Finite Group Databasebeta

← #13269663

Subgroups — #13269663

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#11729624C212yesmaximal, complemented
3#11729620C212yesmaximal, complemented
4#11729574C211yesmaximal, characteristic
5#11729571C211yesmaximal, characteristic
6C7×#563—21no—
7C7×#563C412yescomplemented
8C7×#559C412yescomplemented
9C7×Q82—21no—
10C7×#556—22no—
11C7×D4×Q8—22no—
12C7×#542—24no—
13C7×#536—21no—
14C7×#536C2212yes—
15C7×#533—21no—
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90510C2211yescharacteristic
18#90012C2211yescharacteristic
19#90009C2212yes—
20#90008—21no—
21C2×#6410—22no—
22#89343—21no—
23#89337—21no—
24#89334—24no—
25#89328—22no—
26#89318—21no—
27#12771—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41D411yescharacteristic
29C2×C7×#41C2311yescharacteristic
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C7×Q8D412yes—
32C7×C4⋊Q8—21no—
33C7×C4⋊Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—24no—
35C7×C4⋊Q8—22no—
36C7×C4⋊Q8—22no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127C2×C411yescharacteristic
39C7×#126—24no—
40C7×#126—24no—
41C7×#125—22no—
42C7×#124—22no—
43C7×#124—22no—
44C7×#124—24no—
45C7×#124C2×C411yescharacteristic
46C7×#124D411yescharacteristic
47C7×#123—22no—
48C7×#123—22no—
49C7×#123C2×C414yes—
50C7×#123D414yes—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C7×C22⋊Q8—24no—
54C7×C22⋊Q8—24no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×#121—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C4×C7×Q8—24no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×D4—24no—
62C4×C7×D4—22no—
63C7×#117—22no—
64C7×#117—21no—
65C7×#117D412yes—
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67#6511—42no—
68#6489—21no—
69C2×#1136—22no—
70C2×#1136—21no—
71C2×#1136—22no—
72#6411—42no—
73#6410—22no—
74#6410—44no—
75#6408—22no—
76#6407—22no—
77#3550D711yescharacteristic
78#2132—71no—
79#2123—72no—
80#1915—72no—
81#1884—71no—
82C7×#41—41no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C2×C7×Q8—81no—
93C2×C7×Q8—81no—
94C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
96C2×C7×D4—22no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
100C2×C7×D4C2×D412yes—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7C22⋊C414yes—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—24no—
111C7×C4⋊C4—24no—
112C7×C4⋊C4—24no—
113C7×C4⋊C4—22no—
114C7×C4⋊C4—22no—
115C7×C4⋊C4—24no—
116C7×C22⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4—24no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C7×C22⋊C4—24no—
120C7×C22⋊C4—24no—
121C7×C22⋊C4—22no—
122C7×C22⋊C4C22⋊C414yes—
123C42×C7—24no—
124C42×C7—22no—
125C42×C7—21no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic7—41no—
130C4⋊Dic7—41no—
131C4×Dic7—41no—
132#1136—24no—
133#1136—22no—
134#1136—41no—
135#1136—42no—
136#1136—42no—
137C2×C7⋊C8—42no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—42no—
140#568—71no—
141#563—21no—
142#563Dic712yescomplemented
143#559Dic712yescomplemented
144Q82—21no—
145#556—22no—
146D4×Q8—22no—
147#542—24no—
148#536—21no—
149#536C2×D712yes—
150#533—21no—
151#532C2×D711yescharacteristic
152#421—141no—
153#413—72no—
154C2×#101—142no—
155#410—71no—
156#356—141no—
157#355—141no—
158#352—144no—
159#344—142no—
160#339—141no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7C2×C22⋊C412yes—
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C7×Q8—41no—
165C7×Q8—41no—
166C7×Q8—44no—
167C7×Q8—42no—
168C7×Q8—42no—
169C7×Q8—82no—
170C7×Q8—82no—
171C7×D4—41no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—44no—
175C7×D4—81no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—24no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—24no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—44no—
189C2×C4×C7—82no—
190C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C7#12012yes—
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×Dic7—81no—
194C7⋊C8—42no—
195C7⋊C8—82no—
196C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
197C2×#41C22×D711yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C22⋊D712yes—
200#131—282no—
201C2×M16—141no—
202C2×M16—142no—
203C2×M16—142no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
210#127C2×Dic711yescharacteristic
211#126—24no—
212#126—24no—
213#125—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—24no—
217#124C2×Dic711yescharacteristic
218#124C22⋊D711yescharacteristic
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123C2×Dic714yes—
222#123C22⋊D714yes—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229#121—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—141no—
238#117C22⋊D712yes—
239C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
240#104—282no—
241#101—142no—
242#101—284no—
243#100—142no—
244#99—142no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—22no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7#37911yescharacteristic
252C4×C7—22no—
253C4×C7—22no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—44no—
257C4×C7—41no—
258C4×C7—44no—
259C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C7#45811yescharacteristic
261Dic7—161no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
279C2×D4C22×Dic711yescharacteristic
280C2×D4C2×C22⋊D712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4C22⋊Dic714yes—
285C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D712yes—
287M16—144no—
288M16—142no—
289M16—281no—
290M16—282no—
291M16—282no—
292C2×C8—281no—
293C2×C8—282no—
294C2×C8—282no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—281no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4C22⋊Dic714yes—
313C42—24no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—281no—
318C42C22⋊Dic711yescharacteristic
319C42C22⋊Dic711yescharacteristic
320C2×C7—21no—
321C2×C7—41no—
322C2×C7—42no—
323C2×C7—81no—
324C2×C7#179011yescharacteristic
325C23—21no—
326C23C2×C22⋊Dic712yes—
327C23#651611yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335D4—41no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—44no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
356C2×C4#651612yes—
357C2×C4#651611yescharacteristic
358C8—282no—
359C8—562no—
360C7#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#9001911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—44no—
375C4—1121no—
376C4#9001511yescharacteristic
377C4#9001611yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1172989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729896
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#3550C2
socleC2×C7#1790
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#3550D7
hypocenterC7#12771
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729624C2semidirect
3. #11729620C2semidirect
7. C7×#563C4semidirect
8. C7×#559C4semidirect
142. #563Dic7semidirect
143. #559Dic7semidirect
360. C7#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35502
#117296242
#117296202
#117295742
#117295712
#127717