Finite Group Databasebeta

← #13270939

Subgroups — #13270939

Order 1792.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#135C2211yescharacteristic
9C2×C7×#135C2211yescharacteristic
10C2×#6511—21no—
11C7×#510—21no—
12C7×#510C412yescomplemented
13C7×#509—21no—
14C7×#509C412yescomplemented
15C7×#508—22no—
16C2×C7×M32C2211yescharacteristic
17C2×#6411—21no—
18C2×#6411—21no—
19#90006—21no—
20#89969—22no—
21#89969—22no—
22C2×#6393C2211yescharacteristic
23C2×#6393C2211yescharacteristic
24C2×#6389C2211yescharacteristic
25C2×#6386C2211yescharacteristic
26#89362—22no—
27#89360—21no—
28#89358—21no—
29#13024—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41—21no—
31C2×C7×#41—21no—
32C7×#135—21no—
33C7×#135—21no—
34C7×#135—21no—
35C7×#135—21no—
36C7×#135—21no—
37C7×#135—21no—
38C7×#135C2×C412yes—
39C7×#135D412yes—
40C2×C7×Q16C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×Q16D411yescharacteristic
42C2×C7×SD16—21no—
43C2×C7×SD16—21no—
44C2×C7×D8C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×D8D411yescharacteristic
46C22×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6511—24no—
48#6511—42no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C2×#1136—21no—
52C2×#1136—41no—
53C22×C7⋊C8—41no—
54C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
55C7×Q32—22no—
56C7×SD32—22no—
57C7×SD32—22no—
58C7×D16—22no—
59C7×M32—21no—
60C7×M32C2×C412yes—
61C2×C7×C16—21no—
62#6411—24no—
63#6411—42no—
64C22⋊(C7⋊C8)—42no—
65#6393—21no—
66#6393—21no—
67#6393—21no—
68#6393D412yes—
69#6389—21no—
70#6389—21no—
71#6386—21no—
72#6386—21no—
73C2×C7⋊C16—21no—
74#3414D711yescharacteristic
75C2×#444—71no—
76#2148—71no—
77#2143—71no—
78#1975—71no—
79#1388—71no—
80#1377—71no—
81C7×#41—22no—
82C7×#41—22no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C7×#41—41no—
87C7×#41—41no—
88C7×#41—41no—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C7×Q16—21no—
100C7×Q16—21no—
101C7×Q16—21no—
102C7×Q16C22⋊C412yes—
103C7×SD16—22no—
104C7×SD16—22no—
105C7×SD16—41no—
106C7×SD16—41no—
107C7×D8—21no—
108C7×D8—21no—
109C7×D8—21no—
110C7×D8C22⋊C412yes—
111C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
112C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×C8#4111yescharacteristic
116C2×C7×C8#4111yescharacteristic
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119#1136—22no—
120#1136—44no—
121#1136—41no—
122#1136—41no—
123#1136—41no—
124C2×C7⋊C8—21no—
125C2×C7⋊C8—21no—
126C2×C7⋊C8—44no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8D812yes—
130C7×C16—22no—
131C7⋊C16—41no—
132C2×#135C2×D711yescharacteristic
133C2×#135C2×D711yescharacteristic
134C2×#131—141no—
135#510—21no—
136#510Dic712yescomplemented
137#509—21no—
138#509Dic712yescomplemented
139#508—22no—
140C2×M32—71no—
141C2×M32C2×D711yescharacteristic
142#444—142no—
143#444—142no—
144C2×#108—71no—
145C2×#108—71no—
146C2×#104—141no—
147C2×#104—141no—
148#408—141no—
149C2×#97—71no—
150#362—141no—
151#361—141no—
152#359—142no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7#13511yescharacteristic
156C7×Q8—22no—
157C7×Q8—41no—
158C7×Q8—41no—
159C7×Q8—41no—
160C7×D4—22no—
161C7×D4—42no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—41no—
164C7×D4—41no—
165C7×D4—41no—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—81no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—81no—
182C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C7×C8C4×D411yescharacteristic
184C7×C8#12111yescharacteristic
185C7×C8#12311yescharacteristic
186C7⋊C8—22no—
187C7⋊C8—42no—
188C7⋊C8—81no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135C2×Dic712yes—
198#135C22⋊D712yes—
199C2×Q16C2×Dic711yescharacteristic
200C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8C2×Dic711yescharacteristic
204C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
205#131—144no—
206#131—282no—
207C2×M16—141no—
208C2×M16—141no—
209C2×M16—281no—
210C22×C8—71no—
211C22×C8—281no—
212C22×C8C22×D711yescharacteristic
213C2×C42—71no—
214Q32—22no—
215SD32—22no—
216SD32—22no—
217D16—22no—
218M32—21no—
219M32—141no—
220M32—141no—
221M32C2×Dic712yes—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—141no—
224#108—72no—
225#108—141no—
226#108—141no—
227#108—141no—
228#104—144no—
229#104—282no—
230C22⋊C8—282no—
231#97—141no—
232#97—141no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—82no—
236C22×C7—82no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7C4×D811yescharacteristic
239C22×C7#44911yescharacteristic
240C22×C7#46311yescharacteristic
241C4×C7—42no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7#38611yescharacteristic
244C4×C7#44211yescharacteristic
245C4×C7#44711yescharacteristic
246C4×C7#45911yescharacteristic
247Dic7—81no—
248#41—22no—
249#41—22no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16C22⋊Dic712yes—
270SD16—22no—
271SD16—22no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8C22⋊Dic712yes—
278M16—142no—
279M16—284no—
280M16—281no—
281M16—281no—
282M16—281no—
283C2×C8—72no—
284C2×C8—141no—
285C2×C8—141no—
286C2×C8—284no—
287C2×C8—281no—
288C2×C8—281no—
289C2×C8D4×D711yescharacteristic
290C2×C8#115911yescharacteristic
291C2×C8#115911yescharacteristic
292C2×C8C22×Dic711yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C42—141no—
296C42—141no—
297C16—22no—
298C16—281no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—82no—
303C2×C7—161no—
304C2×C7#187911yescharacteristic
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23#647511yescharacteristic
308Q8—22no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—22no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—561no—
328C2×C4D7×D811yescharacteristic
329C2×C4#647411yescharacteristic
330C2×C4#647411yescharacteristic
331C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
332C2×C4#650011yescharacteristic
333C2×C4#650211yescharacteristic
334C8—142no—
335C8—282no—
336C8—561no—
337C8D4×Dic711yescharacteristic
338C8#649811yescharacteristic
339C8#650211yescharacteristic
340C8C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
341C7#1302411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22D8×Dic711yescharacteristic
348C22#8992511yescharacteristic
349C22#8993011yescharacteristic
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—561no—
353C4#8992211yescharacteristic
354C4#8992411yescharacteristic
355C4#8992811yescharacteristic
356C4#8999211yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—161no—
362C2#1172979111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89928
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3414C2
socleC2×C7#1879
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenter#3414D7
hypocenterC7#13024
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89969C2semidirect
3. #11729839C2semidirect
4. #11729835C2semidirect
5. #11729834C2semidirect
6. #11725627C2semidirect
7. #11725618C2semidirect
12. C7×#510C4semidirect
14. C7×#509C4semidirect
136. #510Dic7semidirect
138. #509Dic7semidirect
341. C7#13024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34142
C2×#899692
#117298392
#117298352
#117298342
#117256272
#117256182
#130247