Subgroups — #13271952

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
8	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	—	2	8	no	—
15	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#13189	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₇×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
45	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₇⋊C₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
77	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₁₆	—	14	2	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	14	8	no	—
85	C₄×C₁₆	—	14	2	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	M₃₂	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
107	C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₇×C₈	—	4	2	no	—
109	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
110	C₇×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₇⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	#504	1	2	yes	—
145	C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇	#436	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	C₇⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²	#1136	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
178	C₁₆	—	14	4	no	—
179	C₁₆	—	28	2	no	—
180	C₂×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇	#1954	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇	#2113	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₇	#2169	1	2	yes	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	C₂×C₇⋊C₁₆	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₇⋊C₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#6386	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#1136	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	#6499	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#6501	1	2	yes	—
211	C₈	#6503	1	1	yes	characteristic
212	C₇	#13189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	D₄×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₇⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#6386	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#89912	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	1	4	yes	complemented
226	C₄	#89784	1	2	yes	—
227	C₄	#89993	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#90006	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	4	4	no	—
230	C₂	D₄×C₇⋊C₁₆	1	2	yes	—
231	C₂	#11728612	1	2	yes	—
232	C₂	#11729368	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#11729758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#13189
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
40. C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
48. C₂×C₇×D₄	C₁₆	semidirect
147. C₄×C₇	C₂²⋊C₁₆	semidirect
154. C₂×D₄	C₇⋊C₁₆	semidirect
212. C₇	#13189	semidirect
225. C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
C₂×C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	2
C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	2
#13189	7