Finite Group Databasebeta

← #13269690

Subgroups — #13269690

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743394C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#568C2211yescharacteristic, complemented
9C7×#535C2211yescharacteristic
10#90523C2211yescharacteristic
11#90521C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D7—21no—
13#90406—22no—
14#90374C412yescomplemented
15#90361C412yescomplemented
16#90307—21no—
17#90300—21no—
18#90298—21no—
19#90287—21no—
20#90285—21no—
21#90283—22no—
22#90281—21no—
23#90223—21no—
24C7×#418—21no—
25C7×#410C2211yescharacteristic, complemented
26#90012C2211yescharacteristic, complemented
27#90012C2211yescharacteristic, complemented
28#89911—21no—
29#89903—21no—
30C7×H(3,ℤ/4)—21no—
31#89352—21no—
32#89350—21no—
33#89340—22no—
34#89269—21no—
35#89269—22no—
36#89268—21no—
37#12778—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—22no—
41C2×#1159—22no—
42C2×D4×D7—22no—
43C2×D4×D7—21no—
44C2×#1157D411yescharacteristic
45C22×D28D411yescharacteristic
46C7×#131—42no—
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C2×C7×M16—21no—
50C7×#127D412yes—
51C7×#124C2×C412yes—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#120—21no—
55C7×#120—21no—
56C7×#117—21no—
57C7×#117D411yescharacteristic
58#6516—22no—
59#6510C2×C411yescharacteristic
60#6510C2×C412yes—
61#6507C2×C411yescharacteristic
62#6503—22no—
63#6503—21no—
64#6503D412yes—
65#6503D411yescharacteristic
66#6502—22no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69#6502—21no—
70#6502—21no—
71#6501—21no—
72#6500—22no—
73#6500—22no—
74#6500—22no—
75#6500—21no—
76#6500—21no—
77#6499—22no—
78#6499D411yescharacteristic
79D4×Dic7—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88#6458—21no—
89#6456—21no—
90#6455—21no—
91#6451—21no—
92#6448—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6448—22no—
96#6447—22no—
97#6447—22no—
98#6445—22no—
99#6445—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101#6440—22no—
102#6438—22no—
103#6435—22no—
104C7×#102—42no—
105C7×#99—21no—
106C7×#99—21no—
107#6408—21no—
108#6408—21no—
109#6408—21no—
110#6408—21no—
111#6399—42no—
112#6395—42no—
113#3549—71no—
114#2128—71no—
115#2128—71no—
116#2126—71no—
117#1910—71no—
118#1910D711yescharacteristic, complemented
119#1884—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—21no—
123C7×#41—41no—
124C7×#41—41no—
125C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4C22⋊C412yes—
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—84no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150#1159—84no—
151D4×D7—81no—
152D4×D7—81no—
153D4×D7—84no—
154#1157—41no—
155#1157—41no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D28C22⋊C412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
166C7×M16—22no—
167C7×M16—41no—
168C7×M16—41no—
169C7×M16—41no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—41no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C42×C7—41no—
180C42×C7C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—21no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—41no—
204C4×Dic7—41no—
205C4×Dic7C22⋊C412yes—
206C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
208#568C2×D711yescharacteristic, complemented
209H(3,𝔽4)—72no—
210H(3,𝔽4)—141no—
211#555—72no—
212#555—141no—
213#555—141no—
214D42—141no—
215D42—141no—
216D42—141no—
217#535—71no—
218#535—142no—
219#535—141no—
220#535—142no—
221#535C2×D711yescharacteristic
222#532—71no—
223#532—141no—
224#421—141no—
225#418—21no—
226#418—141no—
227#410—71no—
228#410—71no—
229#410C2×D711yescharacteristic, complemented
230#354—141no—
231#353—141no—
232#353—142no—
233#353—142no—
234#339—141no—
235H(3,ℤ/4)—21no—
236H(3,ℤ/4)—141no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—81no—
239C23×C7—82no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—82no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C7×Q8—41no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—82no—
258C7×D4—82no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—81no—
275C22⋊D7—82no—
276C22⋊D7—82no—
277C22⋊D7—82no—
278C22⋊D7—82no—
279C22⋊D7—82no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—44no—
286C2×Dic7—81no—
287C2×Dic7—81no—
288D28—42no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—82no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C2×#41—71no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41C22×D711yescharacteristic
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—142no—
306C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
307#131—42no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—141no—
313#127—71no—
314#127—72no—
315#127—141no—
316#127—142no—
317#127D2812yes—
318#124—71no—
319#124—72no—
320#124—71no—
321#124—142no—
322#124—142no—
323#124—142no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#124C4×D712yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—141no—
333#121—142no—
334#121—141no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#120—21no—
342#120—21no—
343#120—142no—
344#120—142no—
345#120—142no—
346#120—142no—
347#120—142no—
348#120—142no—
349#120—141no—
350#120—141no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—21no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—142no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#117C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C42—71no—
365#104—282no—
366#102—42no—
367#102—282no—
368#99—21no—
369#99—21no—
370#99—141no—
371#99—141no—
372#99—141no—
373#99—141no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—162no—
384C22×C7#37911yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—162no—
392C2×D7—164no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—161no—
398C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C4×C7#45811yescharacteristic
400Dic7—22no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—161no—
405Dic7—161no—
406C24—21no—
407C24—142no—
408C24—141no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—281no—
412#41—281no—
413#41—564no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—71no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—561no—
438C2×D4—561no—
439C2×D4—564no—
440C2×D4—564no—
441C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
442C2×D4C2×D2811yescharacteristic
443C2×D4D4×D711yescharacteristic
444C2×D4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C42—41no—
486C42—71no—
487C42—71no—
488C42—72no—
489C42—142no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42(C2×D7)⋊C412yes—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—41no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7—41no—
498C2×C7—82no—
499C2×C7#179011yescharacteristic
500D7—82no—
501D7—81no—
502C23—22no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—142no—
506C23—141no—
507C23—561no—
508C23—562no—
509C23—562no—
510C23—562no—
511C23—562no—
512C23#644511yescharacteristic
513C23#644511yescharacteristic
514C23#650011yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—281no—
517Q8—562no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—282no—
527D4—281no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—562no—
534D4—561no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C8—42no—
564C7#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—282no—
576C22—281no—
577C22—282no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—1122no—
582C22—1124no—
583C22#8972711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—142no—
589C4—161no—
590C4—282no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—1121no—
594C4—1121no—
595C4#8980411yescharacteristic
596C4#8982511yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—562no—
603C2—561no—
604C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727352
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1910C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743394C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1910D7
hypocenterC7#12778
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1910C2semidirect
3. #11729779C2semidirect
4. #11729775C2semidirect
5. #11729615C2semidirect
6. #11727815C2semidirect
7. #11727814C2semidirect
8. C7×#568C22semidirect
14. #90374C4semidirect
15. #90361C4semidirect
25. C7×#410C22semidirect
26. #90012C22semidirect
27. #90012C22semidirect
118. #1910D7semidirect
208. #568C2×D7semidirect
229. #410C2×D7semidirect
564. C7#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433942
C7×#19102
#117297792
#117297752
#117296152
#117278152
#117278142
#127787