Finite Group Databasebeta

← #13270569

Subgroups — #13270569

Order 1792.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733754C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#11729411C211yesmaximal, characteristic
4#11729409C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89271C211yesmaximal, characteristic
6#11725504C211yesmaximal, characteristic
7#11725447C211yesmaximal, characteristic
8C7×#518C2211yescharacteristic
9C2×#6498C2211yescharacteristic
10C7×#428—21no—
11C2×C7×#100C2211yescharacteristic
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89992C2211yescharacteristic
14C2×#6408C2211yescharacteristic
15C2×#6408C2211yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89718—21no—
18#89718—21no—
19#89717—21no—
20#89716—21no—
21#89715—21no—
22#89714—21no—
23#89705—21no—
24C7×#339—21no—
25#89321—21no—
26#89321—21no—
27#89271C414yescomplemented
28#12961—71nomaximal, Sylow
29C22×C7×D4C2311yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C4×C7×D4—41no—
34C4×C7×D4—41no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
48#6498—21no—
49#6498—21no—
50#6498C2×C412yes—
51#6498Q812yes—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C7×#107—41no—
59C7×#106—41no—
60C7×#100—21no—
61C7×#100C2×C412yes—
62#6408—21no—
63#6408—21no—
64#6408—21no—
65#6408C2×C412yes—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—41no—
72C7⋊#95—41no—
73C7⋊#95—41no—
74#2376—71no—
75C2×#352—71no—
76#1890—71no—
77#1867—71no—
78#1856D711yescharacteristic
79#1393—71no—
80#1390—71no—
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
86C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
87C2×C7×D4#4111yescharacteristic
88C2×C7×D4#4111yescharacteristic
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7—41no—
106C22×Dic7—81no—
107C22×Dic7C4⋊C412yescomplemented
108C7×M16—22no—
109C7×M16—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—81no—
118C7×C22⋊C4—81no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7—41no—
121C22⋊Dic7—22no—
122C22⋊Dic7—22no—
123C22⋊Dic7—21no—
124C22⋊Dic7—22no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—41no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7—81no—
130C22⋊Dic7C4⋊C412yescomplemented
131Dic7⋊C4—22no—
132Dic7⋊C4—22no—
133Dic7⋊C4—81no—
134Dic7⋊C4—81no—
135Dic7⋊C4—81no—
136Dic7⋊C4—82no—
137C4×Dic7—81no—
138C2×#123—71no—
139#518C2×D711yescharacteristic
140#428—21no—
141C2×#100C2×D711yescharacteristic
142C2×#99—71no—
143C2×#99—71no—
144#390C2×D711yescharacteristic
145#389—141no—
146#388—141no—
147#388—141no—
148#387—141no—
149#386—71no—
150#385—141no—
151#385—141no—
152#381—141no—
153#380—141no—
154#352—74no—
155#342—141no—
156#342—141no—
157#339—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C7C4×D411yescharacteristic
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
170C23×C7#12311yescharacteristic
171C7×D4—41no—
172C7×D4—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212C2×Dic7—81no—
213C7×C8—42no—
214C22×D4C22×D711yescharacteristic
215C23×C4—71no—
216C23×C4—71no—
217C2×M16—21no—
218#123—72no—
219#123—72no—
220#123—141no—
221#123—141no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—281no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—71no—
236C2×C22⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C42—141no—
242C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
243#107—41no—
244#106—41no—
245#100—21no—
246#100C4×D712yes—
247#99—72no—
248#99—141no—
249#99—141no—
250#99—141no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256#95—281no—
257#95—281no—
258#95—281no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7#38511yescharacteristic
276C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C7#45811yescharacteristic
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—81no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—81no—
284Dic7—42no—
285Dic7—42no—
286Dic7—81no—
287Dic7—82no—
288Dic7—81no—
289Dic7—161no—
290C24D4×D711yescharacteristic
291C24D4×D711yescharacteristic
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
295C2×D4#115711yescharacteristic
296C2×D4Q8×D711yescharacteristic
297C2×D4#116111yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—72no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4—281no—
315C22×C4—561no—
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317M16—22no—
318M16—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—561no—
326C4⋊C4—561no—
327C4⋊C4—561no—
328C4⋊C4—562no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—72no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—141no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—281no—
340C22⋊C4—281no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—561no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—561no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7—41no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7#186711yescharacteristic
354C2×C7#220011yescharacteristic
355C2×C7#220111yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23D7×C4⋊C411yescharacteristic
365C23#645611yescharacteristic
366C23#645711yescharacteristic
367C23#645911yescharacteristic
368C23#650011yescharacteristic
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—282no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C4#650911yescharacteristic
411C8—42no—
412C7#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#8976111yescharacteristic
430C22#8980411yescharacteristic
431C22#8982511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—282no—
439C4—282no—
440C4—561no—
441C4—562no—
442C4—561no—
443C4—1121no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#1172734911yescharacteristic
451C2#1172873911yescharacteristic
452C2#1172874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#12961
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #89271C4semidirect
107. C22×Dic7C4⋊C4semidirect
130. C22⋊Dic7C4⋊C4semidirect
412. C7#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337542
C7×#18562
#117294112
#117294092
C2×#892712
#117255042
#117254472
#129617