Finite Group Databasebeta

← #13269708

Subgroups — #13269708

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743147C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727882C212yesmaximal, complemented
5#11727859C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#124C2211yescharacteristic
7#90507C2212yes—
8#90503C2211yescharacteristic, complemented
9#90495—21no—
10#90375—21no—
11#90374C411yescharacteristic, complemented
12#90370—21no—
13#90369—22no—
14#90363C411yescharacteristic, complemented
15#90361C412yescomplemented
16#90360—22no—
17#90186—22no—
18#90181—22no—
19#90170—21no—
20C2×C7×#101C2212yescomplemented
21C2×#6410C2211yescharacteristic, complemented
22#89987—21no—
23#89911—22no—
24C7×#355—21no—
25C7×#355—21no—
26#89352—22no—
27#89318—21no—
28#89273—22no—
29#89272—22no—
30#12781—71nomaximal, Sylow
31C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C2×#1157D412yes—
35C2×C7×M16—22no—
36C7×#124—22no—
37C7×#124C2×C411yescharacteristic
38C7×#124C2×C411yescharacteristic
39C7×#124D411yescharacteristic
40C7×#124D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43#6516—22no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45#6510C2×C412yes—
46#6510D412yes—
47#6509—22no—
48#6509—22no—
49Q8×Dic7—42no—
50#6507C2×C412yes—
51#6507D412yes—
52#6502—22no—
53#6502—22no—
54#6500—21no—
55#6500—21no—
56#6498—21no—
57#6498—21no—
58#6493—21no—
59#6492—22no—
60#6492—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62#6489—22no—
63#6489—21no—
64#6489D412yes—
65#6487—21no—
66C2×#1136—21no—
67#6449—22no—
68#6448—22no—
69#6448—22no—
70#6447—22no—
71#6447—22no—
72#6446—22no—
73#6446—22no—
74#6445—22no—
75(C22⋊D7)⋊C4—22no—
76(C22⋊D7)⋊C4—22no—
77D7×C22⋊C4—22no—
78#6442—22no—
79#6442—22no—
80#6441—22no—
81#6441—22no—
82#6440—22no—
83#6439—22no—
84#6438—21no—
85C4×D28—21no—
86#6435—22no—
87#6433—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C7×#101—22no—
90C7×#101—22no—
91#6410—22no—
92#6406—42no—
93#6399—44no—
94#3545—71no—
95#2133—72no—
96C2×#355D711yescharacteristic, complemented
97#1912—72no—
98#1888—71no—
99C24×C7—21no—
100C23×D7—21no—
101C2×C7×Q8—41no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
104C2×C7×Q8C2×D412yes—
105C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—22no—
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—81no—
119C2×C22⋊D7—81no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122#1157—42no—
123#1157—42no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28C22⋊C412yes—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14C22⋊C412yes—
130C7×M16—42no—
131C7×M16—42no—
132C2×C7×C8—42no—
133C7×C22⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C7×C22⋊C4—22no—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C42×C7—21no—
138C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic7—22no—
141C22⋊Dic7—22no—
142C22⋊Dic7—21no—
143C22⋊Dic7—21no—
144C22⋊Dic7—22no—
145C22⋊Dic7—41no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—42no—
157Dic7⋊C4—22no—
158Dic7⋊C4—22no—
159Dic7⋊C4—22no—
160Dic7⋊C4—22no—
161Dic7⋊C4—22no—
162Dic7⋊C4—22no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—24no—
165C4×Dic7—41no—
166C4×Dic7C22⋊C412yes—
167C4×Dic7C22⋊C412yes—
168#1136—41no—
169#1136—41no—
170C2×C7⋊C8—41no—
171#563—71no—
172#562—141no—
173H(3,𝔽4)—71no—
174#555—72no—
175#551—142no—
176#551—141no—
177#546—142no—
178#542—142no—
179#538—142no—
180#536—72no—
181#534—141no—
182#529—141no—
183C2×#124C2×D711yescharacteristic
184#519—71no—
185#421—142no—
186#418—141no—
187C2×#101—71no—
188C2×#101C2×D712yescomplemented
189#356—142no—
190#355—21no—
191#355—21no—
192#355—142no—
193#339—141no—
194H(3,ℤ/4)—142no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—82no—
200C23×C7#12011yescharacteristic
201C22×D7—22no—
202C22×D7—81no—
203C22×D7—82no—
204C7×Q8—41no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—41no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—81no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—81no—
217C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12012yes—
221C22⋊D7—42no—
222C22⋊D7—42no—
223C22⋊D7—82no—
224C22⋊D7—82no—
225C22⋊D7—82no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—82no—
231C2×Dic7—81no—
232D28—42no—
233D28—81no—
234C4×D7—82no—
235C4×D7—82no—
236Dic14—42no—
237Dic14—81no—
238C7×C8—82no—
239C7⋊C8—81no—
240C2×#41—72no—
241C22×Q8C22×D711yescharacteristic
242C22×D4—141no—
243C22×D4D2811yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C2×M16—141no—
