Finite Group Databasebeta

← #13271224

Subgroups — #13271224

Order 1792.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741250C211yesmaximal, characteristic
3#11729767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#131C2211yescharacteristic
9#90513—21no—
10C2×#6467C2211yescharacteristic
11C7×#504—22no—
12C7×#504—22no—
13C2×C7×M32—21no—
14C2×C7×M32C2211yescharacteristic
15C22×C7×C16—21no—
16C22×C7×C16C2211yescharacteristic
17#90008—21no—
18#89915C412yescomplemented
19#89914C412yescomplemented
20#89913—22no—
21#89904—21no—
22C2×#6393C2211yescharacteristic
23C2×#6393C2211yescharacteristic
24#89878C2211yescharacteristic
25#89354—21no—
26#89313—22no—
27#89305—21no—
28#89305—21no—
29#13071—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41D411yescharacteristic
31C2×#1157—21no—
32C7×#131—21no—
33C7×#131—21no—
34C7×#131C2×C412yes—
35C7×#131D412yes—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8C2311yescharacteristic
40#6514—22no—
41#6513—42no—
42#6512—22no—
43#6505—41no—
44#6495—41no—
45#6489—21no—
46C2×#1136—21no—
47C2×#1136—21no—
48C2×Dic28C2×C411yescharacteristic
49#6467—21no—
50#6467—21no—
51#6467—21no—
52#6467—21no—
53C2×D56C2×C411yescharacteristic
54C2×#1132—21no—
55C7×M32—24no—
56C7×M32—21no—
57C7×M32D412yes—
58C2×C7×C16—24no—
59C2×C7×C16—21no—
60C2×C7×C16—21no—
61C2×C7×C16—21no—
62C2×C7×C16D411yescharacteristic
63C2×C7×C16D411yescharacteristic
64#6411—42no—
65#6398—22no—
66#6397—22no—
67#6393—21no—
68#6393—21no—
69#6393—21no—
70#6393C2×C412yes—
71#6392—21no—
72#6391—21no—
73C2×#504D711yescharacteristic, complemented
74#3067—71no—
75#2145—71no—
76C2×#359—71no—
77#1814—71no—
78#1388—71no—
79#1382—71no—
80C7×#41—21no—
81C7×#41—21no—
82C7×#41C22⋊C412yes—
83C7×#41D812yes—
84C2×C7×Q8SD1611yescharacteristic
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4SD1611yescharacteristic
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94C2×D28—21no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×Dic14—21no—
97C7×M16—21no—
98C7×M16—22no—
99C7×M16—22no—
100C7×M16C22⋊C412yes—
101C2×C7×C8—21no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
105C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C7×C8#4111yescharacteristic
109C2×C7×C8#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic7—41no—
111#1144—42no—
112#1143—42no—
113#1142—42no—
114#1141—42no—
115C4⋊Dic7—41no—
116C4×Dic7—41no—
117#1136—22no—
118#1136—41no—
119#1136—41no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123Dic28—21no—
124Dic28—21no—
125D56—21no—
126D56—21no—
127#1132—41no—
128#1132—41no—
129C7×C16—21no—
130C7×C16—22no—
131C7×C16—21no—
132#575—141no—
133C2×#135—71no—
134C2×#131C2×D711yescharacteristic
135#504—22no—
136#504—22no—
137C2×M32—21no—
138C2×M32C2×D711yescharacteristic
139C22×C16—21no—
140C22×C16C2×D711yescharacteristic
141#473—72no—
142#472—72no—
143#471—142no—
144C2×#108—71no—
145C2×#108—71no—
146#427—71no—
147#421—141no—
148#413—141no—
149#360—142no—
150#359—141no—
151#359—141no—
152#344—141no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7#13511yescharacteristic
155C22×D7—41no—
156C7×Q8—21no—
157C7×Q8#10212yes—
158C7×D4—22no—
159C7×D4—22no—
160C7×D4—21no—
161C7×D4#10212yes—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C7#13511yescharacteristic
171C22⋊D7—81no—
172C22⋊D7—81no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—81no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179Dic14—41no—
180Dic14—41no—
181C7×C8—22no—
182C7×C8C4×D411yescharacteristic
183C7×C8C4×D411yescharacteristic
184C7×C8#12011yescharacteristic
185C7×C8#12311yescharacteristic
186C7⋊C8—42no—
187C7⋊C8—81no—
188C2×#41—141no—
189C2×#41D2811yescharacteristic
190#137—142no—
191#137—281no—
192AGL(1,ℤ/8)—142no—
193AGL(1,ℤ/8)—281no—
194#135—141no—
195#135—141no—
196#135—141no—
197#135—141no—
198#135—282no—
199C2×Q16—71no—
200C2×SD16—141no—
