Finite Group Databasebeta

← #13271077

Subgroups — #13271077

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727416C211yesmaximal, characteristic
5#11727352C211yesmaximal, characteristic
6#11725447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6548C2211yescharacteristic
9C2×C7×#123C2211yescharacteristic
10C2×#6492—21no—
11C7×#390C2211yescharacteristic
12C7×#389—21no—
13C7×#388—21no—
14C7×#388—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#386C2211yescharacteristic
17C7×#385—21no—
18C7×#380—21no—
19C2×#6408C2211yescharacteristic
20C2×#6408C2211yescharacteristic
21C2×#6407C2211yescharacteristic
22#89985—21no—
23#89825—22no—
24#89825C414yescomplemented
25#89738—21no—
26C2×#6380—21no—
27C2×#6380—21no—
28C2×#6379—21no—
29#89334—22no—
30#13044—71nomaximal, Sylow
31C22×C7×D4C2311yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36#6548—21no—
37#6548—21no—
38#6548—21no—
39#6548—42no—
40#6548C2×C412yes—
41C2×#1159—41no—
42C2×D4×D7—41no—
43C2×#1157—21no—
44C7×#123—21no—
45C7×#123—21no—
46C7×#123C2×C412yes—
47C7×#123D412yes—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63#6492—24no—
64#6492—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
67C2×Dic7⋊C4—41no—
68C2×#1136—21no—
69C7×#95—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—21no—
74#6408—21no—
75#6408—21no—
76#6408—21no—
77#6408C2×C412yes—
78#6407—21no—
79#6407—21no—
80C7⋊#95—41no—
81#6384—41no—
82#6383—41no—
83#6380—24no—
84#6380—42no—
85#6379—42no—
86C2×#458—71no—
87#2376D711yescharacteristic, complemented
88C2×#352—71no—
89#1792—71no—
90#1790—71no—
91#1393—71no—
92#1390—71no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C23×D7—21no—
96C23×D7—21no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
100C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
101C2×C7×D4#4111yescharacteristic
102C2×C7×D4#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—81no—
114C22×C4×C7C22⋊C412yescomplemented
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—22no—
120C2×C22⋊D7—41no—
121C2×C22⋊D7—41no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131#1159—42no—
132#1159—42no—
133#1159—42no—
134#1159—42no—
135D4×D7—42no—
136D4×D7—42no—
137D4×D7—42no—
138D4×D7—42no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141#1157—41no—
142#1157—41no—
143C2×D28—21no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×Dic14—21no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—81no—
150C7×C4⋊C4—81no—
151C7×C4⋊C4—81no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—21no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—81no—
157C7×C22⋊C4—81no—
158C7×C22⋊C4—81no—
159C7×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
160C42×C7—41no—
161C42×C7—81no—
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—41no—
166(C2×D7)⋊C4—44no—
167(C2×D7)⋊C4—82no—
168Dic7⋊C4—44no—
169#1136—41no—
170#1136—41no—
171C2×C7⋊C8—41no—
172C2×H(5,𝔽2)—71no—
173C2×#123—141no—
174C2×#123C2×D711yescharacteristic
175#458—74no—
176#458—142no—
177C2×#104—141no—
178#417—141no—
179C2×#100—71no—
180C2×#99—71no—
181C2×#99—71no—
182C2×#99—141no—
183C2×#99—141no—
184#390C2×D711yescharacteristic
185#389—21no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#387—21no—
189#386—141no—
190#386C2×D711yescharacteristic
191#385—21no—
192#380—21no—
193#352—142no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C7C4×D411yescharacteristic
204C23×C7#12011yescharacteristic
205C23×C7#12111yescharacteristic
206C23×C7#12311yescharacteristic
207C22×D7—22no—
208C22×D7—22no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—81no—
213C22×D7—81no—
214C22×D7—81no—
215C22×D7—81no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—41no—
219C7×D4—41no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7—81no—
244C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C22⋊D7—42no—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—42no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—81no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7—81no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263D28—22no—
264D28—41no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267Dic14—22no—
268Dic14—41no—
269C7⋊C8—81no—
270H(5,𝔽2)—72no—
271H(5,𝔽2)—141no—
272H(5,𝔽2)—141no—
273H(5,𝔽2)—141no—
274H(5,𝔽2)—282no—
275C2×#41—141no—
276C2×#41—281no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4—141no—
279C22×D4—281no—
280C22×D4C22×D711yescharacteristic
281C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×M16—141no—
284#123—21no—
285#123—21no—
286#123—144no—
287#123—282no—
288#123C4×D712yes—
289#123D2812yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—281no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—281no—
303C2×C22⋊C4—281no—
304C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
308#104—282no—
309#103—281no—
310#102—281no—
311#100—141no—
312#100—141no—
313#99—72no—
314#99—141no—
315#99—144no—
316#99—141no—
317#99—141no—
318#99—282no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—281no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7#38611yescharacteristic
342C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×D7—42no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C2×D7—82no—
348C2×D7—82no—
349C2×D7—161no—
350C2×D7—161no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—81no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7—81no—
358C4×C7—81no—
359Dic7—42no—
360Dic7—82no—
361Dic7—161no—
362C24—141no—
363C24—141no—
364C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
366#41—142no—
367#41—142no—
368#41—281no—
369#41—282no—
370#41—282no—
371#41—282no—
372#41—282no—
373#41—281no—
374C2×Q8—141no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—282no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—281no—
389C2×D4—281no—
390C2×D4—281no—
391C2×D4—281no—
392C2×D4—281no—
393C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
394C2×D4C2×D2811yescharacteristic
395C2×D4#115711yescharacteristic
396C2×D4#115711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4—281no—
413C22×C4(C2×D7)⋊C412yescomplemented
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415M16—281no—
416M16—281no—
417C2×C8—281no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—284no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—562no—
438C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yescomplemented
439C42—41no—
440C42—81no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—41no—
444C2×C7—41no—
445C2×C7—41no—
446C2×C7—41no—
447C2×C7#188911yescharacteristic
448C2×C7#220011yescharacteristic
449C2×C7#220111yescharacteristic
450D7—82no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—142no—
460C23—142no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—561no—
465C23—561no—
466C23—561no—
467C23—561no—
468C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
469C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
470C23#649211yescharacteristic
471C23#649311yescharacteristic
472C23#651611yescharacteristic
473Q8—142no—
474Q8—281no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—142no—
480D4—281no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—561no—
520C2×C4—561no—
521C2×C4—561no—
522C2×C4—561no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×C4#649311yescharacteristic
526C8—561no—
527C7#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—282no—
545C22—562no—
546C22—562no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—1121no—
550C22—1121no—
551C22#8998511yescharacteristic
552C22#9001611yescharacteristic
553C22#9001611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—282no—
563C4—562no—
564C4—1121no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—562no—
572C2#1172940811yescharacteristic
573C2#1172970111yescharacteristic
574C2#1172971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#2376C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6548C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#2376D7
hypocenterC7#13044
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2376C2semidirect
3. C2×#89334C2semidirect
6. #11725447C2semidirect
7. #11725443C2semidirect
24. #89825C4semidirect
87. #2376D7semidirect
114. C22×C4×C7C22⋊C4semidirect
159. C7×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
413. C22×C4(C2×D7)⋊C4semidirect
438. C22⋊C4(C2×D7)⋊C4semidirect
527. C7#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23762
C2×#898252
C2×#893342
#117274162
#117273522
#117254472
#117254432
#130447