Finite Group Databasebeta

← #13271364

Subgroups — #13271364

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3009C211yesmaximal, characteristic
2#11741545C211yesmaximal, characteristic
3#11729895C211yesmaximal, characteristic
4#11729627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C7×#137C411yescharacteristic, complemented
10C22×C7×SD16C411yescharacteristic, complemented
11C7×#536C2211yescharacteristic
12#90510—21no—
13C7×#452—21no—
14C7×#452—21no—
15C7×#450—21no—
16C7×#450—21no—
17C7×#418C411yescharacteristic, complemented
18C7×#416C411yescharacteristic, complemented
19C7×#408C2211yescharacteristic
20#90012C2211yescharacteristic
21#90009—22no—
22#90009C2211yescharacteristic
23#90009C2211yescharacteristic
24#90009C2211yescharacteristic
25#90008—21no—
26C2×#6407—21no—
27C2×#6407—22no—
28#89987—21no—
29#89343—22no—
30#89334—22no—
31#13097—71nomaximal, Sylow
32C7×H(5,𝔽2)—42no—
33C7×H(5,𝔽2)—42no—
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×#41D411yescharacteristic
37C2×C7×#41D411yescharacteristic
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C7×#137—42no—
47C2×C7×Q16—21no—
48C2×C7×SD16—21no—
49C2×C7×SD16—21no—
50C2×C7×SD16—21no—
51C2×C7×SD16—42no—
52C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
53C22×C7×C8C2×C411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#123—21no—
57C7×#123—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×#117C2×C411yescharacteristic
61#6511—42no—
62#6511—42no—
63#6489—21no—
64C2×#1136—24no—
65C2×#1136—21no—
66C2×#1136—21no—
67C2×#1136—21no—
68C7×#103—21no—
69C7×#102—21no—
70C7×#102—21no—
71C7×#102—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74#6411—42no—
75#6410—21no—
76#6410—21no—
77#6410D412yes—
78#6408—21no—
79#6408—21no—
80#6407—24no—
81#6407—21no—
82#6407—21no—
83#6407D412yes—
84#6406—42no—
85#3009D711yescharacteristic
86#2888—71no—
87#2135—71no—
88#2123—71no—
89#1795—71no—
90#1395—71no—
91#1392—71no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—21no—
95C7×#41—22no—
96C7×#41—22no—
97C7×#41—22no—
98C7×#41—22no—
99C7×#41—41no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—44no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8—41no—
108C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—44no—
123C2×C7×D4—44no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4#4111yescharacteristic
130C2×C7×D4#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C7×Q16—42no—
139C7×SD16—42no—
140C7×SD16—42no—
141C7×SD16—42no—
142C7×M16—41no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—41no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—21no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C42×C7—21no—
153C22⋊Dic7—41no—
154C4⋊Dic7—41no—
155C4×Dic7—41no—
156#1136—22no—
157#1136—22no—
158#1136—44no—
159#1136—41no—
160#1136—41no—
161#1136—41no—
162#1136—41no—
163C2×C7⋊C8—44no—
164C2×C7⋊C8—41no—
165C2×C7⋊C8—41no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
168C2×#137Dic711yescharacteristic, complemented
169C22×SD16Dic711yescharacteristic, complemented
170#568—141no—
171#536C2×D711yescharacteristic
172#452—21no—
173#452—21no—
174#450—21no—
175#450—21no—
176#421—141no—
177#418—141no—
178#418Dic711yescharacteristic, complemented
179#416Dic711yescharacteristic, complemented
180#413—71no—
181#413—71no—
182#413—71no—
183#413—142no—
184C2×#100—142no—
185C2×#100—141no—
186#410—71no—
187#408C2×D711yescharacteristic
188#356—142no—
189#352—142no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—42no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7—161no—
197C23×C7—161no—
198C23×C7—161no—
199C23×C7C4×D411yescharacteristic
200C23×C7#12111yescharacteristic
201C23×C7#12311yescharacteristic
202C7×Q8—21no—
203C7×Q8—41no—
204C7×Q8—41no—
205C7×Q8—41no—
206C7×Q8—81no—
207C7×Q8#9912yes—
208C7×D4—24no—
209C7×D4—21no—
210C7×D4—21no—
211C7×D4—21no—
212C7×D4—21no—
213C7×D4—21no—
214C7×D4—41no—
215C7×D4—41no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—42no—
218C7×D4—42no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—42no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4#9912yes—
223C2×C4×C7—24no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—81no—
