Finite Group Databasebeta

← #13271330

Subgroups — #13271330

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#410C211yesmaximal, characteristic
2#11741538C211yesmaximal, characteristic
3#11729893C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89268C212yesmaximal, complemented
5#11725501C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×#41C2211yescharacteristic
7C2×C7×#117—21no—
8C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6499C2211yescharacteristic
10C2×#6487C411yescharacteristic, complemented
11C7×#410—24no—
12C2×C7×#99—21no—
13C2×C7×#99C2212yes—
14#90002C411yescharacteristic, complemented
15#89994—21no—
16#89994—21no—
17#89993C2211yescharacteristic
18C2×#6408—21no—
19C2×#6408C2212yes—
20#89983—21no—
21#89982—21no—
22#89982—21no—
23C4×C22⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
24#89268—24no—
25#13091—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×#41—22no—
27C2×C7×#41—22no—
28C2×C7×#41—41no—
29C2×C7×#41—41no—
30C2×C7×#41—42no—
31C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
39C7×#117—24no—
40C7×#117—42no—
41C2×C7×C4⋊C4—41no—
42C2×C7×C22⋊C4—22no—
43C2×C42×C7—41no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51#6507—42no—
52#6499—22no—
53#6499—22no—
54C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
55#6487—41no—
56#6487—41no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
62C7×#99—24no—
63C7×#99—22no—
64C7×#99D414yes—
65#6408—22no—
66#6408—22no—
67#6408—42no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—41no—
72C7⋊#95—41no—
73C2×#410D711yescharacteristic
74#2432—71no—
75C2×#354—72no—
76#1782—71no—
77#1393—72no—
78C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C7×#41—44no—
82C7×#41—44no—
83C7×#41—44no—
84C7×#41—44no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—22no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4C2×D412yes—
98C2×C7×D4#4112yes—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—42no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×Dic14—41no—
125C7×C4⋊C4—44no—
126C7×C22⋊C4—24no—
127C7×C22⋊C4—42no—
128C42×C7—44no—
129C22⋊Dic7—42no—
130C22⋊Dic7—42no—
131C22⋊Dic7—42no—
132C22⋊Dic7—42no—
133C22⋊Dic7—41no—
134C22⋊Dic7—42no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—42no—
137C22⋊Dic7—42no—
138C4⋊Dic7—41no—
139Dic7⋊C4—42no—
140Dic7⋊C4—41no—
141Dic7⋊C4—41no—
142Dic7⋊C4—42no—
143C4×Dic7—22no—
144C4×Dic7—41no—
145C22×#41C2×D711yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8—71no—
147C2×#124—71no—
148C2×C22⋊Q8—71no—
149C2×#117—21no—
150#410—24no—
151C2×#99—21no—
152C2×#99—72no—
153C2×#99—141no—
154C2×#99C2×D712yes—
155#394—141no—
156#394—141no—
157#391—71no—
158#390—71no—
159#385—141no—
160#385—141no—
161#381—141no—
162C4×C22⋊C4—71no—
163#354—144no—
164C23×C7—21no—
165C23×C7—21no—
166C23×C7—21no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C23×C7#12112yes—
180C23×C7#12311yescharacteristic
181C7×Q8—44no—
182C7×D4—42no—
183C7×D4—42no—
184C7×D4—44no—
185C7×D4—42no—
186C7×D4—42no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—44no—
205C2×C4×C7—82no—
206C2×C4×C7—82no—
207C2×C4×C7#9911yescharacteristic
208C2×C4×C7#9911yescharacteristic
209C2×C4×C7#9912yes—
210C2×C4×C7C4×D412yes—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—82no—
224C2×Dic7—82no—
225C2×Dic7—82no—
226Dic14—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—42no—
232C22×Q8—71no—
233C22×Q8C4×D711yescharacteristic
234C22×D4D2811yescharacteristic
235C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
236C22×D4C22×D711yescharacteristic
237C23×C4C4×D711yescharacteristic
238C23×C4D2811yescharacteristic
239C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
240C4⋊Q8—282no—
241#124—142no—
242#124—142no—
243C22⋊Q8—281no—
244C22⋊Q8—281no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—71no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—142no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—71no—
262C2×C42—71no—
263#99—24no—
264#99—22no—
265#99—142no—
266#99—142no—
267#99—282no—
268#99C22⋊D714yes—
269#95—141no—
270#95—141no—
271#95—141no—
272#95—281no—
273#95—281no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—22no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—41no—
286C22×C7—41no—
287C22×C7—41no—
288C22×C7—41no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7#38611yescharacteristic
294C22×C7C2×#9911yescharacteristic
295C22×C7C2×#9911yescharacteristic
296C4×C7—22no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—22no—
300C4×C7—41no—
301C4×C7—84no—
302Dic7—42no—
303Dic7—81no—
304Dic7—81no—
305Dic7—81no—
306Dic7—162no—
307C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
308C24C2×D2811yescharacteristic
309C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—142no—
318C2×Q8—281no—
319C2×Q8—281no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4#115712yes—
330C2×D4C2×C22⋊D712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4—282no—
357C4⋊C4—281no—
358C4⋊C4—281no—
359C4⋊C4—282no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—282no—
363C22⋊C4—282no—
364C22⋊C4—282no—
365C22⋊C4—282no—
366C22⋊C4—281no—
367C22⋊C4—282no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—282no—
370C22⋊C4—282no—
371C42—44no—
372C42—142no—
373C42—281no—
374C2×C7—21no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—42no—
377C2×C7—41no—
378C2×C7—41no—
379C2×C7—81no—
380C2×C7#189811yescharacteristic
381C2×C7#212611yescharacteristic
382C2×C7#212911yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397C23#649211yescharacteristic
398C23#649312yes—
399C23#651611yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—562no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—562no—
440C2×C4—562no—
441C2×C4—562no—
442C2×C4#638012yes—
443C2×C4#638011yescharacteristic
444C2×C4#638011yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D712yes—
446C7#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22C2×#638011yescharacteristic
467C22C2×#638011yescharacteristic
468C22#8998511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—84no—
475C4—282no—
476C4—561no—
477C4—561no—
478C4—561no—
479C4—1122no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—81no—
486C2#1172781311yescharacteristic
487C2#1172781411yescharacteristic
488C2#1172929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#410C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C7×#41C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#410D7
hypocenterC7#13091
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89268C2semidirect
5. #11725501C2semidirect
8. C2×#6507C4semidirect
10. C2×#6487C4semidirect
14. #90002C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic7C4semidirect
446. C7#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4102
#117415382
#117298932
C2×#892682
#117255012
#130917