Finite Group Databasebeta

← #13270580

Subgroups — #13270580

Order 1792.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736110C211yesmaximal, characteristic
2#11727890C211yesmaximal, characteristic
3#11727810C211yesmaximal, characteristic
4#11727798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90519C2211yescharacteristic
9#90510C2211yescharacteristic
10C7×#413C2211yescharacteristic
11C7×#410C2211yescharacteristic
12C7×#408C2211yescharacteristic
13#90009C2211yescharacteristic
14#90006C2211yescharacteristic
15#89899—21no—
16#89898—21no—
17#89896—21no—
18C8×C22⋊D7—21no—
19#89771—21no—
20#89500—21no—
21(C22⋊D7)⋊C8—21no—
22D7×C22⋊C8—21no—
23#89492—21no—
24#89354—21no—
25#89347—21no—
26#89328—21no—
27#89267C412yes—
28#89266C412yes—
29#12962—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41C2311yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×M16D411yescharacteristic
34C22×C7×C8D411yescharacteristic
35C7×#117—21no—
36#6511—42no—
37#6509—21no—
38#6501—21no—
39#6500C2×C411yescharacteristic
40#6500Q811yescharacteristic
41#6498C2×C411yescharacteristic
42#6498Q811yescharacteristic
43C4×C22⋊D7—21no—
44C4×C22⋊D7—21no—
45#6489D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47C2×#1136—21no—
48C2×#1136—21no—
49C2×#1136—21no—
50C2×#1136D411yescharacteristic
51C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C8×D7—21no—
53C2×C8×D7—21no—
54C7×#101—21no—
55C7×#100—21no—
56C7×#99—21no—
57C7×#99C2×C412yes—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60#6410—21no—
61#6407C2×C412yes—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6396—42no—
65(C2×D7)⋊C8—21no—
66(C2×D7)⋊C8—21no—
67(C2×D7)⋊C8—42no—
68#6389—21no—
69Dic7⋊C8—21no—
70Dic7⋊C8—21no—
71C8×Dic7—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—42no—
73#2977—71no—
74#2120—71no—
75#1891—71no—
76#1868—71no—
77#1858—71no—
78#1395D711yescharacteristic, complemented
79#1392—71no—
80C23×D7C4⋊C411yescharacteristic
81C7×#41—41no—
82C7×#41—41no—
83C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
84C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
85C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
86C2×C7×D4#4111yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—21no—
91C2×C22⋊D7—21no—
92C22×Dic7C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C7×M16—41no—
98C7×M16—41no—
99C7×M16—41no—
100C2×C7×C8—21no—
101C2×C7×C8—21no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—22no—
106C42×C7—41no—
107C22⋊Dic7—21no—
108C22⋊Dic7—21no—
109C22⋊Dic7C4⋊C411yescharacteristic
110C22⋊Dic7C4⋊C411yescharacteristic
111(C2×D7)⋊C4—21no—
112(C2×D7)⋊C4—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114Dic7⋊C4—21no—
115Dic7⋊C4—21no—
116C4×Dic7—21no—
117#1136—22no—
118#1136—22no—
119#1136—41no—
120#1136—41no—
121#1136—41no—
122#1136—41no—
123#1136—41no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—21no—
127C2×C7⋊C8—21no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C8×D7—81no—
132C8×D7—81no—
133#568—71no—
134#525—71no—
135#435—141no—
136#435—141no—
137C8×D4—141no—
138C8×D4—141no—
139#433—141no—
140#430—141no—
141#424—141no—
142#413—71no—
143#413C2×D711yescharacteristic
144#410C2×D711yescharacteristic
145#408—71no—
146#408C2×D711yescharacteristic
147#407—141no—
148C2×C22⋊C8—141no—
149#352—72no—
150AΣL(1,𝔽16)—72no—
151#344—141no—
152#344—141no—
153#341—141no—
154C23×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C7C4×D411yescharacteristic
156C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
157C22×D7—21no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C7×Q8—41no—
161C7×D4—41no—
162C7×D4—41no—
163C7×D4—41no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×C4×C7#12311yescharacteristic
175C22⋊D7—42no—
176C22⋊D7—42no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—41no—
181C4×D7—41no—
182C4×D7—41no—
183C4×D7—81no—
184C7×C8—41no—
185C7×C8—41no—
186C7×C8—81no—
187C7⋊C8—42no—
188C7⋊C8—41no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—41no—
191C2×#41C22×D711yescharacteristic
192C23×C4—71no—
193#131—282no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—71no—
196C2×M16—141no—
197C2×M16—141no—
198C2×M16—141no—
199C2×M16—141no—
200C2×M16D2811yescharacteristic
201C22×C8—71no—
202C22×C8—141no—
203C22×C8—141no—
204C22×C8D2811yescharacteristic
205#123—71no—
206#123—71no—
207C22⋊Q8—141no—
208#121—141no—
209#120—71no—
210#120—71no—
211C4×D4—141no—
212C4×D4—141no—
213#117—21no—
214#117—71no—
215#108—282no—
216C4⋊C8—141no—
217C4⋊C8—141no—
218C4⋊C8—282no—
219#101—21no—
220#101—141no—
221#100—21no—
222#100—72no—
223#99—21no—
224#99C4×D712yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—141no—
228C22⋊C8—141no—
229C22⋊C8—141no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8—282no—
232#97—141no—
233C4×C8—141no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7#38511yescharacteristic
241C2×D7—22no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—42no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—82no—
250C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C7#45811yescharacteristic
252Dic7—41no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255C24—71no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8#115711yescharacteristic
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
262C2×D4#115911yescharacteristic
263C2×D4Q8×D711yescharacteristic
264C22×C4—71no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—281no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4C2×D2811yescharacteristic
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—142no—
276M16—142no—
277M16—281no—
278M16—281no—
279M16—281no—
280M16—281no—
281M16—281no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—142no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—141no—
289C2×C8—141no—
290C2×C8—281no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C2×C8—561no—
294C2×C8—561no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—71no—
301C22⋊C4—71no—
302C22⋊C4—141no—
303C22⋊C4—141no—
304C22⋊C4—141no—
305C22⋊C4—141no—
306C42—41no—
307C42—141no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#186711yescharacteristic
313D7—42no—
314C23—141no—
315C23—281no—
316C23—282no—
317C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
318C23D7×C4⋊C411yescharacteristic
319C23#646011yescharacteristic
320Q8—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—282no—
325D4—282no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—561no—
340C2×C4C4×D2811yescharacteristic
341C2×C4#644511yescharacteristic
342C2×C4#644611yescharacteristic
343C2×C4#645911yescharacteristic
344C8—41no—
345C8—41no—
346C8—81no—
347C8—282no—
348C8—282no—
349C8—281no—
350C8—281no—
351C7#1296211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—142no—
359C22—281no—
360C22—282no—
361C22—281no—
362C22—561no—
363C22#8944011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—281no—
369C4—281no—
370C4—281no—
371C4#8951311yescharacteristic
372C4#8951411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—282no—
378C2#1172671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89513
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1395C2
socleC2×C7#1867
prime radical#90519C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1395D7
hypocenterC7#12962
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727798C2semidirect
5. #11727755C2semidirect
6. C7×#1395C2semidirect
7. #11725506C2semidirect
78. #1395D7semidirect
351. C7#12962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117361102
#117278902
#117278102
#117277982
#117277552
C7×#13952
#117255062
#129627