Finite Group Databasebeta

← #13269688

Subgroups — #13269688

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729779C212yesmaximal, complemented
4#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727815C212yesmaximal, complemented
6C7×#568C2211yescharacteristic, complemented
7C7×#532C2211yescharacteristic
8#90521—21no—
9#90521C2212yes—
10#90425C412yescomplemented
11#90408—21no—
12#90374—21no—
13#90374C412yescomplemented
14#90298—24no—
15#90254—22no—
16D4×D28—22no—
17#90168—21no—
18C7×#421—21no—
19C7×#410C2211yescharacteristic, complemented
20#90012C2212yescomplemented
21#89903—22no—
22C7×#339—21no—
23#89352—22no—
24#89340—21no—
25#89336—21no—
26#89269—24no—
27#12778—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41D411yescharacteristic
29C2×C7×#41C2311yescharacteristic
30C2×D4×D7—24no—
31C2×#1157—22no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28D412yes—
34C7×#131—42no—
35C2×C7×M16—22no—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#124C2×C411yescharacteristic
40C7×#124D411yescharacteristic
41C7×#121—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C7×#117—21no—
44C2×C42×C7D411yescharacteristic
45#6510—22no—
46#6510C2×C414yes—
47#6503—22no—
48#6503D414yes—
49#6501—24no—
50#6500—22no—
51#6500—22no—
52#6500—22no—
53#6500—22no—
54#6493—22no—
55#6493—22no—
56#6493—22no—
57#6493—22no—
58#6489—21no—
59#6489—22no—
60#6489D412yes—
61#6458—24no—
62#6455—24no—
63#6448—24no—
64#6448—24no—
65#6445—24no—
66#6445—24no—
67#6438—22no—
68#6437—21no—
69C4×D28—22no—
70C4×D28—22no—
71#6432—21no—
72C7×#104—42no—
73C7×#99—22no—
74#6408—22no—
75#6408—22no—
76#6395—44no—
77#3549—71no—
78#2128—72no—
79#2126—71no—
80#1910—72no—
81#1884D711yescharacteristic, complemented
82C23×D7—22no—
83C23×D7—22no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C7×#41—41no—
87C7×#41—41no—
88C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
90C2×C7×D4—22no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
94C2×C7×D4C2×D412yes—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7C2×D412yes—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—24no—
100C2×C22⋊D7—24no—
101C2×C22⋊D7—24no—
102D4×D7—88no—
103#1157—84no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—22no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—42no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28—81no—
111C2×D28—81no—
112C2×D28C22⋊C414yes—
113C2×C4×D7—24no—
114C2×Dic14—22no—
115C7×M16—22no—
116C7×M16—42no—
117C7×M16—41no—
118C2×C7×C8—24no—
119C2×C7×C8—41no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—22no—
123C7×C22⋊C4—22no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C42×C7—21no—
126C42×C7—41no—
127C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic7—22no—
130C22⋊Dic7—22no—
131C22⋊Dic7—42no—
132(C2×D7)⋊C4—24no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135(C2×D7)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—42no—
139C4×Dic7—22no—
140C4×Dic7—42no—
141C4×Dic7C22⋊C414yes—
142#568C2×D711yescharacteristic, complemented
143H(3,𝔽4)—72no—
144H(3,𝔽4)—141no—
145#555—72no—
146#555—142no—
147D42—142no—
148D42—141no—
149#535—72no—
150#535—144no—
151#535—141no—
152#532—141no—
153#532C2×D711yescharacteristic
154#421—21no—
155#418—142no—
156#410—72no—
157#410C2×D711yescharacteristic, complemented
158#354—141no—
159#353—144no—
160#353—141no—
161#339—21no—
162H(3,ℤ/4)—142no—
163C23×C7—21no—
164C23×C7#12012yes—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C22×D7—24no—
167C22×D7—82no—
168C22×D7—82no—
169C22×D7—84no—
170C22×D7—84no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—42no—
175C7×D4—41no—
176C7×D4—44no—
177C7×D4—81no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C22⋊D7—84no—
193C22⋊D7—84no—
194C22⋊D7—84no—
195C2×Dic7—24no—
196C2×Dic7—82no—
197D28—44no—
198D28—44no—
199D28—42no—
200D28—42no—
201D28—82no—
202D28—82no—
203C4×D7—48no—
204Dic14—82no—
205C7×C8—42no—
206C2×#41—142no—
207C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
208C2×#41C22×D711yescharacteristic
209C22×D4—72no—
210C22×D4—141no—
211C22×D4—144no—
