Subgroups — #13270742

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
8	C₂×#6487	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#89888	—	2	2	no	—
12	#89888	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#6392	—	2	4	no	—
14	C₂×#6392	—	2	1	no	—
15	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6390	—	2	1	no	—
18	C₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	#89298	—	2	4	no	—
20	#12993	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
36	#6487	—	2	4	no	—
37	#6487	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
46	#6392	—	2	4	no	—
47	#6392	—	2	2	no	—
48	#6392	—	2	1	no	—
49	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#6392	D₄	1	4	yes	—
51	#6390	—	2	4	no	—
52	C₂×#467	—	7	1	no	—
53	C₂²×#107	—	7	1	no	—
54	C₂×#358	—	7	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
56	#1380	—	7	2	no	—
57	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₂₈	—	2	4	no	—
95	Dic₂₈	—	4	2	no	—
96	C₇×C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
101	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	#467	—	7	4	no	—
103	#467	—	14	2	no	—
104	C₂×#107	—	7	2	no	—
105	C₂×#107	—	7	1	no	—
106	C₂×#107	—	14	4	no	—
107	C₂×#107	—	14	1	no	—
108	C₂×#103	—	14	1	no	—
109	#358	—	14	4	no	—
110	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	SD₃₂	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	Q₃₂	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
138	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
142	Dic₁₄	—	4	2	no	—
143	Dic₁₄	—	4	2	no	—
144	Dic₁₄	—	8	1	no	—
145	Dic₁₄	—	8	1	no	—
146	C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
151	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	#107	—	7	2	no	—
175	#107	—	7	4	no	—
176	#107	—	14	4	no	—
177	#107	—	14	2	no	—
178	#107	—	14	1	no	—
179	#103	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	#358	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	#480	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	#509	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	#510	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇	#448	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#481	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇	—	8	2	no	—
200	Dic₇	—	8	2	no	—
201	Dic₇	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	D₅₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
219	C₂²×C₄	#1132	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	14	4	no	—
224	Q₁₆	—	28	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
241	C₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇	#1874	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#2139	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#2187	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#2188	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#2235	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#2236	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	#6374	1	2	yes	—
255	C₂³	Dic₅₆	1	2	yes	—
256	C₂³	#6395	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	28	2	no	—
259	Q₈	—	28	2	no	—
260	Q₈	—	56	1	no	—
261	Q₈	—	56	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	28	2	no	—
269	C₂×C₄	—	28	2	no	—
270	C₂×C₄	—	28	4	no	—
271	C₂×C₄	—	56	8	no	—
272	C₂×C₄	—	56	2	no	—
273	C₂×C₄	—	56	1	no	—
274	C₂×C₄	—	56	2	no	—
275	C₂×C₄	—	56	1	no	—
276	C₂×C₄	—	56	1	no	—
277	C₂×C₄	—	56	1	no	—
278	C₂×C₄	#6395	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#6449	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#6471	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#6472	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₈	#6502	1	2	yes	—
288	C₇	#12993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#89298	1	4	yes	complemented
296	C₂²	#89504	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#89508	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#6374	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×Dic₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#89680	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#89681	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	56	4	no	—
305	C₄	—	56	2	no	—
306	C₄	—	56	2	no	—
307	C₄	#89507	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#89510	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#89730	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#89905	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#11726852	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11726853	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11726864	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11726867	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11727686	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#89298	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11729193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₇	D₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#12993
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89298	C₂	semidirect
5. #11725612	C₂	semidirect
12. #89888	C₄	semidirect
42. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
49. #6392	C₂×C₄	semidirect
186. C₂²×C₇	#358	semidirect
288. C₇	#12993	semidirect
295. C₂²	#89298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89888	2
C₂²×#6392	2
C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#89298	2
#11725612	2
#12993	7