Finite Group Databasebeta

← #13269662

Subgroups — #13269662

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2132C211yesmaximal, characteristic
3#11729571C211yesmaximal, characteristic
4#11727901C212yesmaximal, complemented
5#11727892C212yesmaximal, complemented
6C7×#532C2211yescharacteristic
7#90516—21no—
8#90516C2212yes—
9#90510C2211yescharacteristic
10#90413—21no—
11#90404C412yescomplemented
12#90363—21no—
13#90363C412yescomplemented
14#90294—24no—
15#90233—22no—
16D4×Dic14—22no—
17#90161—21no—
18C7×#413C2212yes—
19#90012C2211yescharacteristic
20#90008—21no—
21C2×#6398—22no—
22C7×#356—21no—
23C7×#355—21no—
24#89351—22no—
25#89318—21no—
26#89271—24no—
27#12771—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41D411yescharacteristic
29C2×C7×#41C2311yescharacteristic
30C22×Dic14—21no—
31C22×Dic14D412yes—
32C2×C7×M16—22no—
33C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C7×#127C2×C411yescharacteristic
35C7×#124C2×C411yescharacteristic
36C7×#124D411yescharacteristic
37C7×#121—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40#6511—42no—
41#6507—22no—
42#6507—22no—
43#6499—22no—
44#6499—22no—
45#6499—24no—
46#6498—22no—
47#6498—22no—
48#6498C2×C414yes—
49#6498D414yes—
50D4×Dic7—24no—
51#6489—22no—
52#6489—21no—
53#6489—21no—
54#6489D412yes—
55#6487—22no—
56#6487—22no—
57#6487—22no—
58#6487—22no—
59C2×#1136—22no—
60C2×#1136—21no—
61#6451—24no—
62#6450—24no—
63#6442—24no—
64#6442—24no—
65#6441—24no—
66#6441—24no—
67#6433—22no—
68#6432—21no—
69#6432—21no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72C7×#101—22no—
73C7×#100—22no—
74#6411—42no—
75#6408—22no—
76#6398—44no—
77#3550—71no—
78#2132D711yescharacteristic
79#2123—72no—
80#1915—72no—
81#1884—71no—
82C7×#41—41no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
92C2×C7×D4C2×D412yes—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7C22⋊C414yes—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—22no—
102C2×Dic14—22no—
103C2×Dic14—42no—
104C2×Dic14—42no—
105C2×Dic14—81no—
106C2×Dic14—81no—
107C7×M16—42no—
108C7×M16—42no—
109C2×C7×C8—42no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C22⋊C4—22no—
112C7×C22⋊C4—22no—
113C42×C7—21no—
114C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
115C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊Dic7—24no—
117C22⋊Dic7—22no—
118C22⋊Dic7—24no—
119C22⋊Dic7—24no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7C22⋊C414yes—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—41no—
127Dic7⋊C4—24no—
128Dic7⋊C4—24no—
129Dic7⋊C4—24no—
130Dic7⋊C4—24no—
131C4×Dic7—24no—
132C4×Dic7—22no—
133C4×Dic7—22no—
134C4×Dic7—41no—
135#1136—22no—
136#1136—24no—
137#1136—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—42no—
140#568—71no—
141#563—72no—
142#563—141no—
143#559—72no—
144Q82—141no—
145#556—142no—
146D4×Q8—142no—
147#542—144no—
148#536—72no—
149#536—141no—
150#533—141no—
151#532C2×D711yescharacteristic
152#421—141no—
153#413C2×D712yes—
154C2×#101—142no—
155#410—71no—
156#356—21no—
157#355—21no—
158#352—144no—
159#344—142no—
160#339—141no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7C2×C22⋊C412yes—
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C7×Q8—41no—
165C7×Q8—41no—
166C7×D4—41no—
167C7×D4—42no—
168C7×D4—41no—
169C7×D4—44no—
170C7×D4—81no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12012yes—
184C2×Dic7—24no—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—44no—
187C2×Dic7—82no—
188C2×Dic7—81no—
189Dic14—44no—
190Dic14—42no—
191Dic14—42no—
192Dic14—82no—
193Dic14—82no—
194C7×C8—82no—
195C7⋊C8—42no—
196C2×#41D2811yescharacteristic
