Finite Group Databasebeta

← #13271079

Subgroups — #13271079

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#458C211yesmaximal, characteristic
2#11740285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729896C211yesmaximal, characteristic
4#11729894C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C7×#123—21no—
10C2×C7×#123C2211yescharacteristic
11C7×#458—22no—
12C7×#458C414yescomplemented
13C2×C7×#99—21no—
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15C2×#6411—21no—
16#90004—21no—
17#89993C2211yescharacteristic
18#89992—21no—
19#89992C2211yescharacteristic
20C2×#6408—21no—
21C2×#6408C2211yescharacteristic
22C2×#6407C2211yescharacteristic
23#89984—21no—
24#89757—21no—
25#89753—21no—
26#89723—21no—
27#89723—21no—
28#89722—21no—
29#89334—22no—
30#13044—71nomaximal, Sylow
31C7×H(5,𝔽2)—21no—
32C7×H(5,𝔽2)—21no—
33C7×H(5,𝔽2)—21no—
34C7×H(5,𝔽2)—42no—
35C7×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—41no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—41no—
41C22×C7×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C23×Dic7D411yescharacteristic
44C7×#123—21no—
45C7×#123—21no—
46C7×#123—24no—
47C7×#123—42no—
48C7×#123C2×C412yes—
49C7×#123D412yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—41no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—41no—
55C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—41no—
61C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
68C2×#1136—21no—
69C7×#99—21no—
70C7×#99—24no—
71C7×#99C2×C412yes—
72#6411—42no—
73#6409—41no—
74#6408—21no—
75#6408—21no—
76#6408—42no—
77#6407—21no—
78#6407—21no—
79#6406—41no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—41no—
86C2×#458D711yescharacteristic
87#2376—71no—
88C2×#352—71no—
89#1792—71no—
90#1790—71no—
91#1393—71no—
92#1390—71no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C7×#41—22no—
98C7×#41—22no—
99C7×#41—42no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—42no—
102C7×#41—42no—
103C7×#41—42no—
104C7×#41—41no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—41no—
112C2×C7×D4—41no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
125C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×D4#4111yescharacteristic
127C2×C7×D4#4111yescharacteristic
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C22⋊C412yescomplemented
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7—81no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—44no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—21no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—44no—
155C7×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7—81no—
160C22⋊Dic7—81no—
161C22⋊Dic7—81no—
162C22⋊Dic7—82no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—81no—
165C4⋊Dic7—81no—
166C4⋊Dic7—81no—
167C4×Dic7—41no—
168C4×Dic7—81no—
169#1136—41no—
170#1136—41no—
171C2×C7⋊C8—41no—
172C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
173C2×#123—21no—
174C2×#123C2×D711yescharacteristic
175#458—22no—
176#458Dic714yescomplemented
177C2×#104—141no—
178#417—141no—
179C2×#100—71no—
180C2×#99—21no—
181C2×#99—71no—
182C2×#99—141no—
183C2×#99C2×D711yescharacteristic
184#390—71no—
185#389—141no—
186#388—141no—
187#388—141no—
188#387—141no—
189#386—71no—
190#386—141no—
191#385—141no—
192#380—141no—
193#352—142no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7—22no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7—81no—
209C23×C7—81no—
210C23×C7—81no—
211C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C7C4×D411yescharacteristic
213C23×C7#12011yescharacteristic
214C23×C7#12111yescharacteristic
215C23×C7#12311yescharacteristic
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—41no—
218C7×D4—22no—
219C7×D4—41no—
220C7×D4—41no—
221C7×D4—41no—
222C7×D4—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7#12111yescharacteristic
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—81no—
266C2×Dic7—81no—
267C2×Dic7—81no—
268C2×Dic7—81no—
269C7⋊C8—81no—
270H(5,𝔽2)—21no—
271H(5,𝔽2)—21no—
272H(5,𝔽2)—21no—
273H(5,𝔽2)—42no—
274H(5,𝔽2)C2×Dic712yes—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—41no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—41no—
280C22×D4C22×D711yescharacteristic
281C23×C4—71no—
282C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×M16—141no—
284#123—21no—
285#123—21no—
286#123—24no—
287#123—42no—
288#123C2×Dic712yes—
289#123C22⋊D712yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—71no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—281no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
306C2×C42—71no—
307C2×C42—141no—
308#104—282no—
309#103—281no—
310#102—281no—
311#100—141no—
312#100—141no—
313#99—21no—
314#99—24no—
315#99—141no—
316#99—141no—
317#99—282no—
318#99C2×Dic712yes—
319#95—141no—
320#95—141no—
321#95—141no—
322#95—141no—
323#95—141no—
324#95—281no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—82no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—161no—
347C22×C7—161no—
348C22×C7#38611yescharacteristic
349C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—82no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359Dic7—81no—
360Dic7—81no—
361Dic7—161no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24D4×D711yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4#115911yescharacteristic
394C2×D4#115911yescharacteristic
395C2×D4C22×Dic711yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4—561no—
413C22×C4C22⋊Dic712yescomplemented
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415M16—281no—
416M16—281no—
417C2×C8—281no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4—561no—
423C4⋊C4—561no—
424C4⋊C4—561no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—281no—
433C22⋊C4—281no—
434C22⋊C4—561no—
435C22⋊C4—561no—
436C22⋊C4—561no—
437C22⋊C4—562no—
438C22⋊C4C22⋊Dic712yescomplemented
439C42—281no—
440C42—561no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—41no—
444C2×C7—41no—
445C2×C7—41no—
446C2×C7—41no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7#188911yescharacteristic
449C2×C7#220011yescharacteristic
450C2×C7#220111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23D4×Dic711yescharacteristic
469C23#649811yescharacteristic
470C23#650011yescharacteristic
471C23#650211yescharacteristic
472C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—561no—
521C2×C4—561no—
522C2×C4—561no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
525C2×C4#650211yescharacteristic
526C8—561no—
527C7#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#8980411yescharacteristic
552C22#8980411yescharacteristic
553C22#8999211yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4—1121no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#1172875511yescharacteristic
573C2#1172875711yescharacteristic
574C2#1172942311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#458C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C7×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#458D7
hypocenterC7#13044
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740285C2semidirect
5. C2×#89334C2semidirect
6. #11725501C2semidirect
7. #11725500C2semidirect
12. C7×#458C4semidirect
137. C22×C4×C7C22⋊C4semidirect
155. C7×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
176. #458Dic7semidirect
413. C22×C4C22⋊Dic7semidirect
438. C22⋊C4C22⋊Dic7semidirect
527. C7#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4582
#117402852
#117298962
#117298942
C2×#893342
#117255012
#117255002
#130447