Finite Group Databasebeta

← #13271342

Subgroups — #13271342

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740677C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×#101C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727867C211yesmaximal, characteristic
6#11725505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509C411yescharacteristic
11C2×#6507C411yescharacteristic
12C2×D7×M16—21no—
13C2×C7×#101C2211yescharacteristic
14C2×C7×#101C2211yescharacteristic
15#90002C2211yescharacteristic
16C2×#6410C2211yescharacteristic
17C2×#6410C2211yescharacteristic
18C2×#6398—21no—
19C2×#6398—21no—
20#89898—21no—
21#89761—21no—
22#89761—21no—
23#89751—21no—
24#89751—21no—
25C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
26#89701C411yescharacteristic
27D7×#101—22no—
28D7×#101—22no—
29C7×#356—22no—
30#89343—22no—
31#13094—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C2×Q8×D7—21no—
35C2×Q8×D7—21no—
36C2×Q8×D7—21no—
37C2×Q8×D7—21no—
38C2×Q8×D7—42no—
39C2×Q8×D7—41no—
40C2×Q8×D7—41no—
41C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D7D411yescharacteristic
43C22×C4×D7D411yescharacteristic
44C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
56#6509—41no—
57#6509—41no—
58#6507—42no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
66C2×#1136—21no—
67C2×#1136—21no—
68D7×M16—24no—
69D7×M16—42no—
70C2×#1131—41no—
71C2×C8×D7—41no—
72C7×#101—21no—
73C7×#101—21no—
74C7×#101—21no—
75C7×#101D412yes—
76#6410—21no—
77#6410—21no—
78#6410—21no—
79#6410D412yes—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85#6398—24no—
86#6398—42no—
87(C2×D7)⋊C8—41no—
88(C2×D7)⋊C8—41no—
89C22×#101—71no—
90#2434—71no—
91C2×#356—71no—
92C2×#356D711yescharacteristic, complemented
93#1784—71no—
94#1394—71no—
95#1394—71no—
96C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—41no—
100C2×C7×Q8—41no—
101C2×C7×Q8—41no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
104C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
106C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×D7—42no—
118Q8×D7—42no—
119Q8×D7—42no—
120Q8×D7—42no—
121Q8×D7—42no—
122Q8×D7—42no—
123Q8×D7—42no—
124Q8×D7—42no—
125C2×C4×D7—21no—
126C2×C4×D7—21no—
127C2×C4×D7—21no—
128C2×C4×D7—21no—
129C2×C4×D7—22no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—41no—
152C7×M16—22no—
153C7×M16—41no—
154C7×M16—41no—
155C7×M16—41no—
156C2×C7×C8—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7—21no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168Dic7⋊C4—42no—
169Dic7⋊C4—42no—
170Dic7⋊C4—42no—
171C4×Dic7—41no—
172#1136—22no—
173#1136—41no—
174#1136—41no—
175#1136—41no—
176C2×C7⋊C8—41no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178#1131—44no—
179C8×D7—44no—
180C23×Q8—71no—
181C22×M16—141no—
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8—71no—
185C2×#101—71no—
186C2×#101—71no—
187C2×#101—142no—
188C2×#101—141no—
189C2×#101—142no—
190C2×#101—141no—
191C2×#101C2×D711yescharacteristic
192C2×#101C2×D711yescharacteristic
193#407—141no—
194#395—141no—
195#395—141no—
196#391—71no—
197#391—71no—
198#385—141no—
199#385—141no—
200C4×C22⋊C4—71no—
201#356—22no—
202#356—142no—
203C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D7—21no—
205C22×D7—21no—
206C22×D7—22no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7#9911yescharacteristic
209C22×D7#9911yescharacteristic
210C7×Q8—41no—
211C7×Q8—41no—
212C7×Q8—41no—
213C7×Q8—41no—
214C7×Q8—81no—
215C7×Q8—81no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×C4×C7#12311yescharacteristic
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—21no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7#9912yes—
248C4×D7—22no—
249C4×D7—22no—
250C4×D7—22no—
251C4×D7—22no—
252C4×D7—41no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—41no—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—41no—
258C4×D7—41no—