236C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×Dic7—81no—
241C7×C8—41no—
242C7×C8—41no—
243C7⋊C8—42no—
244C7⋊C8—42no—
245C7⋊C8—81no—
246H(5,𝔽2)—42no—
247H(5,𝔽2)—42no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41C2×Dic711yescharacteristic
250C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
251C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
252C2×#41C22×D711yescharacteristic
253C22×Q8C2×Dic711yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
258C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
260#137—42no—
261C2×Q16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—42no—
266#131—282no—
267#131—282no—
268C2×M16—144no—
269C2×M16—141no—
270C2×M16—141no—
271C2×M16—141no—
272C2×M16C2×Dic711yescharacteristic
273C22×C8C2×Dic711yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275#124—21no—
276#123—21no—
277#123—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#117—141no—
281#117C2×Dic711yescharacteristic
282#104—282no—
283#103—21no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#102—282no—
288#101—72no—
289#101—141no—
290#101—141no—
291#100—72no—
292#100—144no—
293#100—141no—
294#100—141no—
295#99—141no—
296#99—141no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—41no—
306C22×C7—41no—
307C22×C7—41no—
308C22×C7—81no—
309C22×C7—81no—
310C22×C7—81no—
311C22×C7—162no—
312C22×C7—162no—
313C22×C7—162no—
314C22×C7#38611yescharacteristic
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—22no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—81no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7C2×#9911yescharacteristic
322C4×C7C2×#9911yescharacteristic
323Dic7—161no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—44no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
341C2×Q8D4×D711yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
358C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
359C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
360C2×D4D4×D711yescharacteristic
361C2×D4#115911yescharacteristic
362C2×D4#115911yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
370Q16—42no—
371SD16—42no—
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374M16—41no—
375M16—142no—
376M16—142no—
377M16—284no—
378M16—281no—
379M16—281no—
380M16—281no—
381M16—281no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—284no—
386C2×C8—281no—
387C2×C8—281no—
388C2×C8—281no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—281no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—281no—
397C42—21no—
398C42—281no—
399C2×C7—21no—
400C2×C7—41no—
401C2×C7—41no—
402C2×C7—41no—
403C2×C7—42no—
404C2×C7—81no—
405C2×C7—81no—
406C2×C7#189811yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23D4×Dic711yescharacteristic
417C23#649811yescharacteristic
418C23#650211yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8#640812yes—
425D4—24no—
426D4—21no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4#640812yes—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C2×C4#650211yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—282no—
461C8—282no—
462C8—561no—
463C7#1309711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22#8999211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1121no—
487C4C2×#640811yescharacteristic
488C4C2×#640811yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—81no—
496C2#1172942411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729424
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#3009C2
socleC2×C7#1898
prime radicalC2×C7×H(5,𝔽2)C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#3009D7
hypocenterC7#13097
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11729627C2semidirect
5. #11729624C2semidirect
6. #11725499C2semidirect
7. #11725498C2semidirect
9. C2×C7×#137C4semidirect
10. C22×C7×SD16C4semidirect
17. C7×#418C4semidirect
18. C7×#416C4semidirect
168. C2×#137Dic7semidirect
169. C22×SD16Dic7semidirect
178. #418Dic7semidirect
179. #416Dic7semidirect
463. C7#13097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30092
#117415452
#117298952
#117296272
#117296242
#117254992
#117254982
#130977