Finite Group Databasebeta

← #13269698

Subgroups — #13269698

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743321C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#568C2211yescharacteristic
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90524—21no—
11#90521C2211yescharacteristic
12#90516C2211yescharacteristic
13#90426C412yescomplemented
14#90411—21no—
15#90370—21no—
16#90361C412yescomplemented
17#90306—22no—
18#90304—22no—
19#90256—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90170—21no—
24C7×#421—21no—
25C7×#410C2211yescharacteristic
26#90012C2211yescharacteristic
27#90012C2211yescharacteristic
28#89903—21no—
29#89892—21no—
30C7×#339—21no—
31#89352—21no—
32#89352—21no—
33#89340—21no—
34#89336—21no—
35#89269—22no—
36#89268—22no—
37#12780—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41D411yescharacteristic
39C2×C7×#41C2311yescharacteristic
40C2×#1157—21no—
41C22×D28D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C7×#131—42no—
44C2×C7×M16—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C2×C7×M16—21no—
47C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C7×#127D411yescharacteristic
49C7×#124C2×C411yescharacteristic
50C7×#124D411yescharacteristic
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C7×#117—21no—
56C2×C42×C7D411yescharacteristic
57#6510C2×C412yes—
58#6509—22no—
59#6507C2×C412yes—
60#6503D412yes—
61#6502—22no—
62#6502—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—22no—
66#6500—22no—
67#6500—21no—
68#6500—21no—
69#6499D412yes—
70#6498—22no—
71#6498—21no—
72#6498—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78#6489—21no—
79#6489—21no—
80#6489D411yescharacteristic
81#6489D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6461—22no—
87#6459—22no—
88#6457—22no—
89#6452—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6446—22no—
93(C22⋊D7)⋊C4—22no—
94(C22⋊D7)⋊C4—22no—
95D7×C22⋊C4—22no—
96#6442—22no—
97#6440—22no—
98#6439—22no—
99#6438—21no—
100C4×D28—21no—
101#6435—22no—
102#6433—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C7×#104—42no—
105C7×#99—21no—
106C7×#99—21no—
107#6408—21no—
108#6408—21no—
109#6408—21no—
110#6408—21no—
111#6395—42no—
112#6390—42no—
113#3551—71no—
114#2129—71no—
115#2128—71no—
116#2126—71no—
117#1910—71no—
118#1909—71no—
119#1884D711yescharacteristic, complemented
120C23×D7—21no—
121C7×#41—41no—
122C7×#41—41no—
123C7×#41—41no—
124C7×#41—41no—
125C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145#1157—81no—
146#1157—81no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—41no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28C22⋊C412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14C22⋊C412yes—
157C7×M16—22no—
158C7×M16—41no—
159C7×M16—41no—
160C7×M16—41no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—41no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—41no—
174C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—41no—
182C22⋊Dic7—41no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—41no—
193C4⋊Dic7—41no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—41no—
202C4×Dic7—41no—
203C4×Dic7C22⋊C412yes—
204C4×Dic7C22⋊C412yes—
205#568C2×D711yescharacteristic
206#563—72no—
207#560—141no—
208#555—72no—
209#553—141no—
210#552—141no—
211#551—141no—
212#548—141no—
213#546—141no—
214#540—142no—
215#538—142no—
216#537—141no—
217#536—71no—
218#535—71no—
219#532C2×D711yescharacteristic
220#529—141no—
221#421—21no—
222#419—141no—
223#418—141no—
224#410—71no—
225#410—71no—
226#410C2×D711yescharacteristic
227#354—142no—
228#354—141no—
229#353—142no—
230#353—141no—
231#339—21no—
232H(3,ℤ/4)—141no—
233H(3,ℤ/4)—141no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—81no—
240C22×D7—82no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—41no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—81no—
248C7×D4—81no—
249C7×D4—81no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—81no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C22⋊D7—82no—
268C22⋊D7—82no—
269C22⋊D7—82no—
270C22⋊D7—82no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—81no—
275C2×Dic7—82no—
276C2×Dic7—81no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—42no—
279D28—41no—
280D28—41no—
281C4×D7—82no—
282C4×D7—82no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—42no—
286C7×C8—42no—
287C2×#41—141no—
288C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
289C2×#41C22×D711yescharacteristic
290C22×Q8—71no—
291C22×D4—71no—
292#131—42no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—72no—
297C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
298#127—72no—
299#127D2811yescharacteristic
300#126—142no—
301#126—142no—
302#126—142no—
303#125—141no—
304#125—142no—
305#124—72no—
306#124—72no—
307#124—141no—
308#124—142no—
309#124C4×D711yescharacteristic
310#124D2811yescharacteristic
311#123—142no—
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315#123—141no—
316#123—141no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—141no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—142no—
325#121—141no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#120—142no—
334#120—141no—
335#120—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—142no—
343#117—21no—
344#117—71no—
345#117—71no—
346#117—142no—
347#117—142no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
353#104—42no—
354#103—282no—
355#102—282no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—141no—
359#99—141no—
360#99—141no—
361#99—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7#37911yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—162no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—161no—
383C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C4×C7#45811yescharacteristic
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—161no—
389Dic7—161no—
390C24—141no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—561no—
396#41—561no—
397C2×Q8—72no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—281no—
400C2×Q8—281no—
401C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
402C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—281no—
414C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4C2×D2811yescharacteristic
416C2×D4D4×D711yescharacteristic
417C2×D4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—281no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—72no—
469C42—72no—
470C42—142no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
474C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
475C2×C7—21no—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7—81no—
480C2×C7#179011yescharacteristic
481D7—82no—
482C23—21no—
483C23—142no—
484C23—561no—
485C23—562no—
486C23#644511yescharacteristic
487C23#644511yescharacteristic
488C23#650011yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—282no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—282no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507D4—562no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—561no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4#650011yescharacteristic
534C8—42no—
535C7#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—1122no—
549C22#8972711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—1121no—
561C4—1121no—
562C4#8980411yescharacteristic
563C4#8982511yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—562no—
570C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727352
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743321C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#12780
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1884C2semidirect
3. #11729779C2semidirect
4. #11729778C2semidirect
5. #11729573C2semidirect
6. #11727815C2semidirect
7. #11727813C2semidirect
13. #90426C4semidirect
16. #90361C4semidirect
119. #1884D7semidirect
535. C7#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433212
C7×#18842
#117297792
#117297782
#117295732
#117278152
#117278132
#127807