Finite Group Databasebeta

← #13269685

Subgroups — #13269685

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90413C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1886C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89343C211yesmaximal, characteristic
4#11729414C212yesmaximal
5C2×#89273C212yesmaximal
6C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C7×#519C2211yescharacteristic
8C2×#6507—21no—
9C2×#6507C2212yes—
10#90413—22no—
11#90413—24no—
12#90413C414yescomplemented
13C2×#6451—22no—
14C2×#6450—22no—
15C2×C4×Dic14—21no—
16C7×#419—21no—
17C2×C7×#101C2211yescharacteristic
18C2×#6410C2212yes—
19#89776—22no—
20C7×#339—21no—
21#89343—22no—
22#89327—22no—
23#89273—24no—
24#12777—71nomaximal, Sylow
25C22×C7×Q8D411yescharacteristic
26C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
27C22×Dic14—21no—
28C22×Dic14—21no—
29C22×Dic14D412yes—
30C2×C7×M16—21no—
31C7×C4⋊Q8—22no—
32C7×C4⋊Q8C2×C412yes—
33C7×C4⋊Q8D412yes—
34C4×C7×Q8—42no—
35C7×#117—21no—
36C7×#117—22no—
37C2×C7×C4⋊C4—22no—
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39#6507—24no—
40#6507—24no—
41#6507—22no—
42#6507—22no—
43#6507C2×C414yes—
44#6507D414yes—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×Dic7⋊C4—22no—
47C2×Dic7⋊C4—22no—
48C2×Dic7⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic7—22no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D412yes—
52C2×#1136—22no—
53#6451—28no—
54#6451—28no—
55#6450—28no—
56#6450—28no—
57C4×Dic14—24no—
58C4×Dic14—24no—
59C7×#103—42no—
60C7×#101—22no—
61#6410—22no—
62#6410—22no—
63#6384—44no—
64C2×Q82—71no—
65C2×#356—72no—
66C2×#356—71no—
67#1886—72no—
68#1886D711yescharacteristic
69C2×C7×Q8—21no—
70C2×C7×Q8—41no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
75C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
76C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
77C2×C7×Q8C2×D412yes—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C2×D412yes—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—22no—
83C22×Dic7—22no—
84C2×Dic14—24no—
85C2×Dic14—28no—
86C2×Dic14—24no—
87C2×Dic14—22no—
88C2×Dic14—42no—
89C2×Dic14—42no—
90C2×Dic14—81no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×Dic14C22⋊C414yes—
93C7×M16—41no—
94C7×M16—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—24no—
97C7×C4⋊C4—24no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—24no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C42×C7—21no—
102C42×C7—42no—
103C42×C7—41no—
104C42×C7C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic7—24no—
106Dic7⋊C4—28no—
107Dic7⋊C4—24no—
108Dic7⋊C4—24no—
109Dic7⋊C4—24no—
110Dic7⋊C4—24no—
111C4×Dic7—28no—
112C4×Dic7—24no—
113C4×Dic7—22no—
114C4×Dic7C22⋊C414yes—
115#1136—42no—
116#1136—42no—
117C2×C7⋊C8—42no—
118Q82—74no—
119Q82—144no—
120Q82—142no—
121C2×C4⋊Q8—72no—
122C2×C4⋊Q8—142no—
123C2×C4⋊Q8—141no—
124C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
125#519C2×D711yescharacteristic
126C2×C4×Q8—142no—
127C2×C4×Q8—141no—
128#419—21no—
129#419—142no—
130C2×#101—72no—
131C2×#101C2×D711yescharacteristic
132#356—144no—
133#356—142no—
134#339—21no—
135#339—142no—
136C23×C7#12011yescharacteristic
137C7×Q8—41no—
138C7×Q8—41no—
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—42no—
141C7×Q8—81no—
142C2×C4×C7—24no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
153C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C7#12012yes—
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×Dic7—28no—
157C2×Dic7—24no—
158C2×Dic7—24no—
159C2×Dic7—42no—
160C2×Dic7—42no—
161Dic14—216no—
162Dic14—44no—
163Dic14—82no—
164Dic14—84no—
165C7×C8—81no—
166C7⋊C8—82no—
167C22×Q8—72no—
168C22×Q8—141no—
169C22×Q8—141no—
170C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
171C22×Q8C22×D711yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—142no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—74no—
176C4⋊Q8—74no—
177C4⋊Q8—148no—
178C4⋊Q8—148no—
179C4⋊Q8—144no—
180C4⋊Q8—144no—
181C4⋊Q8—142no—
182C4⋊Q8—142no—
183C4⋊Q8C4×D712yes—
184C4⋊Q8D2812yes—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—144no—
187C4×Q8—148no—
188C4×Q8—148no—
189C4×Q8—144no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—142no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—142no—
196C2×C4⋊C4—142no—
197C2×C42—72no—
198C2×C42—142no—
199C2×C42—141no—
200C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
201#103—42no—
202#103—284no—
203#101—22no—
204#101—142no—
205#101—142no—
206C22×C7—22no—
207C22×C7#37911yescharacteristic
208C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C7#45811yescharacteristic
210C4×C7—24no—
211C4×C7—22no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—22no—
214C4×C7—21no—
215C4×C7—42no—
216C4×C7—82no—
217Dic7—28no—
218Dic7—44no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—74no—
225C2×Q8—144no—
226C2×Q8—148no—
227C2×Q8—144no—
228C2×Q8—142no—
229C2×Q8—282no—
230C2×Q8—282no—
231C2×Q8—561no—
232C2×Q8—561no—
233C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
234C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
235C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
236C2×Q8D4×D712yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—142no—
240C22×C4—142no—
241C22×C4D4×D712yes—
242C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—282no—
246M16—282no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—282no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—148no—
254C4⋊C4—144no—
255C4⋊C4—144no—
256C4⋊C4—144no—
257C4⋊C4—144no—
258C4⋊C4—144no—
259C22⋊C4—41no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—74no—
264C42—148no—
265C42—144no—
266C42—142no—
267C42(C2×D7)⋊C412yes—
268C2×C7—21no—
269C2×C7—21no—
270C2×C7#179011yescharacteristic
271C2×C7#220512yes—
272C23#650011yescharacteristic
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—1416no—
279Q8—284no—
280Q8—562no—
281Q8—564no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—148no—
293C2×C4—144no—
294C2×C4—144no—
295C2×C4—282no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4D7×C22⋊C412yes—
298C2×C4#644512yes—
299C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#650011yescharacteristic
301C8—81no—
302C8—562no—
303C7#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—22no—
305C22#8972711yescharacteristic
306C22#8980411yescharacteristic
307C22#8982511yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—82no—
315C4—148no—
316C4—284no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#1172735211yescharacteristic
320C2#1172874912yes—
subgroupG/H
centerC22#89804
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#12777
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #90413C4semidirect
303. C7#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904132
C7×#18862
C2×#893432
#117294142
C2×#892732
#127777