Finite Group Databasebeta

← #13269693

Subgroups — #13269693

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1884C211yesmaximal, characteristic
3#11729778C212yesmaximal, complemented
4#11729573C211yesmaximal, characteristic
5#11727813C212yesmaximal, complemented
6C7×#568C2211yescharacteristic
7C7×#532C2211yescharacteristic
8#90516—21no—
9#90516C2212yes—
10#90413C412yescomplemented
11#90404—21no—
12#90363—21no—
13#90363C412yescomplemented
14#90294—24no—
15#90233—22no—
16D4×Dic14—22no—
17#90161—21no—
18C7×#421—21no—
19C7×#410C2211yescharacteristic
20#90012C2212yes—
21#89892—22no—
22C7×#339—21no—
23#89352—22no—
24#89340—21no—
25#89336—21no—
26#89268—24no—
27#12779—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41D411yescharacteristic
29C2×C7×#41C2311yescharacteristic
30C22×Dic14—21no—
31C22×Dic14D412yes—
32C7×#131—42no—
33C2×C7×M16—22no—
34C2×C7×M16—21no—
35C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C7×#127D411yescharacteristic
37C7×#124C2×C411yescharacteristic
38C7×#124D411yescharacteristic
39C7×#121—22no—
40C4×C7×D4—22no—
41C7×#117—21no—
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43#6507—22no—
44#6507C2×C414yes—
45#6499—24no—
46#6499—22no—
47#6499D414yes—
48#6498—22no—
49#6498—22no—
50#6498—22no—
51#6498—22no—
52D4×Dic7—24no—
53#6489—22no—
54#6489—21no—
55#6489—22no—
56#6489D412yes—
57#6487—22no—
58#6487—22no—
59#6487—22no—
60#6487—22no—
61#6451—24no—
62#6450—24no—
63#6442—24no—
64#6442—24no—
65#6441—24no—
66#6441—24no—
67#6433—22no—
68#6432—21no—
69#6432—21no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72C7×#104—42no—
73C7×#99—22no—
74#6408—22no—
75#6408—22no—
76#6390—44no—
77#3550—71no—
78#2129—72no—
79#2126—71no—
80#1909—72no—
81#1884D711yescharacteristic
82C7×#41—41no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×D4C2×D412yes—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—22no—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—22no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14—42no—
104C2×Dic14—81no—
105C2×Dic14—81no—
106C2×Dic14C22⋊C414yes—
107C7×M16—22no—
108C7×M16—42no—
109C7×M16—41no—
110C2×C7×C8—24no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—22no—
115C7×C22⋊C4—22no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C42×C7—21no—
118C42×C7—41no—
119C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
120C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊Dic7—24no—
122C22⋊Dic7—22no—
123C22⋊Dic7—24no—
124C22⋊Dic7—22no—
125C22⋊Dic7—24no—
126C22⋊Dic7—42no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—42no—
132Dic7⋊C4—24no—
133Dic7⋊C4—24no—
134Dic7⋊C4—24no—
135Dic7⋊C4—24no—
136C4×Dic7—24no—
137C4×Dic7—22no—
138C4×Dic7—42no—
139C4×Dic7C22⋊C414yes—
140#568C2×D711yescharacteristic
141#563—72no—
142#563—141no—
143#559—141no—
144Q82—72no—
145#556—142no—
146D4×Q8—142no—
147#542—144no—
148#536—72no—
149#536—141no—
150#533—141no—
151#532C2×D711yescharacteristic
152#421—21no—
153#419—142no—
154#410—72no—
155#410C2×D711yescharacteristic
156#354—144no—
157#354—141no—
158#353—141no—
159#339—21no—
160H(3,ℤ/4)—142no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7#12012yes—
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C7×Q8—41no—
165C7×Q8—41no—
166C7×D4—41no—
167C7×D4—42no—
168C7×D4—41no—
169C7×D4—44no—
170C7×D4—81no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—82no—
188C2×Dic7—82no—
189C2×Dic7—82no—
190Dic14—44no—
191Dic14—42no—
192Dic14—42no—
193Dic14—44no—
194Dic14—82no—
195C7×C8—42no—
196C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
197C2×#41C22×D711yescharacteristic
198C22×Q8—72no—
199C22×Q8—141no—
200#131—42no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—74no—
204C4⋊Q8—141no—
205C4⋊Q8—141no—
206C4⋊Q8—144no—
207C4⋊Q8—142no—
208C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
209#127D2811yescharacteristic
210#126—144no—
211#126—144no—
212#125—142no—
213#124—74no—
214#124—142no—
215#124—144no—
216#124C4×D711yescharacteristic
217#124D2811yescharacteristic
218#123—142no—
219#123—142no—
220#123—142no—
221#123—142no—
222C22⋊Q8—144no—
223C22⋊Q8—144no—
224C22⋊Q8—142no—
225C22⋊Q8—142no—
226C22⋊Q8—142no—
227C22⋊Q8—142no—
228#121—22no—
229C4×Q8—142no—
230C4×Q8—144no—
231C4×Q8—142no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—144no—
234#117—21no—
235#117—72no—
236#117—142no—
237#117—141no—
238#117—142no—
239C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
240#104—42no—
241#103—284no—
242#99—22no—
243#99—142no—
244#99—142no—
245C22×C7—22no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7#37911yescharacteristic
252C4×C7—22no—
253C4×C7—22no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—161no—
258C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C7#45811yescharacteristic
260Dic7—44no—
261Dic7—44no—
262Dic7—162no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—74no—
268C2×Q8—142no—
269C2×Q8—142no—
270C2×Q8—142no—
271C2×Q8—282no—
272C2×Q8—282no—
273C2×Q8—561no—
274C2×Q8—561no—
275C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
276C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
280C2×D4C2×D2811yescharacteristic
281C2×D4D4×D712yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—142no—
285C22×C4—142no—
286C22×C4D4×D712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288M16—22no—
289M16—42no—
290M16—41no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—144no—
296C4⋊C4—144no—
297C4⋊C4—142no—
298C4⋊C4—142no—
299C4⋊C4—142no—
300C4⋊C4—144no—
301C4⋊C4—144no—
302C4⋊C4—142no—
303C4⋊C4—282no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—142no—
308C22⋊C4—144no—
309C22⋊C4—142no—
310C22⋊C4—144no—
311C22⋊C4—144no—
312C22⋊C4—282no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—74no—
316C42—144no—
317C42—142no—
318C42—282no—
319C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
320C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
321C2×C7—21no—
322C2×C7—42no—
323C2×C7—41no—
324C2×C7—81no—
325C2×C7#179011yescharacteristic
326C23—21no—
327C23#644512yes—
328C23#650011yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—284no—
332Q8—284no—
333Q8—282no—
334Q8—282no—
335Q8—562no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—144no—
353C2×C4—144no—
354C2×C4—562no—
355C2×C4—562no—
356C2×C4—562no—
357C2×C4D7×C22⋊C412yes—
358C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
359C2×C4#650011yescharacteristic
360C8—42no—
361C7#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22#8972711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—161no—
375C4—284no—
376C4—284no—
377C4—1122no—
378C4#8980411yescharacteristic
379C4#8982511yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727352
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#1790
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#12779
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729778C2semidirect
5. #11727813C2semidirect
10. #90413C4semidirect
13. #90363C4semidirect
361. C7#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#18842
#117297782
#117295732
#117278132
#127797