Finite Group Databasebeta

← #13271403

Subgroups — #13271403

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736123C211yesmaximal, characteristic
3#11727900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6554C2211yescharacteristic
9#90521C2211yescharacteristic
10C2×#6471C411yescharacteristic, complemented
11C22×#1132C411yescharacteristic, complemented
12#90207—21no—
13C7×#413C2211yescharacteristic
14C7×#410C2211yescharacteristic
15C7×#408C2211yescharacteristic
16#90012C2211yescharacteristic
17#90012C2211yescharacteristic
18#89911—21no—
19#89892—21no—
20#89892C411yescharacteristic, complemented
21#89885C411yescharacteristic, complemented
22#89778—21no—
23#89512—22no—
24#89512—22no—
25#89510—21no—
26#89510—21no—
27#89506—21no—
28#89506—21no—
29#89270—22no—
30#89269—22no—
31#13103—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41C2311yescharacteristic
33#6554—42no—
34#6554—42no—
35C2×Q8×D7—21no—
36C2×#1159—21no—
37C2×#1159—21no—
38C2×#1159—21no—
39C2×#1157C2×C411yescharacteristic
40C2×#1157D411yescharacteristic
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C22×D28C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
48C22×C7×C8C2×C411yescharacteristic
49C7×#117—21no—
50#6510—21no—
51#6503—21no—
52#6500—21no—
53#6500—21no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56#6489—21no—
57#6489—21no—
58#6489C2×C411yescharacteristic
59#6471—42no—
60C2×D56—21no—
61C2×#1132—21no—
62C2×#1132—21no—
63C2×#1132—21no—
64C2×#1132—42no—
65#6450—42no—
66#6440—24no—
67C4×Dic14—42no—
68C7×#101—21no—
69C7×#100—21no—
70C7×#99—21no—
71C7×#99D412yes—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74#6408—21no—
75#6408—21no—
76#6408—21no—
77#6408D412yes—
78#6399—42no—
79#6395—21no—
80#6390—21no—
81#6390—21no—
82#6390—21no—
83#6390—42no—
84#6380—24no—
85#3010—71no—
86#2884—71no—
87#2128—71no—
88#2122—71no—
89#1796—71no—
90#1395D711yescharacteristic, complemented
91#1391—71no—
92C23×D7—21no—
93C7×#41—41no—
94C7×#41—41no—
95C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
96C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
97C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
98C2×C7×D4#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—21no—
103C2×C22⋊D7—21no—
104C2×C22⋊D7—21no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110Q8×D7—44no—
111#1159—44no—
112#1159—44no—
113#1159—44no—
114#1157—22no—
115#1157—22no—
116#1157—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119#1157—41no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—41no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D7—21no—
126C2×C4×D7—21no—
127C2×C4×D7—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
140C7×M16—41no—
141C7×M16—41no—
142C7×M16—41no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—41no—
146C2×C7×C8—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C42×C7—41no—
150C22⋊Dic7—21no—
151C22⋊Dic7—22no—
152C22⋊Dic7—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—41no—
157C4⋊Dic7—41no—
158Dic7⋊C4—44no—
159C4×Dic7—21no—
160C4×Dic7—44no—
161C4×Dic7—41no—
162C4×Dic7—41no—
163D56—42no—
164#1132—42no—
165#1132—42no—
166#1132—42no—
167C2×2−1+4—71no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
169C22×SD16—71no—
170#535—71no—
171#519—141no—
172#449—141no—
173#449—141no—
174#448—141no—
175#448—141no—
176#421—141no—
177#419—71no—
178#419—141no—
179#416—71no—
180#413C2×D711yescharacteristic
181#410—71no—
182#410—71no—
183#410—142no—
184#410—141no—
185#410—142no—
186#410C2×D711yescharacteristic
187#408C2×D711yescharacteristic
188#353—142no—
189AΣL(1,𝔽16)—142no—
190C23×C7C4×D411yescharacteristic
191C23×C7#12011yescharacteristic
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C22×D7—21no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—81no—
196C22×D7—161no—
197C7×Q8—41no—
198C7×D4—41no—
199C7×D4—41no—
200C7×D4—41no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12311yescharacteristic
212C22⋊D7—42no—
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—42no—
215C22⋊D7—161no—
216C22⋊D7—161no—
217C2×Dic7—24no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—81no—
226D28—21no—
227D28—21no—
228D28—41no—
229D28—41no—
230D28—81no—
231C4×D7—42no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—42no—
234Dic14—24no—
235Dic14—21no—
236Dic14—21no—
237Dic14—21no—
238Dic14—21no—
239Dic14—42no—
