Finite Group Databasebeta

← #13271329

Subgroups — #13271329

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89512C211yesmaximal, characteristic
2#11733890C211yesmaximal, characteristic
3#11727781C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159C2211yescharacteristic
9C2×#6499C2211yescharacteristic
10C2×#6460C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6440—21no—
12C2×#6432C411yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15C7×#390C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17C2×#6408C2211yescharacteristic
18#89746C411yescharacteristic, complemented
19#89733—21no—
20#89733—21no—
21C2×#6380—21no—
22C2×#6380—21no—
23#89722—21no—
24#89722—21no—
25#89715—21no—
26C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
27#89512—22no—
28#89512—22no—
29#89268—22no—
30#89268—22no—
31#13091—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C2×#1159—21no—
38C2×#1159—21no—
39C2×#1159—21no—
40C2×#1159—21no—
41C2×#1159—42no—
42C2×#1159—41no—
43C2×#1159—41no—
44C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57#6499—21no—
58#6499—21no—
59#6499—21no—
60#6499—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×Dic7⋊C4—41no—
67C2×C4×Dic7—41no—
68C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
69#6460—41no—
70#6460—41no—
71#6440—24no—
72#6440—42no—
73#6432—42no—
74C7×#99—21no—
75C7×#99—21no—
76C7×#99—21no—
77C7×#99D412yes—
78#6408—21no—
79#6408—21no—
80#6408—21no—
81#6408D412yes—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—41no—
86C7⋊#95—41no—
87#6380—24no—
88#6380—42no—
89C2×#410—71no—
90#2432—71no—
91C2×#354—71no—
92C2×#354—71no—
93#1782—71no—
94#1393—71no—
95#1393D711yescharacteristic, complemented
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
103C2×C7×D4#4111yescharacteristic
104C2×C7×D4#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—21no—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C2×C22⋊D7—41no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131C22×Dic7—41no—
132C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135#1159—42no—
136#1159—42no—
137#1159—42no—
138#1159—42no—
139#1159—42no—
140#1159—42no—
141#1159—42no—
142#1159—42no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—41no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C42×C7—41no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—41no—
166C22⋊Dic7—41no—
167C22⋊Dic7—41no—
168C22⋊Dic7—41no—
169C22⋊Dic7—41no—
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7—41no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic7—42no—
175C4⋊Dic7—42no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178Dic7⋊C4—44no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—44no—
182C22×#41—71no—
183C2×C4⋊Q8—71no—
184C2×#124—71no—
185C2×C22⋊Q8—71no—
186C2×#117—141no—
187#410—142no—
188#410—142no—
189C2×#99—71no—
190C2×#99—71no—
191C2×#99—141no—
192C2×#99—141no—
193C2×#99C2×D711yescharacteristic
194C2×#99C2×D711yescharacteristic
195#394—141no—
196#394—141no—
197#391—71no—
198#390C2×D711yescharacteristic
199#385—141no—
200#385—141no—
201#381—141no—
202C4×C22⋊C4—71no—
203#354—142no—
204#354—142no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—21no—
208C23×C7—21no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C23×C7#12311yescharacteristic
218C22×D7—21no—
219C22×D7—21no—
220C22×D7—21no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—81no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—81no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—42no—
244C22⋊D7—42no—
245C22⋊D7—42no—
246C22⋊D7—42no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—81no—
270C2×Dic7—81no—
271C2×Dic7—81no—
272C2×Dic7—81no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7#9912yes—
275C2×Dic7#9911yescharacteristic
276C2×Dic7#9911yescharacteristic
277C4×D7—41no—
278C4×D7—41no—
279C4×D7—41no—
280C4×D7—41no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—81no—
284Dic14—81no—
285C2×#41—141no—
286C2×#41—141no—
287C2×#41—141no—
288C2×#41—141no—
289C2×#41—281no—
290C2×#41—281no—
291C2×#41—282no—
292C22×Q8—71no—
293C22×Q8—71no—
294C22×D4—71no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4C22×D711yescharacteristic
297C23×C4—71no—
298C23×C4—71no—
299C23×C4—71no—
300C4⋊Q8—282no—
301#124—141no—
302#124—141no—
303#124—141no—
304#124—141no—
305C22⋊Q8—281no—
306C22⋊Q8—281no—
307#117—144no—
308#117—282no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—281no—
313C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—281no—
326C2×C42C4×D711yescharacteristic
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—72no—
331#99—144no—
332#99—141no—
333#99—141no—
334#99—141no—
335#99—282no—
336#99D2812yes—
337#95—141no—
338#95—141no—
339#95—141no—
340#95—281no—
341#95—281no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7#38611yescharacteristic
359C22×C7C2×#9911yescharacteristic
360C22×C7C2×#9911yescharacteristic
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—161no—
372Dic7—22no—
373Dic7—21no—
374Dic7—21no—
375Dic7—41no—
376Dic7—81no—
377Dic7—82no—
378Dic7—81no—
379Dic7—161no—
380C24—71no—
381C24D4×D711yescharacteristic
382C24D4×D711yescharacteristic
383#41—282no—
384#41—282no—
385#41—282no—
386#41—282no—
387#41—282no—
388#41—282no—
389#41—282no—
390#41—282no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—281no—
397C2×Q8—281no—
398C2×Q8—281no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—281no—
407C2×D4—281no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4C2×D2811yescharacteristic
410C2×D4#115711yescharacteristic
411C2×D4D4×D711yescharacteristic
412C2×D4#116111yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—282no—
444C4⋊C4—284no—
445C4⋊C4—282no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—282no—
454C22⋊C4—282no—
455C22⋊C4—281no—
456C22⋊C4—281no—
457C22⋊C4—281no—
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C42—41no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—284no—
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—41no—
469C2×C7—41no—
470C2×C7—41no—
471C2×C7—41no—
472C2×C7#189811yescharacteristic
473C2×C7#212611yescharacteristic
474C2×C7#212911yescharacteristic
475D7—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—141no—
485C23—141no—
486C23—141no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
490C23#644511yescharacteristic
491C23#644711yescharacteristic
492C23#645711yescharacteristic
493C23#645811yescharacteristic
494Q8—282no—
495Q8—282no—
496Q8—561no—
497Q8—561no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—561no—
550C2×C4—561no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4C4×D2811yescharacteristic
555C2×C4#645611yescharacteristic
556C7#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22#8943711yescharacteristic
579C22D7×#9911yescharacteristic
580C22D7×#9911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—141no—
587C4—141no—
588C4—142no—
589C4—161no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—562no—
593C4—561no—
594C4—1121no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—561no—
602C2#1172672411yescharacteristic
603C2#1172690511yescharacteristic
604C2#1172691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13091
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89268C2semidirect
5. C2×#89268C2semidirect
6. C7×#1393C2semidirect
7. #11725447C2semidirect
10. C2×#6460C4semidirect
12. C2×#6432C4semidirect
18. #89746C4semidirect
26. C4×(C2×D7)⋊C4C4semidirect
95. #1393D7semidirect
556. C7#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895122
#117338902
#117277812
C2×#892682
C7×#13932
#117254472
#130917