259C4×D7—41no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266C7×C8—42no—
267C7×C8—81no—
268C7⋊C8—42no—
269C7⋊C8—81no—
270C22×Q8—71no—
271C22×Q8—71no—
272C22×Q8—71no—
273C22×Q8—141no—
274C22×Q8—141no—
275C22×Q8—141no—
276C22×Q8—141no—
277C22×Q8—281no—
278C22×Q8—281no—
279C22×Q8—282no—
280C22×Q8C4×D711yescharacteristic
281C22×Q8C22×D711yescharacteristic
282C23×C4—71no—
283C23×C4—71no—
284C23×C4—71no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—144no—
288C2×M16—141no—
289C2×M16—141no—
290C2×M16—281no—
291C2×M16—282no—
292C22×C8—281no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—282no—
298C22⋊Q8—281no—
299C22⋊Q8—281no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C42—71no—
309C2×C42C4×D711yescharacteristic
310#101—21no—
311#101—21no—
312#101—21no—
313#101—72no—
314#101—144no—
315#101—141no—
316#101—141no—
317#101—141no—
318#101—282no—
319#101C22⋊D712yes—
320C22⋊C8—281no—
321C22⋊C8—281no—
322#95—141no—
323#95—141no—
324#95—141no—
325#95—141no—
326#95—141no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7#38611yescharacteristic
330C22×C7C2×#9911yescharacteristic
331C22×C7C2×#9911yescharacteristic
332C2×D7—21no—
333C2×D7—21no—
334C2×D7—21no—
335C2×D7—21no—
336C2×D7—21no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7#35612yescomplemented
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—81no—
348Dic7—22no—
349Dic7—42no—
350Dic7—41no—
351Dic7—41no—
352Dic7—81no—
353C24—71no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—281no—
369C2×Q8—281no—
370C2×Q8—281no—
371C2×Q8—281no—
372C2×Q8—282no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—282no—
378C2×Q8—282no—
379C2×Q8—282no—
380C2×Q8#115711yescharacteristic
381C2×Q8D4×D711yescharacteristic
382C2×Q8#115911yescharacteristic
383C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—142no—
414M16—284no—
415M16—281no—
416M16—281no—
417M16—281no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—284no—
421C2×C8—281no—
422C2×C8—281no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—282no—
429C4⋊C4—282no—
430C4⋊C4—282no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—281no—
433C22⋊C4—281no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—281no—
437C2×C7—21no—
438C2×C7—21no—
439C2×C7#189811yescharacteristic
440C2×C7C2×#35611yescharacteristic
441C2×C7#213311yescharacteristic
442D7—22no—
443D7—41no—
444C23—71no—
445C23—71no—
446C23—142no—
447C23—141no—
448C23—141no—
449C23—281no—
450C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—282no—
458Q8—282no—
459Q8—282no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—72no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4#644611yescharacteristic
503C2×C4#644711yescharacteristic
504C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×C4#650011yescharacteristic
506C2×C4#650111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—282no—
510C8—561no—
511C7#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—72no—
515C22—141no—
516C22—141no—
517C22—141no—
518C22—141no—
519C22—141no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22D7×#9911yescharacteristic
523C22D7×#9911yescharacteristic
524C22#8972811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—142no—
534C4—282no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—561no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—142no—
541C2—281no—
542C2D7×#35611yescharacteristic
543C2#1172692511yescharacteristic
544C2#1172779011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC2×C7×#356C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenterC2×#356D7
hypocenterC7#13094
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C7×#356C2semidirect
4. C2×#89343C2semidirect
6. #11725505C2semidirect
7. #11725505C2semidirect
92. C2×#356D7semidirect
339. C2×D7#356semidirect
511. C7#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406772
C2×D7×#1012
C2×C7×#3562
C2×#893432
#117278672
#117255052
#130947