Finite Group Databasebeta

← #13270608

Subgroups — #13270608

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736112C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729775C211yesmaximal, characteristic
5#11727814C211yesmaximal, characteristic
6#11725502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#568C2211yescharacteristic
9#90523C2211yescharacteristic
10C7×#424—21no—
11C7×#410C2211yescharacteristic
12C7×#408C2211yescharacteristic
13#90012C2211yescharacteristic
14#90012C2211yescharacteristic
15#90006C2211yescharacteristic
16#89911—21no—
17#89900—21no—
18#89891—21no—
19C8×C22⋊D7—21no—
20#89501—21no—
21#89499—21no—
22(C22⋊D7)⋊C8—21no—
23#89490—21no—
24C7×#344—21no—
25#89351—21no—
26#89350—21no—
27#89269C412yescomplemented
28#89268C412yescomplemented
29#12968—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41C2311yescharacteristic
31C2×#1157D411yescharacteristic
32C7×#131—42no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×M16D411yescharacteristic
37C22×C7×C8D411yescharacteristic
38C7×#117—21no—
39#6510Q811yescharacteristic
40#6507Q811yescharacteristic
41#6503C2×C411yescharacteristic
42#6502—21no—
43#6502—21no—
44#6499C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊D7—21no—
46C4×C22⋊D7—21no—
47#6489—21no—
48#6489—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136D411yescharacteristic
51C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
52C2×#1131—21no—
53C2×C8×D7—21no—
54C7×C4⋊C8—42no—
55C7×#99—21no—
56C7×#99C2×C412yes—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59#6408—21no—
60#6408—21no—
61#6408—21no—
62#6408C2×C412yes—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6399—42no—
66(C2×D7)⋊C8—21no—
67(C2×D7)⋊C8—21no—
68Dic7⋊C8—21no—
69Dic7⋊C8—21no—
70Dic7⋊C8—42no—
71C8×Dic7—21no—
72C8×Dic7—21no—
73#2979—71no—
74#2126—71no—
75#1884—71no—
76#1868—71no—
77#1868D711yescharacteristic, complemented
78#1391—71no—
79#1391—71no—
80C7×#41—41no—
81C7×#41—41no—
82C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
83C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
84C2×C7×D4#4111yescharacteristic
85C2×C7×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—21no—
90C2×C22⋊D7—21no—
91C2×C22⋊D7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93#1157—41no—
94#1157—41no—
95C2×D28C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D7—21no—
97C2×Dic14C4⋊C411yescharacteristic
98C7×M16—22no—
99C7×M16—41no—
100C7×M16—41no—
101C7×M16—41no—
102C7×M16—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—21no—
106C2×C7×C8—21no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—22no—
111C42×C7—41no—
112C22⋊Dic7—21no—
113C22⋊Dic7—21no—
114C22⋊Dic7—22no—
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120Dic7⋊C4—21no—
121Dic7⋊C4—21no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—41no—
124C4×Dic7—41no—
125C4×Dic7C4⋊C411yescharacteristic
126C4×Dic7C4⋊C411yescharacteristic
127#1136—41no—
128C2×C7⋊C8—21no—
129C2×C7⋊C8—21no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131#1131—81no—
132C8×D7—81no—
133#568C2×D711yescharacteristic
134#532—71no—
135#436—141no—
136#436—141no—
137C8×D4—141no—
138C8×D4—141no—
139#431—141no—
140#424—21no—
141#424—141no—
142#421—141no—
143#410—71no—
144#410—71no—
145#410C2×D711yescharacteristic
146#408—71no—
147#408—141no—
148#408C2×D711yescharacteristic
149#354—72no—
150#353—72no—
151#344—21no—
152#344—141no—
153#339—141no—
154C23×C7C4×D411yescharacteristic
155C23×C7C4×D411yescharacteristic
156C23×C7#12311yescharacteristic
157C22×D7—21no—
158C7×Q8—41no—
159C7×D4—41no—
160C7×D4—41no—
161C7×D4—41no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
173C22⋊D7—42no—
174C22⋊D7—42no—
175C22⋊D7—81no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—81no—
182D28—41no—
183C4×D7—41no—
184C4×D7—41no—
185Dic14—41no—
186C7×C8—41no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—41no—
189C7⋊C8—41no—
190C7⋊C8—41no—
191C2×#41—71no—
192C2×#41C22×D711yescharacteristic
193#131—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—71no—
198C2×M16—141no—
199C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
200C22×C8—71no—
201C22×C8—141no—
202C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
203C4⋊Q8—71no—
204#127—71no—
205#124—71no—
206#124—71no—
207#121—141no—
208#121—141no—
209C4×D4—141no—
210C4×D4—141no—
211#117—21no—
212#117—141no—
213#117—141no—
214C2×C42—71no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—141no—
217C4⋊C8—141no—
218C4⋊C8—282no—
219#104—282no—
220#99—21no—
221#99—72no—
222#99—141no—
223#99—141no—
224#99—141no—
225#99C4×D712yes—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—141no—
229C22⋊C8—141no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8—141no—
232C4×C8—141no—
233C4×C8—141no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7#38511yescharacteristic
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—41no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—82no—
248C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C7#45811yescharacteristic
250Dic7—22no—
251Dic7—41no—
252Dic7—41no—
253Dic7—82no—
254Dic7—161no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—281no—
258#41—281no—
259C2×Q8—71no—
260C2×Q8Q8×D711yescharacteristic
261C2×D4—71no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
266C2×D4#115711yescharacteristic
267C2×D4#116111yescharacteristic
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—281no—
279M16—561no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—141no—
287C2×C8—141no—
288C2×C8—281no—
289C2×C8—561no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—141no—
297C22⋊C4—141no—
298C22⋊C4—141no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—142no—
301C22⋊C4—281no—
302C42—41no—
303C42—71no—
304C42—71no—
305C42—141no—
306C42—281no—
307C42—281no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#186711yescharacteristic
313D7—81no—
314C23—141no—
315C23#645611yescharacteristic
316C23#645711yescharacteristic
317C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—281no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—281no—
324D4—282no—
325D4—282no—
326D4—561no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—141no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4D7×C4⋊C411yescharacteristic
343C2×C4#645911yescharacteristic
344C2×C4#650011yescharacteristic
345C2×C4#650911yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—281no—
350C8—281no—
351C7#1296811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—281no—
359C22—281no—
360C22—281no—
361C22#8976111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—142no—
367C4—281no—
368C4—281no—
369C4—562no—
370C4—1121no—
371C4#8980411yescharacteristic
372C4#8982511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—561no—
378C2#1172734911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89804
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1868C2
socleC2×C7#1867
prime radical#90523C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1868D7
hypocenterC7#12968
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1868C2semidirect
3. #11729780C2semidirect
6. #11725502C2semidirect
7. #11725497C2semidirect
27. #89269C4semidirect
28. #89268C4semidirect
77. #1868D7semidirect
351. C7#12968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117361122
C7×#18682
#117297802
#117297752
#117278142
#117255022
#117254972
#129687