Finite Group Databasebeta

← #13270607

Subgroups — #13270607

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740402C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#354C211yesmaximal, characteristic
3#11729477C211yesmaximal, characteristic
4#11727775C212yesmaximal
5#11725500C212yesmaximal
6C2×C7×#124C2211yescharacteristic
7#90489C2211yescharacteristic
8C2×C7×#99C2212yes—
9#90002—21no—
10#89997—21no—
11#89992C2212yes—
12C2×#6407C2211yescharacteristic
13#89723—22no—
14#89722—22no—
15#89722—22no—
16#89708—21no—
17C7×#354C414yescomplemented
18#89322—22no—
19#89318—21no—
20#12967—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×Q8D411yescharacteristic
22C22×C7×D4C2311yescharacteristic
23C23×Dic7D412yes—
24C7×#124—22no—
25C7×#124C2×C412yes—
26C7×#124Q812yes—
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C7D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×C22⋊Dic7—22no—
32C2×C22⋊Dic7D412yes—
33D4×Dic7—41no—
34D4×Dic7—41no—
35#6489—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—42no—
40C2×C4×Dic7—21no—
41C2×#1136—21no—
42C7×#99—22no—
43C7×#99C2×C414yes—
44#6409—41no—
45#6409—41no—
46#6407—22no—
47C7⋊#95—22no—
48C7⋊#95—22no—
49C7⋊#95—22no—
50C7⋊#95—42no—
51#2379—71no—
52C2×#354D711yescharacteristic
53#1885—71no—
54#1867—72no—
55#1390—72no—
56C24×C7C2×D412yes—
57C2×C7×Q8—21no—
58C2×C7×Q8—41no—
59C2×C7×Q8—41no—
60C2×C7×Q8C4⋊C412yescomplemented
61C2×C7×D4—41no—
62C2×C7×D4—41no—
63C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
64C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
65C2×C7×D4#4112yes—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—42no—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic7—22no—
71C22×Dic7—22no—
72C22×Dic7—22no—
73C22×Dic7—22no—
74C22×Dic7—42no—
75C22×Dic7—82no—
76C7×C22⋊C4—24no—
77C7×C22⋊C4—24no—
78C7×C22⋊C4—24no—
79C7×C22⋊C4—42no—
80C42×C7—21no—
81C42×C7C4⋊C412yescomplemented
82C22⋊Dic7—42no—
83C22⋊Dic7—41no—
84C22⋊Dic7—42no—
85C22⋊Dic7—82no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—81no—
89C4⋊Dic7—81no—
90C4⋊Dic7—81no—
91C4⋊Dic7—84no—
92C4×Dic7—41no—
93C4×Dic7—81no—
94#1136—41no—
95#1136—41no—
96C2×C7⋊C8—41no—
97C2×#124C2×D711yescharacteristic
98#518—71no—
99#419—141no—
100C2×#100—71no—
101C2×#99C2×D712yes—
102#391—141no—
103#388—142no—
104#386—72no—
105#385—142no—
106#385—142no—
107#382—141no—
108#354Dic714yescomplemented
109#342—142no—
110#339—141no—
111C23×C7—22no—
112C23×C7—22no—
113C23×C7—42no—
114C23×C7—42no—
115C23×C7C4×D412yes—
116C23×C7#12011yescharacteristic
117C23×C7C22⋊Q812yes—
118C7×Q8—42no—
119C7×Q8—81no—
120C7×D4—41no—
121C7×D4—41no—
122C7×D4—42no—
123C2×C4×C7—21no—
124C2×C4×C7—21no—
125C2×C4×C7—22no—
126C2×C4×C7—22no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—44no—
132C2×C4×C7—82no—
133C2×C4×C7—82no—
134C2×C4×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C7#12311yescharacteristic
136C2×Dic7—42no—
137C2×Dic7—42no—
138C2×Dic7—42no—
139C2×Dic7—42no—
140C2×Dic7—44no—
141C2×Dic7—41no—
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—42no—
144C2×Dic7—42no—
145C2×Dic7—82no—
146C2×Dic7—82no—
147C2×Dic7—82no—
148C7⋊C8—81no—
