Finite Group Databasebeta

← #13271349

Subgroups — #13271349

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89523C211yesmaximal, characteristic
2#11733943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727868C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1161C2211yescharacteristic
9C2×#6507C2211yescharacteristic
10C2×D7×M16—21no—
11C2×#6460C411yescharacteristic
12C2×#6438C411yescharacteristic
13C2×C7×#101C2211yescharacteristic
14C2×C7×#101C2211yescharacteristic
15C7×#391C2211yescharacteristic
16C2×#6410C2211yescharacteristic
17C2×#6410C2211yescharacteristic
18C2×#6397—21no—
19C2×#6397—21no—
20#89898—21no—
21#89760C411yescharacteristic
22C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
23#89523—22no—
24#89523—22no—
25#89444—21no—
26#89444—21no—
27#89440—21no—
28#89440—21no—
29#89273—22no—
30#89273—22no—
31#13095—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
33C2×#1161—21no—
34C2×#1161—21no—
35C2×#1161—21no—
36C2×#1161—21no—
37C2×#1161—41no—
38C2×#1161—41no—
39C2×#1161—42no—
40C22×D28C2×C411yescharacteristic
41C22×D28D411yescharacteristic
42C22×D28D411yescharacteristic
43C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D7D411yescharacteristic
45C22×C4×D7D411yescharacteristic
46C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
51#6507—21no—
52#6507—21no—
53#6507—21no—
54#6507—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×#1136—21no—
66C2×#1136—21no—
67D7×M16—24no—
68D7×M16—42no—
69C2×#1131—41no—
70C2×C8×D7—41no—
71#6460—41no—
72#6460—41no—
73#6438—42no—
74C7×#101—21no—
75C7×#101—21no—
76C7×#101—21no—
77C7×#101D412yes—
78C7×#95—21no—
79C7×#95—21no—
80#6410—21no—
81#6410—21no—
82#6410—21no—
83#6410D412yes—
84C7⋊#95—21no—
85#6397—24no—
86#6397—42no—
87(C2×D7)⋊C8—41no—
88(C2×D7)⋊C8—41no—
89C2×#413—71no—
90#2432—71no—
91C2×#356—71no—
92C2×#356—71no—
93#1785—71no—
94#1394—71no—
95#1394D711yescharacteristic, complemented
96C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C7×Q8—41no—
100C2×C7×Q8—41no—
101C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
104C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
113#1161—42no—
114#1161—42no—
115#1161—42no—
116#1161—42no—
117#1161—42no—
118#1161—42no—
119#1161—42no—
120#1161—42no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—41no—
130C2×D28—41no—
131C2×D28—41no—
132C2×D28—41no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—41no—
152C7×M16—22no—
153C7×M16—41no—
154C7×M16—41no—
155C7×M16—41no—
156C2×C7×C8—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C42×C7—41no—
160(C2×D7)⋊C4—42no—
161(C2×D7)⋊C4—42no—
162(C2×D7)⋊C4—42no—
163(C2×D7)⋊C4—42no—
164(C2×D7)⋊C4—42no—
165(C2×D7)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172C4×Dic7—21no—
173C4×Dic7—21no—
174#1136—22no—
175#1136—41no—
176#1136—41no—
177#1136—41no—
178C2×C7⋊C8—41no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180#1131—44no—
181C8×D7—44no—
182C22×#41—71no—
183C22×M16—141no—
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×#124—71no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187#413—142no—
188#413—142no—
189C2×#101—71no—
190C2×#101—71no—
191C2×#101C2×D711yescharacteristic
192C2×#101C2×D711yescharacteristic
193C2×#100—141no—
194C2×#100—141no—
195#407—141no—
196#394—141no—
197#394—141no—
198#391C2×D711yescharacteristic
199#390—71no—
200#385—141no—
201#385—141no—
202C4×C22⋊C4—71no—
203#356—142no—
204#356—142no—
205C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D7—21no—
207C22×D7—21no—
208C22×D7—21no—
209C22×D7—21no—
210C22×D7—21no—
211C22×D7—21no—
212C22×D7—21no—
213C22×D7—21no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7#9912yes—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—41no—
224C7×Q8—41no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12311yescharacteristic
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7#9911yescharacteristic
252C2×Dic7#9911yescharacteristic
253D28—42no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—42no—
257D28—42no—
258D28—42no—
259C4×D7—22no—
260C4×D7—22no—
261C4×D7—22no—
262C4×D7—22no—
263C4×D7—41no—
264C4×D7—41no—
265C4×D7—41no—
266C4×D7—41no—
267C4×D7—41no—
