Finite Group Databasebeta

← #13271324

Subgroups — #13271324

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#99C211yesmaximal, characteristic
2#11733760C211yesmaximal, characteristic
3#11727789C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D7C2211yescharacteristic
9C2×#6499C2211yescharacteristic
10C2×#6460C411yescharacteristic, complemented
11C2×D7×C22⋊C4—21no—
12C2×#6438C411yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15C7×#390C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17C2×#6408C2211yescharacteristic
18#89760C411yescharacteristic, complemented
19#89733—21no—
20#89733—21no—
21#89727—21no—
22#89727—21no—
23#89727—21no—
24C2×#6380—21no—
25C2×#6380—21no—
26C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
27D7×#99—22no—
28D7×#99—22no—
29#89268—22no—
30#89268—22no—
31#13090—71nomaximal, Sylow
32C24×D7D411yescharacteristic
33C24×D7D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
37C2×D4×D7—21no—
38C2×D4×D7—21no—
39C2×D4×D7—21no—
40C2×D4×D7—21no—
41C2×D4×D7—41no—
42C2×D4×D7—41no—
43C2×D4×D7—42no—
44C22×D28C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D7—41no—
46C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic14C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58#6499—21no—
59#6499—21no—
60#6499—21no—
61#6499—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
73#6460—41no—
74#6460—41no—
75D7×C22⋊C4—24no—
76D7×C22⋊C4—42no—
77#6438—42no—
78C7×#99—21no—
79C7×#99—21no—
80C7×#99—21no—
81C7×#99D412yes—
82#6408—21no—
83#6408—21no—
84#6408—21no—
85#6408D412yes—
86C7⋊#95—21no—
87#6380—24no—
88#6380—42no—
89C22×#99—71no—
90#2435—71no—
91C2×#354—71no—
92C2×#354—71no—
93#1781—71no—
94#1393—71no—
95#1393D711yescharacteristic, complemented
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C23×D7—21no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—21no—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—21no—
103C23×D7—21no—
104C23×D7—21no—
105C23×D7—21no—
106C23×D7—21no—
107C23×D7—41no—
108C23×D7—42no—
109C23×D7—42no—
110C23×D7—81no—
111C23×D7—81no—
112C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×D4#4111yescharacteristic
120C2×C7×D4#4111yescharacteristic
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—21no—
127C2×C22⋊D7—21no—
128C2×C22⋊D7—21no—
129C2×C22⋊D7—21no—
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—41no—
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—41no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139D4×D7—42no—
140D4×D7—42no—
141D4×D7—42no—
142D4×D7—42no—
143D4×D7—42no—
144D4×D7—42no—
145D4×D7—42no—
146D4×D7—42no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—41no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—41no—
156C2×C4×D7—44no—
157C2×C4×D7—82no—
158C2×C4×D7—82no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—41no—
162C2×Dic14—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—81no—
169C7×C22⋊C4—81no—
170C42×C7—41no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—41no—
173C22⋊Dic7—41no—
174C22⋊Dic7—41no—
175C22⋊Dic7—41no—
176C22⋊Dic7—41no—
177C22⋊Dic7—41no—
178C22⋊Dic7—41no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—42no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—41no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185(C2×D7)⋊C4—81no—
186(C2×D7)⋊C4—81no—
187(C2×D7)⋊C4—82no—
188(C2×D7)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C23×D4—71no—
193C2×#124—71no—
194C2×#124—71no—
195C2×C22⋊Q8—71no—
196C22×C22⋊C4—141no—
197C2×#99—71no—
198C2×#99—71no—
199C2×#99—142no—
200C2×#99—141no—
201C2×#99—142no—
202C2×#99—141no—
203C2×#99C2×D711yescharacteristic
204C2×#99C2×D711yescharacteristic
205#394—141no—
206#394—141no—
207#390—71no—
208#390C2×D711yescharacteristic
209#379—141no—
210#379—141no—
211#379—141no—
212C4×C22⋊C4—71no—
213#354—142no—
214#354—142no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C23×C7#12111yescharacteristic
226C23×C7#12111yescharacteristic
227C23×C7#12311yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—21no—
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—21no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—81no—
254C22×D7—81no—
255C22×D7—81no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7—84no—
258C22×D7—82no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7—82no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7#9911yescharacteristic
264C22×D7#9911yescharacteristic
265C22×D7#9912yes—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7—81no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—42no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—81no—
301C2×Dic7—81no—
302C2×Dic7—81no—
303C2×Dic7—81no—
304C2×Dic7—81no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—88no—
312Dic14—81no—
313Dic14—81no—
314C25—71no—
315C25—71no—