149C22×Q8D2811yescharacteristic
150C22×D4C22×D711yescharacteristic
151C23×C4—72no—
152C2×M16—141no—
153#124—22no—
154#124Dic1412yes—
155#124C2×Dic712yes—
156C4×D4—281no—
157C4×D4—281no—
158#117—141no—
159C2×C4⋊C4—141no—
160C2×C4⋊C4—141no—
161C2×C4⋊C4—141no—
162C2×C4⋊C4—282no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—72no—
166C2×C22⋊C4—142no—
167C2×C22⋊C4—142no—
168C2×C42—141no—
169C2×C42D2811yescharacteristic
170#103—281no—
171#103—281no—
172#100—142no—
173#99—22no—
174#99C2×Dic714yes—
175#95—142no—
176#95—142no—
177#95—142no—
178#95—282no—
179C22×C7—21no—
180C22×C7—21no—
181C22×C7—22no—
182C22×C7—22no—
183C22×C7—42no—
184C22×C7—42no—
185C22×C7—42no—
186C22×C7—42no—
187C22×C7—82no—
188C22×C7#38511yescharacteristic
189C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×C7#45811yescharacteristic
191C4×C7—21no—
192C4×C7—21no—
193C4×C7—42no—
194C4×C7—42no—
195C4×C7—84no—
196Dic7—82no—
197Dic7—82no—
198Dic7—81no—
199Dic7—81no—
200C24D4×D712yes—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8C4⋊Dic712yescomplemented
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
208C2×D4#115912yes—
209C2×D4C22×Dic711yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—142no—
214C22×C4—142no—
215C22×C4—142no—
216C22×C4—142no—
217C22×C4—282no—
218C22×C4—562no—
219C22×C4C2×D2811yescharacteristic
220M16—281no—
221M16—281no—
222C2×C8—281no—
223C4⋊C4—141no—
224C4⋊C4—141no—
225C4⋊C4—561no—
226C4⋊C4—561no—
227C4⋊C4—561no—
228C4⋊C4—564no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—282no—
234C22⋊C4—281no—
235C22⋊C4—282no—
236C22⋊C4—562no—
237C42—21no—
238C42—281no—
239C42—561no—
240C42C4⋊Dic712yescomplemented
241C2×C7—21no—
242C2×C7—21no—
243C2×C7—42no—
244C2×C7—42no—
245C2×C7#186711yescharacteristic
246C2×C7#219911yescharacteristic
247C2×C7#220111yescharacteristic
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#644112yes—
253C23#644511yescharacteristic
254C23D4×Dic712yes—
255Q8—42no—
256Q8—81no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—41no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—282no—
272C2×C4—282no—
273C2×C4—282no—
274C2×C4—282no—
275C2×C4—284no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—282no—
279C2×C4—282no—
280C2×C4—562no—
281C2×C4—562no—
282C2×C4—562no—
283C2×C4#644911yescharacteristic
284C2×C4C2×C4⋊Dic711yescharacteristic
285C8—561no—
286C7#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22#8951311yescharacteristic
297C22#8951411yescharacteristic
298C22#8972211yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—84no—
304C4—562no—
305C4—562no—
306C4—561no—
307C4—561no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—42no—
312C2#1172690811yescharacteristic
313C2#1172690911yescharacteristic
314C2#1172777511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#354D7
hypocenterC7#12967
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C7×#354C4semidirect
60. C2×C7×Q8C4⋊C4semidirect
81. C42×C7C4⋊C4semidirect
108. #354Dic7semidirect
204. C2×Q8C4⋊Dic7semidirect
240. C42C4⋊Dic7semidirect
286. C7#12967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404022
C2×C7×#3542
#117294772
#117277752
#117255002
#129677