Finite Group Databasebeta

← #13269661

Subgroups — #13269661

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743417C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729775C211yesmaximal, characteristic
5#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727902C211yesmaximal, characteristic
7#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#568C2211yescharacteristic
9C7×#536C2211yescharacteristic
10#90523C2211yescharacteristic
11#90516C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13#90426—21no—
14#90413—21no—
15#90360—22no—
16#90355C412yescomplemented
17#90353—22no—
18#90342C412yescomplemented
19#90332—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90313—21no—
23#90224—21no—
24C7×#413C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101—21no—
26#90012C2211yescharacteristic
27#90009C2211yescharacteristic
28#89911—21no—
29C2×#6398—21no—
30C7×#344—21no—
31#89354—21no—
32#89350—21no—
33#89334—22no—
34#89273—21no—
35#89272—21no—
36#89271—22no—
37#12771—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D7—21no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C7×#131—42no—
44C2×C7×M16—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×#124—21no—
50C7×#123C2×C412yes—
51C7×#123D412yes—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×#117D411yescharacteristic
55#6510D411yescharacteristic
56#6509—22no—
57#6509—21no—
58Q8×Dic7—21no—
59#6507—22no—
60#6507—21no—
61#6507—21no—
62#6507D411yescharacteristic
63#6503C2×C411yescharacteristic
64#6502—21no—
65#6502—21no—
66#6499—21no—
67#6499C2×C411yescharacteristic
68#6498C2×C412yes—
69#6498D412yes—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73#6489—21no—
74#6489D411yescharacteristic
75#6487—22no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1136—21no—
80#6461—22no—
81#6460—21no—
82#6459—22no—
83#6457—22no—
84#6455—21no—
85#6452—22no—
86#6451—22no—
87#6451—21no—
88#6451—22no—
89#6450—22no—
90#6450—21no—
91#6450—22no—
92#6448—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6446—22no—
96(C22⋊D7)⋊C4—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6439—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C7×#101—21no—
105C7×#101—42no—
106C7×#100—21no—
107#6410—21no—
108#6408—21no—
109#6408—21no—
110#6407—21no—
111#6399—42no—
112#6398—42no—
113#3550—71no—
114#2132—71no—
115#2123—71no—
116#2123—71no—
117#1915—71no—
118#1915D711yescharacteristic, complemented
119#1884—71no—
120C7×#41—41no—
121C7×#41—41no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C22⋊C412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C22⋊C412yes—
139Q8×D7—81no—
140Q8×D7—81no—
141#1157—41no—
142#1157—41no—
143C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—41no—
152C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16—22no—
156C7×M16—41no—
157C7×M16—41no—
158C7×M16—41no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C2×C7×C8—41no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C42×C7—21no—
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—21no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—41no—
175C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—41no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—21no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—41no—
200C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
202#1136—41no—
203#1136—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#568C2×D711yescharacteristic
206#563—72no—
207#563—141no—
208#559—72no—
209Q82—141no—
210#556—141no—
211#556—141no—
212D4×Q8—141no—
213D4×Q8—141no—
214#542—142no—
215#542—142no—
216#536—71no—
217#536—141no—
218#536C2×D711yescharacteristic
219#533—141no—
220#532—71no—
221#421—141no—
222#413—71no—
223#413C2×D711yescharacteristic
224C2×#101—21no—
225C2×#101—141no—
226#410—71no—
227#356—141no—
228#355—141no—
229#352—142no—
230#352—142no—
231#344—21no—
232#344—141no—
233#339—141no—
234C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—81no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—81no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—81no—
269D28—41no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—41no—
272C4×D7—82no—
273Dic14—44no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—81no—
278Dic14—82no—
279C7×C8—42no—
280C7×C8—81no—
281C7⋊C8—81no—
282C2×#41—71no—
283C2×#41C22×D711yescharacteristic
284C22×Q8—71no—
285C22×Q8—141no—
286C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
287#131—42no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—141no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—142no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8—141no—
301#127—71no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#126—142no—
306#125—142no—
307#124—21no—
308#124—71no—
309#124—71no—
310#124—142no—
311#124—142no—
312#124—141no—
313#124—142no—
314#123—72no—
315#123—72no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123C4×D712yes—
319#123D2812yes—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—141no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342#117—71no—
343#117—142no—
344#117—141no—
345#117—141no—
346#117C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C42—71no—
348#104—282no—
349#101—21no—
350#101—42no—
351#101—141no—
352#101—282no—
353#100—21no—
354#100—141no—
355#99—141no—
356#99—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7#37911yescharacteristic
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C7#45811yescharacteristic
374Dic7—22no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—42no—
378Dic7—41no—
379Dic7—161no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—281no—
383#41—281no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—71no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—561no—
396C2×Q8—561no—
397C2×Q8D4×D711yescharacteristic
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
403C2×D4C2×D2811yescharacteristic
404C2×D4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4—72no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—281no—
420M16—281no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—281no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—281no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—72no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—281no—
455C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
456C42—21no—
457C42—71no—
458C42—71no—
459C42—142no—
460C42—142no—
461C42—142no—
462C42—141no—
463C42—141no—
464C42—281no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—41no—
467C2×C7—41no—
468C2×C7—41no—
469C2×C7#179011yescharacteristic
470D7—81no—
471C23—141no—
472C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
473C23#644511yescharacteristic
474C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—281no—
480Q8—284no—
481Q8—281no—
482Q8—281no—
483Q8—561no—
484Q8—562no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—281no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—561no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—561no—
512C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—561no—
519C7#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22#8972711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—142no—
536C4—281no—
537C4—282no—
538C4—281no—
539C4—282no—
540C4—1121no—
541C4#8980411yescharacteristic
542C4#8982511yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—561no—
548C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727352
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1915C2
socleC2×C7#1790
prime radical#90523C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1915D7
hypocenterC7#12771
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1915C2semidirect
3. #11729785C2semidirect
5. #11729624C2semidirect
7. #11727901C2semidirect
16. #90355C4semidirect
18. #90342C4semidirect
118. #1915D7semidirect
519. C7#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434172
C7×#19152
#117297852
#117297752
#117296242
#117279022
#117279012
#127717