246C4⋊Q8—72no—
247C4⋊Q8—72no—
248#126—142no—
249#126—142no—
250#126—142no—
251#125—141no—
252#124—22no—
253#124—72no—
254#124—72no—
255#124—142no—
256#124—142no—
257#124—141no—
258#124C4×D711yescharacteristic
259#124C4×D711yescharacteristic
260#124C22⋊D711yescharacteristic
261#124C22⋊D711yescharacteristic
262#123—142no—
263#123—142no—
264#123—142no—
265#123—141no—
266#123—141no—
267#123—142no—
268#123—142no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—142no—
273C22⋊Q8—142no—
274#121—142no—
275#121—142no—
276#121—141no—
277#121—142no—
278#121—142no—
279#120—142no—
280#120—141no—
281#120—142no—
282#120—141no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—282no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—142no—
287C4×D4—142no—
288C4×D4—142no—
289#117—72no—
290#117—142no—
291#117—142no—
292#117—142no—
293#117—141no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—142no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C42D2811yescharacteristic
298#104—284no—
299#102—282no—
300#101—22no—
301#101—22no—
302#101—142no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—42no—
305C22×C7—42no—
306C22×C7—41no—
307C22×C7—41no—
308C22×C7—161no—
309C22×C7—161no—
310C22×C7#37911yescharacteristic
311C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C7#45811yescharacteristic
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—162no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—22no—
319C4×C7—22no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—41no—
322C4×C7—41no—
323Dic7—42no—
324Dic7—42no—
325Dic7—42no—
326Dic7—82no—
327C24—21no—
328C24—141no—
329#41—282no—
330#41—282no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—72no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
336C2×Q8D4×D712yes—
337C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—72no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—142no—
345C2×D4—142no—
346C2×D4—142no—
347C2×D4—561no—
348C2×D4—561no—
349C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
350C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4C2×D2811yescharacteristic
357C22×C4D4×D712yes—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—281no—
361M16—281no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—281no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—282no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—142no—
380C22⋊C4—142no—
381C22⋊C4—142no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—21no—
392C42—72no—
393C42—72no—
394C42—142no—
395C42—144no—
396C42—281no—
397C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
398C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
399C2×C7—21no—
400C2×C7—21no—
401C2×C7—21no—
402C2×C7—81no—
403C2×C7—81no—
404C2×C7#179011yescharacteristic
405D7—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—82no—
411C23—142no—
412C23—561no—
413C23—562no—
414C23#644511yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—282no—
419Q8—561no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—282no—
424D4—282no—
425D4—282no—
426D4—561no—
427D4—562no—
428D4—562no—
429D4—562no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—562no—
442C2×C4—562no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4D7×C22⋊C412yes—
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#650012yes—
449C8—82no—
450C8—561no—
451C7#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—282no—
460C22—282no—
461C22—282no—
462C22—1122no—
463C22#8951311yescharacteristic
464C22#8951411yescharacteristic
465C22#8972711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—282no—
473C4—282no—
474C4—282no—
475C4—562no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—562no—
482C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727787
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC2×C7×#355C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743147C2
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenterC2×#355D7
hypocenterC7#12781
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#355C2semidirect
3. #11729478C2semidirect
4. #11727882C2semidirect
5. #11727859C2semidirect
8. #90503C22semidirect
11. #90374C4semidirect
14. #90363C4semidirect
15. #90361C4semidirect
20. C2×C7×#101C22semidirect
21. C2×#6410C22semidirect
96. C2×#355D7semidirect
188. C2×#101C2×D7semidirect
451. C7#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431472
C2×C7×#3552
#117294782
#117278822
#117278592
#127817