Finite Group Databasebeta

← #13269660

Subgroups — #13269660

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743417C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727902C211yesmaximal, characteristic
5#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727799C211yesmaximal, characteristic
8C7×#536C2211yescharacteristic
9#90523C2211yescharacteristic
10#90516C2211yescharacteristic
11#90510C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13#90426—21no—
14#90413—21no—
15#90360—22no—
16#90355C412yescomplemented
17#90353—22no—
18#90342C412yescomplemented
19#90332—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90313—21no—
23#90224—21no—
24C7×#413C2211yescharacteristic
25C7×#410C2211yescharacteristic
26#90009C2211yescharacteristic
27C2×#6410—21no—
28C2×#6398—21no—
29#89777—21no—
30C7×#352—22no—
31#89351—21no—
32#89328—21no—
33#89327—21no—
34#89273—21no—
35#89272—21no—
36#89267—22no—
37#12771—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D7—21no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C2×C7×M16—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×#124—21no—
46C7×#123C2×C412yes—
47C7×#123D412yes—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×#117—21no—
51C7×#117D411yescharacteristic
52#6511—42no—
53#6510D411yescharacteristic
54#6509—22no—
55#6509—21no—
56Q8×Dic7—21no—
57#6507—22no—
58#6507—21no—
59#6507—21no—
60#6507D411yescharacteristic
61#6503C2×C411yescharacteristic
62#6502—21no—
63#6502—21no—
64#6499—21no—
65#6499C2×C411yescharacteristic
66#6498C2×C412yes—
67#6498D412yes—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71#6489D411yescharacteristic
72#6487—22no—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×#1136—21no—
77C2×#1136—21no—
78C2×#1136—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6461—22no—
81#6460—21no—
82#6459—22no—
83#6457—22no—
84#6455—21no—
85#6452—22no—
86#6451—22no—
87#6451—21no—
88#6451—22no—
89#6450—22no—
90#6450—21no—
91#6450—22no—
92#6448—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6446—22no—
96(C22⋊D7)⋊C4—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6439—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C7×#101—21no—
105C7×#100—21no—
106C7×#99—21no—
107C7×#99—21no—
108#6410—21no—
109#6410—42no—
110#6407—21no—
111#6398—42no—
112#6379—42no—
113#3550—71no—
114#2132—71no—
115#2123—71no—
116#2123D711yescharacteristic, complemented
117#1915—71no—
118#1915—71no—
119#1884—71no—
120C7×#41—41no—
121C7×#41—41no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C22⋊C412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C22⋊C412yes—
139Q8×D7—81no—
140Q8×D7—81no—
141#1157—41no—
142#1157—41no—
143C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—41no—
152C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
153C7×M16—41no—
154C7×M16—41no—
155C2×C7×C8—41no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—41no—
166C22⋊Dic7—21no—
167C22⋊Dic7—21no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—21no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198#1136—41no—
199#1136—41no—
200#1136—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202C2×C7⋊C8—41no—
203C2×C7⋊C8—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#568—71no—
206#563—72no—
207#563—141no—
208#559—72no—
209Q82—141no—
210#556—141no—
211#556—141no—
212D4×Q8—141no—
213D4×Q8—141no—
214#542—142no—
215#542—142no—
216#536—71no—
217#536—141no—
218#536C2×D711yescharacteristic
219#533—141no—
220#532—71no—
221#421—141no—
222#413—71no—
223#413C2×D711yescharacteristic
224C2×#101—141no—
225C2×#101—141no—
226#410C2×D711yescharacteristic
227#356—141no—
228#355—141no—
229#352—22no—
230#352—142no—
231#344—141no—
232#344—141no—
233#339—141no—
234C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—81no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—81no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269D28—41no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—41no—
272C4×D7—82no—
273Dic14—44no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—81no—
278Dic14—82no—
279C7×C8—81no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—81no—
282C2×#41—71no—
283C2×#41C22×D711yescharacteristic
284C22×Q8—71no—
285C22×Q8—141no—
286C22×Q8D2811yescharacteristic
287#131—282no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—141no—
290C2×M16—141no—
291C2×M16—141no—
292C2×M16—141no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—142no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8—141no—
301#127—71no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#126—142no—
306#125—142no—
307#124—21no—
308#124—71no—
309#124—71no—
310#124—142no—
311#124—142no—
312#124—141no—
313#124—142no—
314#123—72no—
315#123—72no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123C4×D712yes—
319#123C22⋊D712yes—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—141no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342#117—21no—
343#117—71no—
344#117—142no—
345#117—141no—
346#117D2811yescharacteristic
347C2×C42—71no—
348#104—282no—
349#101—21no—
350#101—141no—
351#101—282no—
352#101—282no—
353#100—21no—
354#100—141no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7#37911yescharacteristic
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—161no—
373C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C7#45811yescharacteristic
375Dic7—22no—
376Dic7—42no—
377Dic7—41no—
378Dic7—42no—
379Dic7—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—281no—
383#41—281no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—71no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—561no—
396C2×Q8—561no—
397C2×Q8D4×D711yescharacteristic
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
403C2×D4D4×D711yescharacteristic
404C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4—72no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
410C22×C4C2×D2811yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—142no—
416M16—142no—
417M16—142no—
418M16—281no—
419M16—281no—
420M16—281no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—281no—
423C2×C8—281no—
424C2×C8—281no—
425C2×C8—281no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—72no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—141no—
455C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—71no—
459C42—71no—
460C42—142no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—41no—
467C2×C7—41no—
468C2×C7—41no—
469C2×C7#179011yescharacteristic
470D7—81no—
471C23—141no—
472C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
474C23#650011yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—281no—
480Q8—284no—
481Q8—281no—
482Q8—281no—
483Q8—561no—
484Q8—562no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—281no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—561no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—282no—
518C8—561no—
519C7#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22#8972711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—142no—
536C4—161no—
537C4—281no—
538C4—282no—
539C4—281no—
540C4—282no—
541C4#8951311yescharacteristic
542C4#8951411yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—561no—
548C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727787
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2123C2
socleC2×C7#1790
prime radical#90523C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2123D7
hypocenterC7#12771
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2123C2semidirect
3. #11729620C2semidirect
5. #11727892C2semidirect
6. #11727812C2semidirect
16. #90355C4semidirect
18. #90342C4semidirect
116. #2123D7semidirect
519. C7#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434172
C7×#21232
#117296202
#117279022
#117278922
#117278122
#117277992
#127717