Finite Group Databasebeta

← #13270573

Subgroups — #13270573

Order 1792.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733754C211yesmaximal, characteristic
2#11727777C211yesmaximal, characteristic
3#11727775C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89267C211yesmaximal, characteristic
5#11727396C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1393C211yesmaximal, characteristic
7#11725500C211yesmaximal, characteristic
8#90489C2211yescharacteristic
9C2×#6498C2211yescharacteristic
10C2×C7×#99C2211yescharacteristic
11C2×C7×#99C2211yescharacteristic
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89992C2211yescharacteristic
14C2×#6407C2211yescharacteristic
15#89744—21no—
16#89736—21no—
17#89722—21no—
18#89718—21no—
19#89717—21no—
20#89716—21no—
21#89715—21no—
22#89714—21no—
23#89705—21no—
24#89322—21no—
25#89322—21no—
26#89318—21no—
27#89267C414yescomplemented
28#12961—71nomaximal, Sylow
29C22×C7×D4C2311yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6498—21no—
45#6498—21no—
46#6498C2×C412yes—
47#6498Q812yes—
48D4×Dic7—41no—
49D4×Dic7—41no—
50#6489—21no—
51C2×C4⋊Dic7—41no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×#1136—21no—
58C7×#99—21no—
59C7×#99—21no—
60C7×#99—21no—
61C7×#99C2×C412yes—
62#6407—21no—
63#6407C2×C412yes—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—41no—
70C7⋊#95—41no—
71C7⋊#95—41no—
72#6382—41no—
73#6381—41no—
74#2376—71no—
75C2×#352—71no—
76#1890—71no—
77#1867—71no—
78#1856—71no—
79#1393D711yescharacteristic
80#1390—71no—
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
86C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
87C2×C7×D4#4111yescharacteristic
88C2×C7×D4#4111yescharacteristic
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7—41no—
106C22×Dic7—81no—
107C22×Dic7C4⋊C412yescomplemented
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—81no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C42×C7—41no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—22no—
118C22⋊Dic7—21no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—81no—
124C22⋊Dic7C4⋊C412yescomplemented
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—82no—
128Dic7⋊C4—22no—
129Dic7⋊C4—22no—
130Dic7⋊C4—81no—
131Dic7⋊C4—81no—
132Dic7⋊C4—81no—
133C4×Dic7—41no—
134C4×Dic7—81no—
135#1136—22no—
136#1136—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×#123—71no—
139#518—71no—
140#428—141no—
141C2×#100—71no—
142C2×#99C2×D711yescharacteristic
143C2×#99C2×D711yescharacteristic
144#390C2×D711yescharacteristic
145#389—141no—
146#388—141no—
147#388—141no—
148#387—141no—
149#386—71no—
150#385—141no—
151#385—141no—
152#381—141no—
153#380—141no—
154#352—74no—
155#342—141no—
156#342—141no—
157#339—141no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C7C4×D411yescharacteristic
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
170C23×C7#12311yescharacteristic
171C7×D4—41no—
172C7×D4—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212C2×Dic7—81no—
213C7⋊C8—42no—
214C22×D4C22×D711yescharacteristic
215C23×C4—71no—
216C23×C4—71no—
217C2×M16—141no—
218#123—72no—
219#123—72no—
220#123—141no—
221#123—141no—
222C4×D4—281no—
223C4×D4—281no—
224#117—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—281no—
230C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—71no—
236C2×C22⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C42—141no—
242C2×C42D2811yescharacteristic
243#107—281no—
244#106—281no—
245#100—72no—
246#100—141no—
247#99—21no—
248#99—21no—
249#99—21no—
250#99C4×D712yes—
251#95—141no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256#95—281no—
257#95—281no—
258#95—281no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7#38511yescharacteristic
276C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C7#45811yescharacteristic
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—81no—
281C4×C7—82no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—161no—
284Dic7—42no—
285Dic7—42no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290C24D4×D711yescharacteristic
291C24D4×D711yescharacteristic
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
295C2×D4#115711yescharacteristic
296C2×D4#115911yescharacteristic
297C2×D4Q8×D711yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—72no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4—281no—
315C22×C4—561no—
316C22×C4C2×D2811yescharacteristic
317M16—142no—
318M16—281no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—561no—
326C4⋊C4—561no—
327C4⋊C4—561no—
328C4⋊C4—562no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—72no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—142no—
337C22⋊C4—141no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—281no—
340C22⋊C4—281no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—561no—
344C42—41no—
345C42—281no—
346C42—561no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7—41no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7#186711yescharacteristic
354C2×C7#220011yescharacteristic
355C2×C7#220111yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
365C23#644511yescharacteristic
366C23#644611yescharacteristic
367C23D7×C4⋊C411yescharacteristic
368C23#645911yescharacteristic
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4C4×D2811yescharacteristic
410C2×C4#646011yescharacteristic
411C8—282no—
412C7#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#8944011yescharacteristic
430C22#8951311yescharacteristic
431C22#8951411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—282no—
439C4—282no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C4—561no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#1172671511yescharacteristic
451C2#1172690111yescharacteristic
452C2#1172690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#12961
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #89267C4semidirect
107. C22×Dic7C4⋊C4semidirect
124. C22⋊Dic7C4⋊C4semidirect
412. C7#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337542
#117277772
#117277752
C2×#892672
#117273962
C7×#13932
#117255002
#129617