Subgroups — #13271953

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
15	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
23	(C₂×D₇)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	(C₂×D₇)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	#89297	—	2	2	no	—
26	Dic₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
27	#13190	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
61	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#346	—	7	1	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₇	—	4	1	no	—
124	C₈×D₇	—	4	1	no	—
125	C₈×D₇	—	4	1	no	—
126	C₈×D₇	—	4	1	no	—
127	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇×C₁₆	—	4	1	no	—
129	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₇⋊C₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
132	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
136	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₈×D₄	—	14	2	no	—
139	C₈×D₄	—	14	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
144	C₄⋊C₁₆	—	14	2	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₁₆	—	14	2	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	14	2	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	14	2	no	—
149	#346	—	14	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇	M₃₂	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇	M₃₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₇	—	4	1	no	—
189	C₄×D₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇	—	4	1	no	—
192	C₇×C₈	—	4	1	no	—
193	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄	—	14	2	no	—
219	C₄×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
234	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
236	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
239	C₄×C₈	—	7	2	no	—
240	C₄×C₈	—	7	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	#504	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	#504	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇	—	4	1	no	—
259	C₂×D₇	—	4	1	no	—
260	C₂×D₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	#436	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	#436	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇	—	2	2	no	—
268	Dic₇	—	2	2	no	—
269	Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂⁴	—	7	1	no	—
271	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	7	2	no	—
300	C₂×C₈	—	14	1	no	—
301	C₂×C₈	—	14	1	no	—
302	C₂×C₈	—	14	1	no	—
303	C₂×C₈	—	14	1	no	—
304	C₂×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂×C₈	—	28	1	no	—
306	C₂×C₈	—	28	1	no	—
307	C₂×C₈	—	28	1	no	—
308	C₂×C₈	—	28	1	no	—
309	C₂×C₈	#1157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₄²	—	7	2	no	—
319	C₄²	—	7	2	no	—
320	C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₁₆	—	4	1	no	—
322	C₁₆	—	14	2	no	—
323	C₁₆	—	28	1	no	—
324	C₂×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₇	#1954	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#2112	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2113	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#2168	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2168	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#2168	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#2168	1	1	yes	characteristic
332	D₇	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	7	2	no	—
340	C₂³	—	14	1	no	—
341	C₂³	—	14	1	no	—
342	C₂³	—	14	1	no	—
343	C₂³	—	14	1	no	—
344	C₂³	—	14	1	no	—
345	C₂³	—	14	1	no	—
346	C₂³	#6372	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	14	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₄	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄	—	28	1	no	—
366	C₂×C₄	—	28	1	no	—
367	C₂×C₄	—	28	1	no	—
368	C₂×C₄	—	28	1	no	—
369	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#6464	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#6470	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	14	2	no	—
377	C₈	—	28	1	no	—
378	C₈	#6447	1	1	yes	characteristic
379	C₈	#6448	1	1	yes	characteristic
380	C₈	#6502	1	1	yes	characteristic
381	C₈	#6503	1	1	yes	characteristic
382	C₇	#13190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	14	2	no	—
391	C₂²	—	14	2	no	—
392	C₂²	—	14	2	no	—
393	C₂²	—	28	1	no	—
394	C₂²	—	28	1	no	—
395	C₂²	—	28	1	no	—
396	C₂²	—	28	1	no	—
397	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#6372	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#89673	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	D₇×M₃₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#89679	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	14	2	no	—
406	C₄	—	14	2	no	—
407	C₄	—	28	1	no	—
408	C₄	#89499	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#89501	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#89729	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#89900	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	28	2	no	—
414	C₂	#11726856	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#11726857	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11726860	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#11726861	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#11727670	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#11729161	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#11729187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#13190
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#89297	C₂	semidirect
58. C₂×C₇×C₁₆	D₄	semidirect
69. C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	semidirect
235. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
382. C₇	#13190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#89297	2
#13190	7