Finite Group Databasebeta

← #13269692

Subgroups — #13269692

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743417C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727814C211yesmaximal, characteristic
5#11727813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727799C211yesmaximal, characteristic
8C7×#536C2211yescharacteristic
9#90523C2211yescharacteristic
10#90516C2211yescharacteristic
11#90510C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13#90426C412yescomplemented
14#90413C412yescomplemented
15#90360—22no—
16#90355—21no—
17#90353—22no—
18#90342—21no—
19#90332—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90313—21no—
23#90224—21no—
24C7×#410C2211yescharacteristic
25C7×#410C2211yescharacteristic
26#90012C2211yescharacteristic
27#89997—21no—
28#89777—21no—
29#89776—21no—
30C7×#354—22no—
31#89327—21no—
32#89326—21no—
33#89326—21no—
34#89269—21no—
35#89268—22no—
36#89268—21no—
37#12779—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D7—21no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C7×C4⋊Q8C2×C412yes—
44C7×#124D412yes—
45C7×#123—21no—
46C7×#123—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×#117—21no—
50C7×#117—21no—
51C7×#117D411yescharacteristic
52#6511—42no—
53#6510C2×C411yescharacteristic
54#6509—21no—
55#6509—22no—
56Q8×Dic7—21no—
57#6507—21no—
58#6507—22no—
59#6507C2×C411yescharacteristic
60#6507C2×C412yes—
61#6503D411yescharacteristic
62#6502—21no—
63#6502—21no—
64#6499D412yes—
65#6499D411yescharacteristic
66#6498—21no—
67#6498—21no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71#6489—21no—
72#6489D411yescharacteristic
73#6487—22no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1136—21no—
78C2×#1136—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6461—22no—
81#6460—21no—
82#6459—22no—
83#6457—22no—
84#6455—21no—
85#6452—22no—
86#6451—21no—
87#6451—22no—
88#6451—22no—
89#6450—21no—
90#6450—22no—
91#6450—22no—
92#6448—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6446—22no—
96(C22⋊D7)⋊C4—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6439—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C7×#99—21no—
105C7×#99—21no—
106C7×#99—21no—
107C7×#99—21no—
108#6409—42no—
109#6408—21no—
110#6408—21no—
111#6384—42no—
112#6379—42no—
113#3550—71no—
114#2129—71no—
115#2129D711yescharacteristic, complemented
116#2126—71no—
117#1909—71no—
118#1909—71no—
119#1884—71no—
120C7×#41—41no—
121C7×#41—41no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—41no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
126C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
127C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139Q8×D7—81no—
140Q8×D7—81no—
141#1157—41no—
142#1157—41no—
143C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic14C22⋊C412yes—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C42×C7—41no—
164C42×C7—41no—
165C42×C7C22⋊C412yes—
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—21no—
168C22⋊Dic7—21no—
169C22⋊Dic7—21no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—41no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—41no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—41no—
195C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic7C22⋊C412yes—
197C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
198#1136—22no—
199#1136—41no—
200#1136—41no—
201#1136—41no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#568—71no—
206#563—72no—
207#563—141no—
208#559—141no—
209Q82—72no—
210#556—141no—
211#556—141no—
212D4×Q8—141no—
213D4×Q8—141no—
214#542—142no—
215#542—142no—
216#536—71no—
217#536—141no—
218#536C2×D711yescharacteristic
219#533—141no—
220#532—71no—
221#421—141no—
222#419—141no—
223#419—141no—
224#410—71no—
225#410C2×D711yescharacteristic
226#410C2×D711yescharacteristic
227#354—22no—
228#354—141no—
229#354—142no—
230#353—141no—
231#339—141no—
232H(3,ℤ/4)—141no—
233H(3,ℤ/4)—141no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—81no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7—81no—
256C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—42no—
262C22⋊D7—81no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—81no—
270C2×Dic7—81no—
271D28—41no—
272C4×D7—41no—
273C4×D7—41no—
274C4×D7—82no—
275Dic14—44no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278Dic14—42no—
279Dic14—41no—
280Dic14—82no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—71no—
283C2×#41C22×D711yescharacteristic
284C22×Q8—71no—
285C22×Q8—141no—
286C22×Q8D2811yescharacteristic
287#131—282no—
288C2×M16—141no—
289C2×M16—141no—
290C2×M16—141no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8C4×D712yes—
299#127—71no—
300#126—142no—
301#126—142no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#125—142no—
305#124—71no—
306#124—71no—
307#124—72no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#124C22⋊D712yes—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—142no—
315#123—142no—
316#123—141no—
317#123—141no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329#121—141no—
330#121—141no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—71no—
343#117—142no—
344#117—141no—
345#117—141no—
346#117D2811yescharacteristic
347C2×C42—71no—
348#104—282no—
349#103—282no—
350#103—282no—
351#99—21no—
352#99—21no—
353#99—21no—
354#99—21no—
355#99—141no—
356#99—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7#37911yescharacteristic
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—161no—
373C4×C7—161no—
374C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4×C7#45811yescharacteristic
376Dic7—22no—
377Dic7—42no—
378Dic7—41no—
379Dic7—42no—
380Dic7—41no—
381Dic7—161no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—281no—
385#41—281no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—71no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—281no—
396C2×Q8—561no—
397C2×Q8—561no—
398C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
399C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
400C2×D4—71no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4D4×D711yescharacteristic
405C2×D4D4×D711yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415M16—142no—
416M16—281no—
417M16—281no—
418M16—281no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—281no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—281no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—141no—
455C22⋊C4—281no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—71no—
459C42—71no—
460C42—72no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42—141no—
465C42—281no—
466C42(C2×D7)⋊C412yes—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—41no—
469C2×C7—41no—
470C2×C7—41no—
471C2×C7#179011yescharacteristic
472D7—81no—
473C23—141no—
474C23#644511yescharacteristic
475C23#650011yescharacteristic
476C23#650011yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—282no—
482Q8—281no—
483Q8—284no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8—562no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—281no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—561no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4—561no—
515C2×C4—561no—
516C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
520C8—282no—
521C7#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—281no—
531C22#8972711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—142no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—281no—
541C4—282no—
542C4—281no—
543C4—282no—
544C4—1121no—
545C4#8951311yescharacteristic
546C4#8951411yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—561no—
552C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727787
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2129C2
socleC2×C7#1790
prime radical#90523C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2129D7
hypocenterC7#12779
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2129C2semidirect
3. #11729619C2semidirect
5. #11727813C2semidirect
6. #11727800C2semidirect
13. #90426C4semidirect
14. #90413C4semidirect
115. #2129D7semidirect
521. C7#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434172
C7×#21292
#117296192
#117278142
#117278132
#117278002
#117277992
#127797