Finite Group Databasebeta

← #13269697

Subgroups — #13269697

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743395C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#535C2211yescharacteristic
9#90523C2211yescharacteristic
10#90516C2211yescharacteristic
11#90510C2211yescharacteristic
12#90497—21no—
13#90410—22no—
14#90363C412yescomplemented
15#90361C412yescomplemented
16#90305—21no—
17#90299—21no—
18#90291—21no—
19#90289—21no—
20#90286—21no—
21#90284—22no—
22#90278—21no—
23#90220—21no—
24C7×#410C2211yescharacteristic
25C7×#410C2211yescharacteristic
26#90012C2211yescharacteristic
27#89987—21no—
28#89777—21no—
29#89776—21no—
30C7×#353—22no—
31#89327—21no—
32#89326—21no—
33#89326—21no—
34#89269—21no—
35#89268—22no—
36#89268—21no—
37#12780—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C2×#1159—21no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C7×#127D412yes—
44C7×#124C2×C412yes—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#120—21no—
48C7×#120—21no—
49C7×#117—21no—
50C7×#117—21no—
51C7×#117D411yescharacteristic
52#6516—22no—
53C2×C22⋊Dic7—22no—
54#6511—42no—
55#6510C2×C411yescharacteristic
56#6507C2×C412yes—
57#6507C2×C411yescharacteristic
58#6503D411yescharacteristic
59#6502—22no—
60#6502—22no—
61#6502—22no—
62#6502—21no—
63#6502—21no—
64#6501—22no—
65#6501—22no—
66#6501—21no—
67#6499—21no—
68#6499D412yes—
69#6499D411yescharacteristic
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—21no—
74#6498—21no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489—21no—
81#6489D411yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1136—21no—
86C2×#1136—21no—
87C2×#1136—21no—
88#6460—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6450—21no—
92#6448—22no—
93#6447—22no—
94#6446—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6435—22no—
103#6433—22no—
104C7×#99—21no—
105C7×#99—21no—
106C7×#99—21no—
107C7×#99—21no—
108#6408—21no—
109#6408—21no—
110#6406—42no—
111#6384—42no—
112#6379—42no—
113#3551—71no—
114#2129—71no—
115#2128D711yescharacteristic, complemented
116#2126—71no—
117#1910—71no—
118#1909—71no—
119#1884—71no—
120C24×C7—21no—
121C7×#41—41no—
122C7×#41—41no—
123C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4C22⋊C412yes—
130C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145#1159—81no—
146#1159—81no—
147#1157—41no—
148#1157—41no—
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—41no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic14C22⋊C412yes—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C42×C7—41no—
166C42×C7—41no—
167C42×C7C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—21no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—21no—
176C22⋊Dic7—21no—
177C22⋊Dic7—41no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—41no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—41no—
195C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic7C22⋊C412yes—
198#1136—22no—
199#1136—41no—
200#1136—41no—
201#1136—41no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#568—71no—
206#563—72no—
207#560—141no—
208#555—72no—
209#553—141no—
210#552—141no—
211#551—141no—
212#548—141no—
213#546—141no—
214#540—142no—
215#538—142no—
216#537—141no—
217#536—71no—
218#535C2×D711yescharacteristic
219#532—71no—
220#529—141no—
221#421—141no—
222#419—141no—
223#418—141no—
224#410—71no—
225#410C2×D711yescharacteristic
226#410C2×D711yescharacteristic
227#354—141no—
228#354—142no—
229#353—22no—
230#353—141no—
231#339—141no—
232H(3,ℤ/4)—141no—
233H(3,ℤ/4)—141no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—81no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C23×C7#12011yescharacteristic
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C7×Q8—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7—81no—
259C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C22⋊D7—81no—
264C22⋊D7—82no—
265C22⋊D7—82no—
266C22⋊D7—81no—
267C22⋊D7—81no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—82no—
275C2×Dic7—82no—
276C2×Dic7—81no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—41no—
279C4×D7—41no—
280C4×D7—41no—
281C4×D7—82no—
282Dic14—41no—
283Dic14—41no—
284Dic14—42no—
285Dic14—41no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—71no—
288C2×#41—141no—
289C2×#41C22×D711yescharacteristic
290C22×Q8—71no—
291C22×D4D2811yescharacteristic
292#131—282no—
293C2×M16—141no—
294C2×M16—141no—
295C2×M16—141no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—72no—
298#127—71no—
299#127C22⋊D712yes—
300#126—142no—
301#126—142no—
302#126—142no—
303#125—141no—
304#125—142no—
305#124—71no—
306#124—71no—
307#124—72no—
308#124—142no—
309#124—141no—
310#124C4×D712yes—
311#123—142no—
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315#123—141no—
316#123—141no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—141no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—142no—
336C4×Q8—141no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—71no—
346#117—142no—
347#117—142no—
348#117—141no—
349#117D2811yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C42—71no—
353#104—282no—
354#103—282no—
355#102—282no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—21no—
359#99—21no—
360#99—141no—
361#99—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—162no—
372C22×C7#37911yescharacteristic
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—161no—
381C4×C7—161no—
382C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C4×C7#45811yescharacteristic
384Dic7—42no—
385Dic7—41no—
386Dic7—41no—
387Dic7—42no—
388Dic7—41no—
389Dic7—161no—
390C24—21no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—281no—
394#41—281no—
395#41—561no—
396#41—561no—
397C2×Q8—71no—
398C2×Q8—72no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—281no—
401C2×Q8—281no—
402C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—71no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
415C2×D4D4×D711yescharacteristic
416C2×D4D4×D711yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427M16—142no—
428M16—281no—
429M16—281no—
430M16—281no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—281no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—281no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—281no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—71no—
469C42—71no—
470C42—72no—
471C42—142no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42(C2×D7)⋊C412yes—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#179011yescharacteristic
481D7—81no—
482C23—22no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—141no—
486C23#644511yescharacteristic
487C23#650011yescharacteristic
488C23#650011yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—282no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—281no—
503D4—561no—
504D4—562no—
505D4—561no—
506D4—561no—
507D4—562no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—561no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—561no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4#644511yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
534C8—282no—
535C7#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22#8972711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—282no—
561C4—1121no—
562C4#8951311yescharacteristic
563C4#8951411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—561no—
570C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727787
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2128C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743395C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2128D7
hypocenterC7#12780
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2128C2semidirect
3. #11729608C2semidirect
4. #11727814C2semidirect
5. #11727813C2semidirect
6. #11727800C2semidirect
7. #11727799C2semidirect
14. #90363C4semidirect
15. #90361C4semidirect
115. #2128D7semidirect
535. C7#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433952
C7×#21282
#117296082
#117278142
#117278132
#117278002
#117277992
#127807