212#131—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C4⋊Q8—141no—
216C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
217#127—74no—
218#127—141no—
219#127—142no—
220#127D2811yescharacteristic
221#124—74no—
222#124—144no—
223#124—144no—
224#124—142no—
225#124—142no—
226#124C4×D711yescharacteristic
227#124D2811yescharacteristic
228#121—22no—
229#121—144no—
230#121—142no—
231#121—142no—
232#121—144no—
233#121—142no—
234#121—142no—
235#120—144no—
236#120—144no—
237#120—142no—
238#120—142no—
239#120—142no—
240#120—142no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—142no—
243C4×D4—142no—
244#117—21no—
245#117—72no—
246#117—144no—
247#117—141no—
248#117—142no—
249C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
250#104—42no—
251#102—284no—
252#99—22no—
253#99—142no—
254#99—142no—
255C22×C7—22no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7#37911yescharacteristic
262C2×D7—44no—
263C2×D7—44no—
264C2×D7—44no—
265C2×D7—164no—
266C2×D7—164no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—22no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—161no—
273C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C7#45811yescharacteristic
275Dic7—44no—
276Dic7—162no—
277C24—142no—
278C24—142no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—564no—
284C2×Q8—142no—
285C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
286C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—74no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—142no—
293C2×D4—144no—
294C2×D4—144no—
295C2×D4—144no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—282no—
298C2×D4—282no—
299C2×D4—561no—
300C2×D4—561no—
301C2×D4—568no—
302C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
303C2×D4C2×D2811yescharacteristic
304C2×D4D4×D712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—144no—
308C22×C4D4×D712yes—
309C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
310M16—22no—
311M16—42no—
312M16—41no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—282no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—144no—
324C22⋊C4—144no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—144no—
328C22⋊C4—144no—
329C22⋊C4—282no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—74no—
333C42—142no—
334C42—282no—
335C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
336C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
337C2×C7—21no—
338C2×C7—42no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—81no—
341C2×C7#179011yescharacteristic
342D7—84no—
343C23—21no—
344C23—144no—
345C23—562no—
346C23—564no—
347C23—564no—
348C23—562no—
349C23#644512yes—
350C23#650011yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—562no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—44no—
358D4—81no—
359D4—284no—
360D4—284no—
361D4—282no—
362D4—282no—
363D4—562no—
364D4—562no—
365D4—564no—
366D4—564no—
367D4—564no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—144no—
380C2×C4—288no—
381C2×C4—562no—
382C2×C4D7×C22⋊C412yes—
383C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#650011yescharacteristic
385C8—42no—
386C7#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—284no—
394C22—284no—
395C22—284no—
396C22—1124no—
397C22—1124no—
398C22#8972711yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—161no—
405C4—284no—
406C4—1122no—
407C4#8980411yescharacteristic
408C4#8982511yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—564no—
414C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727352
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743320C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#12778
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1884C2semidirect
3. #11729779C2semidirect
4. #11729573C2semidirect
5. #11727815C2semidirect
6. C7×#568C22semidirect
10. #90425C4semidirect
13. #90374C4semidirect
19. C7×#410C22semidirect
20. #90012C22semidirect
81. #1884D7semidirect
142. #568C2×D7semidirect
157. #410C2×D7semidirect
386. C7#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
C7×#18842
#117297792
#117295732
#117278152
#127787