Finite Group Databasebeta

← #13271081

Subgroups — #13271081

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741570C211yesmaximal, characteristic
2#11736110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#585C2211yescharacteristic
9#90519—21no—
10#90519C2211yescharacteristic
11C7×#413—21no—
12C7×#413C2211yescharacteristic
13C7×#408—21no—
14C7×#408C2211yescharacteristic
15#90016—21no—
16#90016C412yescomplemented
17#90015—21no—
18#90015C412yescomplemented
19#90012—21no—
20#90012C2211yescharacteristic
21#90012C2211yescharacteristic
22#90008—21no—
23#90006C2211yescharacteristic
24#90005—21no—
25#89899—21no—
26C8×C22⋊D7—21no—
27#89500—21no—
28(C22⋊D7)⋊C8—21no—
29D7×C22⋊C8—21no—
30#89492—21no—
31#89271—21no—
32#89270—21no—
33#13045—71nomaximal, Sylow
34C7×2−1+4—21no—
35C7×2−1+4—41no—
36C7×H(5,𝔽2)—21no—
37C7×H(5,𝔽2)—21no—
38C7×H(5,𝔽2)—41no—
39C7×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
40C2×C7×#41—21no—
41C2×C7×#41—21no—
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—42no—
44C2×C7×#41C2311yescharacteristic
45C22×C4×D7D411yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16D411yescharacteristic, complemented
48C22×C7×C8D411yescharacteristic, complemented
49#6509—21no—
50#6509—41no—
51#6501—21no—
52#6501—41no—
53#6500—22no—
54#6500C2×C411yescharacteristic
55#6500D411yescharacteristic
56#6498—22no—
57#6498C2×C411yescharacteristic
58#6498D411yescharacteristic
59C4×C22⋊D7—21no—
60C4×C22⋊D7—21no—
61C4×C22⋊D7—42no—
62#6489—21no—
63#6489—21no—
64#6489D411yescharacteristic
65C2×#1136D411yescharacteristic, complemented
66C22×C7⋊C8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C8×D7—21no—
68C2×C8×D7—21no—
69C7×#101—21no—
70C7×#101—41no—
71C7×#100—21no—
72C7×#100—41no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8—42no—
76#6411—42no—
77#6409—41no—
78#6408—21no—
79#6408—22no—
80#6408—22no—
81#6408—21no—
82#6408—21no—
83#6408C2×C412yes—
84#6406—41no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87(C2×D7)⋊C8—21no—
88(C2×D7)⋊C8—21no—
89#6389—21no—
90Dic7⋊C8—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92C8×Dic7—21no—
93#3025—71no—
94#2977—71no—
95#2120—71no—
96#1794—71no—
97#1791D711yescharacteristic, complemented
98#1395—71no—
99#1391—71no—
100C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
101C7×#41—22no—
102C7×#41—22no—
103C7×#41—41no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—42no—
106C7×#41—41no—
107C7×#41—41no—
108C7×#41—41no—
109C7×#41—41no—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—42no—
112C7×#41—42no—
113C7×#41—42no—
114C7×#41—41no—
115C7×#41—41no—
116C7×#41—41no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—42no—
121C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7—41no—
148C7×M16—41no—
149C7×M16—41no—
150C7×M16—41no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—41no—
154C2×C7×C8—41no—
155C22⋊Dic7—21no—
156C22⋊Dic7—21no—
157C22⋊Dic7—22no—
158C22⋊Dic7—42no—
159C22⋊Dic7—41no—
160C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
162(C2×D7)⋊C4—21no—
163(C2×D7)⋊C4—21no—
164(C2×D7)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168Dic7⋊C4—21no—
169Dic7⋊C4—21no—
170Dic7⋊C4—42no—
171C4×Dic7—21no—
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7—41no—
174#1136—41no—
175C2×C7⋊C8—21no—
176C2×C7⋊C8—21no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178C8×D7—81no—
179C8×D7—81no—
180#585C2×D711yescharacteristic
181#525—71no—
182#525—141no—
183#458—72no—
184#458—141no—
185B(4,𝔽2)—72no—
186B(4,𝔽2)—141no—
187#435—141no—
188#435—141no—
189C8×D4—141no—
190C8×D4—141no—
191#433—141no—
192#421—141no—
193#416—141no—
194#413—21no—
195#413C2×D711yescharacteristic
196#410—71no—
197#410—71no—
198#410—141no—
199#408—21no—
200#408—71no—
201#408C2×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—141no—
203#352—141no—
204AΣL(1,𝔽16)—141no—
205C23×C7—22no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C7C4×D411yescharacteristic
210C23×C7#12111yescharacteristic
211C22×D7—21no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—41no—
214C7×Q8—22no—
215C7×Q8—41no—
216C7×Q8—41no—
217C7×Q8—41no—
218C7×Q8—41no—
219C7×D4—22no—
220C7×D4—41no—
221C7×D4—41no—
222C7×D4—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—41no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12311yescharacteristic