316C22×Q8—71no—
317C22×D4—71no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—71no—
320C22×D4—141no—
321C22×D4—141no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—281no—
325C22×D4—281no—
326C22×D4—282no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—71no—
329C23×C4—281no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#124—141no—
334#124—282no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—144no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—282no—
355C2×C22⋊C4—281no—
356C2×C22⋊C4—281no—
357C2×C22⋊C4—281no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42C4×D711yescharacteristic, complemented
360#99—21no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—72no—
364#99—144no—
365#99—141no—
366#99—141no—
367#99—141no—
368#99—282no—
369#99D2812yes—
370#95—141no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7#38611yescharacteristic
388C22×C7C2×#9911yescharacteristic
389C22×C7C2×#9911yescharacteristic
390C2×D7—21no—
391C2×D7—21no—
392C2×D7—21no—
393C2×D7—21no—
394C2×D7—21no—
395C2×D7—22no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—44no—
399C2×D7—44no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—82no—
408C2×D7—82no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—82no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7#35412yescomplemented
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—82no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—161no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—82no—
425Dic7—81no—
426Dic7—161no—
427C24—71no—
428C24—71no—
429C24—71no—
430C24—141no—
431C24—141no—
432C24—142no—
433C24—141no—
434C24—141no—
435C24—141no—
436C24—141no—
437C24—141no—
438C24—141no—
439C24—281no—
440C24—282no—
441C24—282no—
442C24—561no—
443C24—561no—
444C24D4×D711yescharacteristic
445C24D4×D711yescharacteristic
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—281no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4C2×D2811yescharacteristic
473C2×D4#115711yescharacteristic
474C2×D4D4×D711yescharacteristic
475C2×D4#116111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—284no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—562no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—284no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—562no—
519C22⋊C4—562no—
520C42—41no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—41no—
526C2×C7—41no—
527C2×C7—41no—
528C2×C7—41no—
529C2×C7#189811yescharacteristic
530C2×C7C2×#35411yescharacteristic
531C2×C7#212711yescharacteristic
532D7—22no—
533D7—41no—
534D7—42no—
535D7—81no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—71no—
545C23—71no—
546C23—72no—
547C23—142no—
548C23—142no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—282no—
571C23—282no—
572C23—561no—
573C23—561no—
574C23—561no—
575C23—561no—
576C23—562no—
577C23—562no—
578C23—562no—
579C23—562no—
580C23—564no—
581C23—564no—
582C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
583C23#644511yescharacteristic
584C23#644711yescharacteristic
585C23#645711yescharacteristic
586C23#645811yescharacteristic
587Q8—561no—
588Q8—561no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—568no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—561no—
633C2×C4C4×D2811yescharacteristic
634C2×C4#645611yescharacteristic
635C7#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—72no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—141no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—142no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—284no—
664C22—284no—
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—562no—
677C22—562no—
678C22#8943711yescharacteristic
679C22D7×#9911yescharacteristic
680C22D7×#9911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—281no—
688C4—561no—
689C4—562no—
690C4—561no—
691C4—1121no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—142no—
699C2—281no—
700C2—282no—
701C2—561no—
702C2#1172672411yescharacteristic
703C2#1172690411yescharacteristic
704C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D4×D7C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13090
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89268C2semidirect
5. C2×#89268C2semidirect
6. C7×#1393C2semidirect
7. #11725447C2semidirect
10. C2×#6460C4semidirect
12. C2×#6438C4semidirect
18. #89760C4semidirect
26. C4×(C2×D7)⋊C4C4semidirect
47. C22×Dic14C2×C4semidirect
48. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
53. C2×C42×C7C2×C4semidirect
72. C2×C4×Dic7C2×C4semidirect
95. #1393D7semidirect
338. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
359. C2×C42C4×D7semidirect
415. C2×D7#354semidirect
635. C7#13090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#992
#117337602
#117277892
C2×#892682
C7×#13932
#117254472
#130907