Finite Group Databasebeta

← #13269681

Subgroups — #13269681

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90425C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89272C212yesmaximal, complemented
5#11727858C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#6510—21no—
8C2×#6510C2212yes—
9#90503C2211yescharacteristic
10#90425—22no—
11#90425—24no—
12#90425C414yescomplemented
13C2×#6458—22no—
14C2×#6455—22no—
15C2×C4×D28—21no—
16C2×C7×#101C2212yes—
17C2×#6410C2211yescharacteristic
18#89997—21no—
19#89903—22no—
20C7×#356—22no—
21#89350—22no—
22#89318—21no—
23#89272—24no—
24#12776—71nomaximal, Sylow
25C22×C7×Q8D411yescharacteristic
26C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
27C22×D28—21no—
28C22×D28—21no—
29C22×D28D412yes—
30C22×C4×D7—22no—
31C2×C7×M16—22no—
32C7×C4⋊Q8—22no—
33C7×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C7×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C7×C4⋊C4—22no—
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37#6510—24no—
38#6510—24no—
39#6510—22no—
40#6510—22no—
41#6510C2×C414yes—
42#6510D414yes—
43Q8×Dic7—42no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47#6489—22no—
48#6489—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D412yes—
52C2×#1136—21no—
53#6458—28no—
54#6458—28no—
55#6455—28no—
56#6455—28no—
57C4×D28—24no—
58C4×D28—24no—
59C7×#101—22no—
60C7×#101—22no—
61#6410—22no—
62#6409—42no—
63#6395—44no—
64C2×#555—71no—
65C2×#356D711yescharacteristic, complemented
66C2×#355—72no—
67#1888—72no—
68#1886—71no—
69C23×D7—22no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
76C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
77C2×C7×Q8C2×D412yes—
78C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D412yes—
83C22×Dic7—22no—
84C2×D28—24no—
85C2×D28—24no—
86C2×D28—22no—
87C2×D28—44no—
88C2×D28—42no—
89C2×D28—42no—
90C2×D28—81no—
91C2×D28—81no—
92C2×D28C22⋊C414yes—
93C2×C4×D7—28no—
94C2×C4×D7—48no—
95C7×M16—42no—
96C7×M16—42no—
97C2×C7×C8—42no—
98C7×C4⋊C4—24no—
99C7×C4⋊C4—24no—
100C42×C7—21no—
101C42×C7C22⋊C412yes—
102C22⋊Dic7—41no—
103(C2×D7)⋊C4—28no—
104(C2×D7)⋊C4—24no—
105(C2×D7)⋊C4—24no—
106(C2×D7)⋊C4—24no—
107(C2×D7)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic7—24no—
109C4⋊Dic7—22no—
110C4⋊Dic7—24no—
111C4×Dic7—24no—
112C4×Dic7—22no—
113C4×Dic7—41no—
114C4×Dic7—42no—
115C4×Dic7C22⋊C414yes—
116#1136—41no—
117#1136—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#555—74no—
120#555—144no—
121#555—142no—
122C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
123C2×#124—72no—
124C2×#124—141no—
125C2×#121—142no—
126#519—71no—
127C2×C4×D4—141no—
128C2×#117—142no—
129#419—141no—
130#418—142no—
131C2×#101—71no—
132C2×#101C2×D712yes—
133#356—22no—
134#355—144no—
135#339—142no—
136#339—141no—
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C22×D7—24no—
139C22×D7—44no—
140C22×D7—44no—
141C22×D7—42no—
142C22×D7—42no—
143C7×Q8—41no—
144C7×Q8—42no—
145C7×Q8—41no—
146C7×Q8—42no—
147C7×Q8—81no—
148C2×C4×C7—24no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C7#12011yescharacteristic
160C2×C4×C7#12012yes—
161C2×Dic7—24no—
162C2×Dic7—44no—
163C2×Dic7—42no—
164D28—44no—
165D28—48no—
166D28—82no—
167D28—84no—
168C4×D7—416no—
169C7×C8—82no—
170C7⋊C8—81no—
171C22×Q8D2811yescharacteristic
172C22×Q8C22×D711yescharacteristic
173C22×D4—72no—
174C22×D4—141no—
175C22×D4—141no—
176C23×C4—142no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—141no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C4×D712yes—
181C4⋊Q8C22⋊D712yes—
182#124—74no—
183#124—74no—
184#124—144no—
185#124—144no—
186#124—142no—
187#124—142no—
188#121—148no—
189#121—148no—
190C4×Q8—282no—
191C4×D4—144no—
192C4×D4—144no—
193#117—148no—
194#117—148no—
195#117—141no—
196#117—142no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—142no—
200C2×C22⋊C4—142no—
201C2×C22⋊C4—142no—
202C2×C42—72no—
203C2×C42—141no—
204C2×C42D2811yescharacteristic
205#103—282no—
206#102—284no—
207#101—22no—
208#101—22no—
209#101—142no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7#37911yescharacteristic
212C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C7#45811yescharacteristic
214C2×D7—44no—
215C2×D7—44no—
216C2×D7—44no—
217C2×D7—84no—
218C2×D7—84no—
219C4×C7—24no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—22no—
222C4×C7—22no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—42no—
225Dic7—44no—
226Dic7—82no—
227C24—142no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
234C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
235C2×Q8D4×D712yes—
236C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
237C2×D4—74no—
238C2×D4—144no—
239C2×D4—144no—
240C2×D4—142no—
241C2×D4—284no—
242C2×D4—282no—
243C2×D4—282no—
244C2×D4—561no—
245C2×D4—561no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—148no—
249C22×C4—142no—
250C22×C4—288no—
251C22×C4C2×D2811yescharacteristic
252C22×C4D4×D712yes—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—281no—
256M16—281no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—281no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—144no—
262C4⋊C4—144no—
263C4⋊C4—142no—
264C22⋊C4—148no—
265C22⋊C4—144no—
266C22⋊C4—144no—
267C22⋊C4—144no—
268C22⋊C4—144no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—21no—
271C42—74no—
272C42—144no—
273C42—142no—
274C42—282no—
275C42—281no—
276C42(C2×D7)⋊C412yes—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7#179011yescharacteristic
280C2×C7#220412yes—
281D7—84no—
282C23—144no—
283C23—284no—
284C23—284no—
285C23—282no—
286C23—282no—
287C23#644511yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293D4—284no—
294D4—288no—
295D4—562no—
296D4—564no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—144no—
307C2×C4—2816no—
308C2×C4—284no—
309C2×C4—282no—
310C2×C4D7×C22⋊C412yes—
311C2×C4#644511yescharacteristic
312C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
313C2×C4#650012yes—
314C8—82no—
315C8—561no—
316C7#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—22no—
318C22—284no—
319C22—284no—
320C22—284no—
321C22—564no—
322C22—564no—
323C22#8951311yescharacteristic
324C22#8951411yescharacteristic
325C22#8972711yescharacteristic
326C4—24no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—284no—
333C4—562no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—564no—
337C2#1172692212yes—
338C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC2×C7×#356C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#90425C2
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenterC2×#356D7
hypocenterC7#12776
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#356C2semidirect
3. #11729538C2semidirect
4. C2×#89272C2semidirect
5. #11727858C2semidirect
12. #90425C4semidirect
65. C2×#356D7semidirect
316. C7#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904252
C2×C7×#3562
#117295382
C2×#892722
#117278582
#127767