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—84no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—81no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—41no—
258C4×D7—81no—
259C7×C8—41no—
260C7×C8—41no—
261C7×C8—81no—
262C7⋊C8—41no—
263C7⋊C8—41no—
2642−1+4—21no—
2652−1+4—41no—
266H(5,𝔽2)—21no—
267H(5,𝔽2)—21no—
268H(5,𝔽2)—41no—
269H(5,𝔽2)C4×D712yes—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—42no—
274C2×#41C22×D711yescharacteristic
275C23×C4—71no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—71no—
278C2×M16C22⋊D711yescharacteristic, complemented
279C22×C8—71no—
280C22×C8—141no—
281C22×C8—141no—
282C22×C8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
283#123—71no—
284#123—71no—
285#123—142no—
286C22⋊Q8—141no—
287C22⋊Q8—281no—
288#121—141no—
289#121—281no—
290#120—71no—
291#120—71no—
292#120—142no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295C4×D4—282no—
296#117—71no—
297#117—141no—
298#117—141no—
299C4⋊C8—141no—
300C4⋊C8—141no—
301#104—282no—
302#103—281no—
303#102—281no—
304#101—21no—
305#101—41no—
306#100—21no—
307#100—41no—
308#99—72no—
309#99—142no—
310#99—142no—
311#99—141no—
312#99—141no—
313#99—141no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—141no—
318C22⋊C8—141no—
319C22⋊C8—141no—
320C22⋊C8—141no—
321#97—141no—
322C4×C8—141no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—41no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7—161no—
333C22×C7#38611yescharacteristic
334C2×D7—22no—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—81no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic7—41no—
346Dic7—41no—
347Dic7—41no—
348Dic7—82no—
349Dic7—161no—
350C24—71no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8#115911yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
385C2×D4#115711yescharacteristic
386C2×D4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4—281no—
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—281no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8—281no—
409C2×C8—561no—
410C2×C8—561no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—282no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C22⋊C4—71no—
418C22⋊C4—71no—
419C22⋊C4—141no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—282no—
425C22⋊C4—282no—
426C22⋊C4—281no—
427C42—141no—
428C42—281no—
429C42—281no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—41no—
432C2×C7—41no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7—82no—
435C2×C7#188911yescharacteristic
436D7—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—141no—
441C23—281no—
442C23—282no—
443C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#644711yescharacteristic
445C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—282no—
463D4—282no—
464D4—564no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—561no—
486C2×C4—561no—
487C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4#644611yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650111yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—281no—
495C8—281no—
496C7#1304511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—142no—
507C22—161no—
508C22—281no—
509C22—282no—
510C22—281no—
511C22—561no—
512C22#8972811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—281no—
518C4—281no—
519C4—281no—
520C4—562no—
521C4—1121no—
522C4#8980411yescharacteristic
523C4#8980411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—282no—
530C2#1172725311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89804
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1791C2
socleC2×C7#1889
prime radical#11741570C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1791D7
hypocenterC7#13045
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736110C2semidirect
3. C7×#1791C2semidirect
4. #11729900C2semidirect
5. #11727899C2semidirect
6. #11725507C2semidirect
7. #11725497C2semidirect
16. #90016C4semidirect
18. #90015C4semidirect
47. C2×C7×M16D4semidirect
48. C22×C7×C8D4semidirect
65. C2×#1136D4semidirect
66. C22×C7⋊C8D4semidirect
97. #1791D7semidirect
278. C2×M16C22⋊D7semidirect
282. C22×C8C22⋊D7semidirect
496. C7#13045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415702
#117361102
C7×#17912
#117299002
#117278992
#117255072
#117254972
#130457