Finite Group Databasebeta

← #13271406

Subgroups — #13271406

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3010C211yesmaximal, characteristic
2#11741564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
10C22×C7×SD16C411yescharacteristic, complemented
11C7×#535C2211yescharacteristic
12#90503—21no—
13C7×#449—21no—
14C7×#449—21no—
15C7×#448—21no—
16C7×#448—21no—
17C7×#419C411yescharacteristic, complemented
18C7×#416C411yescharacteristic, complemented
19C7×#408C2211yescharacteristic
20#90012—21no—
21#90012—22no—
22#90012—22no—
23#90012C2211yescharacteristic
24#90012C2211yescharacteristic
25#90012C2211yescharacteristic
26#90009C2211yescharacteristic
27#90008—21no—
28#89997—21no—
29#89340—22no—
30#89331—22no—
31#13103—71nomaximal, Sylow
32C7×2−1+4—42no—
33C7×2−1+4—42no—
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×#41D411yescharacteristic
39C2×C7×#41D411yescharacteristic
40C2×C7×#41C2311yescharacteristic
41C22×C7×Q8—21no—
42C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
46C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×C7×SD16—21no—
48C2×C7×SD16—21no—
49C2×C7×SD16—21no—
50C2×C7×SD16—42no—
51C2×C7×D8—21no—
52C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
53C22×C7×C8C2×C411yescharacteristic
54C7×#127—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#120—21no—
59C7×#120—21no—
60C7×#117C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic7—42no—
62Q8×Dic7—42no—
63#6489—24no—
64#6489—21no—
65#6489—21no—
66#6489—21no—
67C2×#1136—21no—
68C7×#103—21no—
69C7×#103—21no—
70C7×#103—21no—
71C7×#102—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74#6411—42no—
75#6410—21no—
76#6409—42no—
77#6408—24no—
78#6408—21no—
79#6408—21no—
80#6408—21no—
81#6408—21no—
82#6408D412yes—
83#6408D412yes—
84#6407—21no—
85#3010D711yescharacteristic
86#2884—71no—
87#2128—71no—
88#2122—71no—
89#1796—71no—
90#1395—71no—
91#1391—71no—
92C24×C7—21no—
93C7×#41—22no—
94C7×#41—22no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C7×#41—41no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—44no—
102C7×#41—44no—
103C7×#41—44no—
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—22no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×Q8—21no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8—41no—
113C2×C7×Q8—44no—
114C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4—41no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C7×SD16—42no—
141C7×SD16—42no—
142C7×SD16—42no—
143C7×D8—42no—
144C7×M16—41no—
145C2×C7×C8—21no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—41no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C22⋊C4—21no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C42×C7—21no—
153C22⋊Dic7—22no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C4⋊Dic7—44no—
157C4⋊Dic7—41no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4×Dic7—44no—
161C4×Dic7—41no—
162C4×Dic7—41no—
163C4×Dic7—41no—
164#1136—41no—
165#1136—41no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
168C2×AGL(1,ℤ/8)Dic711yescharacteristic, complemented
169C22×SD16Dic711yescharacteristic, complemented
170#535C2×D711yescharacteristic
171#519—141no—
172#449—21no—
173#449—21no—
174#448—21no—
175#448—21no—
176#421—141no—
177#419—141no—
178#419Dic711yescharacteristic, complemented
179#416Dic711yescharacteristic, complemented
180#413—71no—
181#410—71no—
182#410—71no—
183#410—71no—
184#410—142no—
185#410—142no—
186#410—141no—
187#408C2×D711yescharacteristic
188#353—142no—
189AΣL(1,𝔽16)—142no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—81no—
193C23×C7—161no—
194C23×C7C4×D411yescharacteristic
195C23×C7#12011yescharacteristic
196C23×C7#12111yescharacteristic
197C7×Q8—24no—
198C7×Q8—21no—
199C7×Q8—21no—
200C7×Q8—21no—
201C7×Q8—21no—
202C7×Q8—41no—
203C7×Q8—42no—
204C7×Q8—42no—
205C7×Q8#9912yes—
206C7×Q8#9912yes—
207C7×D4—21no—
208C7×D4—21no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—41no—
211C7×D4—41no—
212C7×D4—42no—
213C7×D4—42no—
214C7×D4—42no—
215C7×D4—41no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—81no—
218C7×D4—161no—
219C7×D4—161no—
220C2×C4×C7—24no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7#12311yescharacteristic
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—81no—
243C7×C8—41no—
244C7×C8—41no—
245C7⋊C8—81no—
2462−1+4—42no—
2472−1+4—42no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41C2×Dic711yescharacteristic
252C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
253C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
254C2×#41C22×D711yescharacteristic
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×Dic711yescharacteristic
257C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
258C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
259C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—42no—
265C2×D8—21no—
266C2×M16—141no—
267C2×M16C2×Dic711yescharacteristic
268C22×C8C2×Dic711yescharacteristic
269#127—21no—
270#124—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#120—21no—
274#120—21no—
275C4×Q8—282no—
276C4×Q8—282no—
277#117—144no—
278#117—141no—
279#117—141no—
280#117—141no—
281#117C2×Dic711yescharacteristic
282#104—282no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—282no—
287#102—21no—
288#101—141no—
289#100—141no—
290#99—72no—
291#99—72no—
292#99—144no—
293#99—141no—
294#99—141no—
295#99—141no—
296#99—141no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—41no—
306C22×C7—81no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7—81no—
309C22×C7—81no—
310C22×C7—162no—
311C22×C7#38611yescharacteristic
312C4×C7—21no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—41no—
318C4×C7—81no—
319C4×C7C2×#9911yescharacteristic
320C4×C7C2×#9911yescharacteristic
321Dic7—82no—
322Dic7—82no—
323Dic7—161no—
324C24—21no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
347C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
348C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
349C2×Q8#115911yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
360C2×D4D4×D711yescharacteristic
361C2×D4D4×D711yescharacteristic
362C2×D4#115911yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374SD16—42no—
375D8—42no—
376M16—41no—
377M16—281no—
378M16—281no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—281no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—284no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—281no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—281no—
394C42—21no—
395C42—284no—
396C42—281no—
397C42—281no—
398C42—281no—
399C2×C7—21no—
400C2×C7—41no—
401C2×C7—41no—
402C2×C7—41no—
403C2×C7—81no—
404C2×C7—161no—
405C2×C7#189811yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23D4×Dic711yescharacteristic
411C23#650011yescharacteristic
412C23#650211yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8#640812yes—
422Q8#640812yes—
423D4—21no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—561no—
455C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
456C2×C4#649811yescharacteristic
457C2×C4#650211yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—561no—
462C7#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#8999211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—562no—
484C4—562no—
485C4—1121no—
486C4C2×#640811yescharacteristic
487C4C2×#640811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—161no—
494C2#1172942411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729424
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3010C2
socleC2×C7#1898
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#3010D7
hypocenterC7#13103
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741564C2semidirect
3. #11729898C2semidirect
4. #11729615C2semidirect
5. #11729613C2semidirect
6. #11725498C2semidirect
7. #11725497C2semidirect
9. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
10. C22×C7×SD16C4semidirect
17. C7×#419C4semidirect
18. C7×#416C4semidirect
168. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7semidirect
169. C22×SD16Dic7semidirect
178. #419Dic7semidirect
179. #416Dic7semidirect
462. C7#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30102
#117415642
#117298982
#117296152
#117296132
#117254982
#117254972
#131037