240Dic14—42no—
241Dic14#9912yes—
242Dic14#9912yes—
243C7×C8—41no—
244C7×C8—41no—
245C7×C8—81no—
2462−1+4—282no—
2472−1+4—282no—
248C2×#41—71no—
249C2×#41—71no—
250C2×#41—71no—
251C2×#41—141no—
252C2×#41—141no—
253C2×#41—141no—
254C2×#41C22×D711yescharacteristic
255C22×Q8—71no—
256C22×Q8—71no—
257C22×Q8—71no—
258C22×Q8—141no—
259C22×D4—71no—
260AGL(1,ℤ/8)—282no—
261C2×SD16—141no—
262C2×SD16—141no—
263C2×SD16—141no—
264C2×SD16—282no—
265C2×D8—141no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C4×D711yescharacteristic
268C22×C8C4×D711yescharacteristic
269#127—141no—
270#124—141no—
271#121—141no—
272#121—141no—
273#120—141no—
274#120—141no—
275C4×Q8—282no—
276C4×Q8—282no—
277#117—21no—
278#117—71no—
279#117—144no—
280#117—141no—
281#117—141no—
282#104—282no—
283#103—141no—
284#103—141no—
285#103—141no—
286#103—282no—
287#102—141no—
288#101—21no—
289#100—21no—
290#99—21no—
291#99—72no—
292#99—144no—
293#99—141no—
294#99—141no—
295#99—141no—
296#99D2812yes—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7#38611yescharacteristic
306C2×D7—41no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C2×D7—81no—
310C2×D7—81no—
311C2×D7—162no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—82no—
316C4×C7C2×#9911yescharacteristic
317C4×C7C2×#9911yescharacteristic
318Dic7—22no—
319Dic7—22no—
320Dic7—41no—
321Dic7—81no—
322Dic7—82no—
323Dic7—161no—
324C24—141no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—142no—
328#41—142no—
329#41—281no—
330#41—281no—
331#41—281no—
332#41—281no—
333#41—284no—
334#41—284no—
335#41—284no—
336C2×Q8—71no—
337C2×Q8—71no—
338C2×Q8—71no—
339C2×Q8—142no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—281no—
347C2×Q8—281no—
348C2×Q8—284no—
349C2×Q8#115711yescharacteristic
350C2×D4—71no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—281no—
357C2×D4—281no—
358C2×D4—281no—
359C2×D4—281no—
360C2×D4C2×D2811yescharacteristic
361C2×D4D4×D711yescharacteristic
362C2×D4#116111yescharacteristic
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372SD16—282no—
373SD16—282no—
374SD16—282no—
375D8—282no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—284no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—141no—
391C22⋊C4—281no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C42—41no—
395C42—141no—
396C42—281no—
397C42—281no—
398C42—284no—
399C2×C7—21no—
400C2×C7—41no—
401C2×C7—41no—
402C2×C7—41no—
403C2×C7#189811yescharacteristic
404D7—81no—
405D7—161no—
406C23—141no—
407C23—281no—
408C23—561no—
409C23—1121no—
410C23#644511yescharacteristic
411C23#645611yescharacteristic
412C23#645811yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—72no—
415Q8—72no—
416Q8—144no—
417Q8—141no—
418Q8—141no—
419Q8—141no—
420Q8—141no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—141no—
427D4—141no—
428D4—282no—
429D4—282no—
430D4—282no—
431D4—281no—
432D4—281no—
433D4—561no—
434D4—1121no—
435D4—1121no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—141no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—561no—
455C2×C4C4×D2811yescharacteristic
456C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4#644711yescharacteristic
458C2×C4#645711yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—81no—
462C7#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—281no—
470C22—561no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22—561no—
474C22—1122no—
475C22#8943711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—142no—
481C4—142no—
482C4—281no—
483C4—561no—
484C4—562no—
485C4—1121no—
486C4D7×#9911yescharacteristic
487C4D7×#9911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—561no—
493C2—1121no—
494C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726724
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1395C2
socleC2×C7#1898
prime radical#11736123C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1395D7
hypocenterC7#13103
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736134C2semidirect
3. #11727900C2semidirect
4. #11727895C2semidirect
5. #11727815C2semidirect
6. C7×#1395C2semidirect
7. #11725497C2semidirect
10. C2×#6471C4semidirect
11. C22×#1132C4semidirect
20. #89892C4semidirect
21. #89885C4semidirect
90. #1395D7semidirect
462. C7#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117361342
#117361232
#117279002
#117278952
#117278152
C7×#13952
#117254972
#131037