197C2×#41C22×D711yescharacteristic
198C22×Q8—72no—
199C22×Q8—141no—
200#131—282no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—141no—
203C2×M16—142no—
204C4⋊Q8—141no—
205C4⋊Q8—141no—
206C4⋊Q8—144no—
207C4⋊Q8—142no—
208C4⋊Q8—142no—
209C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
210#127C4×D711yescharacteristic
211#126—144no—
212#126—144no—
213#125—142no—
214#124—144no—
215#124—142no—
216#124—142no—
217#124C4×D711yescharacteristic
218#124C22⋊D711yescharacteristic
219#123—74no—
220#123—74no—
221#123—142no—
222#123—142no—
223C22⋊Q8—144no—
224C22⋊Q8—144no—
225C22⋊Q8—142no—
226C22⋊Q8—142no—
227C22⋊Q8—142no—
228C22⋊Q8—142no—
229#121—22no—
230C4×Q8—142no—
231C4×Q8—144no—
232C4×Q8—142no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—144no—
235#117—72no—
236#117—142no—
237#117—141no—
238#117—141no—
239C2×C42D2811yescharacteristic
240#104—282no—
241#101—22no—
242#101—284no—
243#100—22no—
244#99—142no—
245C22×C7—22no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7#37911yescharacteristic
252C4×C7—22no—
253C4×C7—22no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C7#45811yescharacteristic
259Dic7—44no—
260Dic7—44no—
261Dic7—161no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—142no—
267C2×Q8—142no—
268C2×Q8—142no—
269C2×Q8—142no—
270C2×Q8—282no—
271C2×Q8—282no—
272C2×Q8—561no—
273C2×Q8—561no—
274C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
279C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
280C2×D4D4×D712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—74no—
284C22×C4—142no—
285C22×C4C2×D2811yescharacteristic
286C22×C4D4×D712yes—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—144no—
290M16—142no—
291M16—281no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—281no—
294C2×C8—282no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—144no—
297C4⋊C4—144no—
298C4⋊C4—142no—
299C4⋊C4—142no—
300C4⋊C4—142no—
301C4⋊C4—142no—
302C4⋊C4—144no—
303C4⋊C4—144no—
304C4⋊C4—281no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—74no—
308C22⋊C4—142no—
309C22⋊C4—144no—
310C22⋊C4—144no—
311C22⋊C4—144no—
312C22⋊C4—281no—
313C42—21no—
314C42—144no—
315C42—142no—
316C42—142no—
317C42—281no—
318C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
319C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
320C2×C7—21no—
321C2×C7—41no—
322C2×C7—42no—
323C2×C7—81no—
324C2×C7#179011yescharacteristic
325C23—21no—
326C23D7×C22⋊C412yes—
327C23#644511yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—284no—
331Q8—282no—
332Q8—282no—
333Q8—562no—
334Q8—562no—
335D4—41no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—44no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—144no—
351C2×C4—144no—
352C2×C4—284no—
353C2×C4—562no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4#644511yescharacteristic
356C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#650012yes—
358C8—82no—
359C8—282no—
360C7#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#8972711yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—284no—
374C4—284no—
375C4—1121no—
376C4#8951311yescharacteristic
377C4#8951411yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727787
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2132C2
socleC2×C7#1790
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2132D7
hypocenterC7#12771
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727901C2semidirect
5. #11727892C2semidirect
11. #90404C4semidirect
13. #90363C4semidirect
360. C7#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#21322
#117295712
#117279012
#117278922
#127717