268C4×D7—41no—
269C4×D7—41no—
270C4×D7—41no—
271Dic14—81no—
272Dic14—81no—
273C7×C8—42no—
274C7×C8—81no—
275C7⋊C8—42no—
276C7⋊C8—81no—
277C2×#41—141no—
278C2×#41—141no—
279C2×#41—141no—
280C2×#41—141no—
281C2×#41—281no—
282C2×#41—281no—
283C2×#41—282no—
284C22×Q8—71no—
285C22×Q8C22×D711yescharacteristic
286C22×D4—71no—
287C22×D4—71no—
288C22×D4—71no—
289C23×C4—71no—
290C23×C4—71no—
291C23×C4—71no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—144no—
295C2×M16—141no—
296C2×M16—141no—
297C2×M16—281no—
298C2×M16—282no—
299C22×C8—281no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304#124—282no—
305C22⋊Q8—281no—
306C22⋊Q8—281no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C42—71no—
318C2×C42C4×D711yescharacteristic
319#101—21no—
320#101—21no—
321#101—21no—
322#101—72no—
323#101—141no—
324#101—141no—
325#101—141no—
326#101D2812yes—
327#100—144no—
328#100—282no—
329C22⋊C8—281no—
330C22⋊C8—281no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—141no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7#38611yescharacteristic
337C22×C7C2×#9911yescharacteristic
338C22×C7C2×#9911yescharacteristic
339C2×D7—22no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—41no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C2×D7—41no—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—41no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—81no—
362Dic7—21no—
363Dic7—21no—
364Dic7—42no—
365Dic7—81no—
366C24—71no—
367C24—71no—
368C24—71no—
369#41—282no—
370#41—282no—
371#41—282no—
372#41—282no—
373#41—282no—
374#41—282no—
375#41—282no—
376#41—282no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—281no—
382C2×Q8—281no—
383C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
384C2×Q8#115711yescharacteristic
385C2×Q8D4×D711yescharacteristic
386C2×Q8#116111yescharacteristic
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—281no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4—281no—
419C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—142no—
427M16—284no—
428M16—281no—
429M16—281no—
430M16—281no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—284no—
434C2×C8—281no—
435C2×C8—281no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C22⋊C4—282no—
444C22⋊C4—282no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—282no—
448C22⋊C4—282no—
449C42—41no—
450C42—141no—
451C42—141no—
452C2×C7—21no—
453C2×C7—21no—
454C2×C7#189811yescharacteristic
455C2×C7#213211yescharacteristic
456C2×C7#213511yescharacteristic
457D7—42no—
458D7—81no—
459D7—81no—
460C23—72no—
461C23—141no—
462C23—141no—
463C23—141no—
464C23—141no—
465C23—141no—
466C23—141no—
467C23—141no—
468C23—141no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23—281no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—561no—
481Q8—561no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—71no—
501C2×C4—71no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4C4×D2811yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644711yescharacteristic
525C2×C4#645611yescharacteristic
526C2×C4#645711yescharacteristic
527C2×C4#645811yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—282no—
531C8—561no—
532C7#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—142no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22#8943711yescharacteristic
551C22D7×#9911yescharacteristic
552C22D7×#9911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—141no—
562C4—141no—
563C4—282no—
564C4—561no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—282no—
568C2—561no—
569C2—561no—
570C2#1172672411yescharacteristic
571C2#1172691911yescharacteristic
572C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1394C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1161C22
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenter#1394D7
hypocenterC7#13095
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89273C2semidirect
4. C2×#89273C2semidirect
6. C7×#1394C2semidirect
7. #11725450C2semidirect
95. #1394D7semidirect
532. C7#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895232
#117339432
C2×#892732
#117278682
C7×#13942
#117254502
#130957