201C2×D8—71no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131C4×D712yes—
205#131C22⋊D712yes—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—141no—
208C2×M16—141no—
209C2×M16D2811yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8C22×D711yescharacteristic
212#117—141no—
213M32—24no—
214M32—21no—
215M32C22⋊D712yes—
216C2×C16—24no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C16C22⋊D711yescharacteristic
222#108—72no—
223#108—141no—
224#108—141no—
225#108—141no—
226#107—141no—
227#106—141no—
228#104—282no—
229#101—142no—
230#100—142no—
231C22×C7—22no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—42no—
234C22×C7#41611yescharacteristic
235C22×C7#46511yescharacteristic
236C22×C7#46611yescharacteristic
237C2×D7—81no—
238C2×D7—161no—
239C4×C7—22no—
240C4×C7#38611yescharacteristic
241C4×C7C2×#10211yescharacteristic
242C4×C7#46511yescharacteristic
243C4×C7#46611yescharacteristic
244Dic7—81no—
245Dic7—161no—
246#41—21no—
247#41—21no—
248#41—281no—
249#41—281no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252#41D5612yes—
253#41(C2×D7)⋊C412yes—
254C2×Q8—141no—
255C2×Q8#113211yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4#113211yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4C2×D2811yescharacteristic
263Q16—141no—
264Q16—141no—
265Q16—282no—
266SD16—282no—
267SD16—282no—
268SD16—281no—
269SD16—281no—
270D8—141no—
271D8—141no—
272D8—282no—
273M16—21no—
274M16—22no—
275M16—22no—
276M16—142no—
277M16—281no—
278M16—281no—
279M16—281no—
280M16(C2×D7)⋊C412yes—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—281no—
285C2×C8—281no—
286C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
287C2×C8#115711yescharacteristic
288C2×C8#115711yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
290C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C4⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C42—281no—
295C16—21no—
296C16—22no—
297C16—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—42no—
302C2×C7#189311yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—21no—
305C23—281no—
306C23#646711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—281no—
309Q8—281no—
310Q8#639512yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—21no—
314D4—281no—
315D4—281no—
316D4—561no—
317D4—561no—
318D4#639512yes—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C2×C4C2×#113211yescharacteristic
327C2×C4C2×D5611yescharacteristic
328C2×C4#646711yescharacteristic
329C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4#649311yescharacteristic
331C2×C4#649311yescharacteristic
332C8—22no—
333C8—282no—
334C8—561no—
335C8C4×C22⋊D711yescharacteristic
336C8C4×C22⋊D711yescharacteristic
337C8#649211yescharacteristic
338C8#651611yescharacteristic
339C7#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—561no—
344C22—1121no—
345C22#8988511yescharacteristic
346C22#8988611yescharacteristic
347C22#8988711yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—561no—
350C4—1121no—
351C4C2×#639511yescharacteristic
352C4#8988611yescharacteristic
353C4#8988711yescharacteristic
354C4#8998511yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—1121no—
360C2#1172972711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89887
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC2×C7×#504C2
socleC2×C7#1893
prime radical#11741250C2
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenterC2×#504D7
hypocenterC7#13071
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#504C2semidirect
3. #11729767C2semidirect
4. #11729204C2semidirect
5. C2×#89305C2semidirect
6. #11725627C2semidirect
7. #11725613C2semidirect
18. #89915C4semidirect
19. #89914C4semidirect
73. C2×#504D7semidirect
339. C7#13071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5042
#117412502
#117297672
#117292042
C2×#893052
#117256272
#117256132
#130717