Group #13271954 — subgroups

Subgroups — #13271954

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
13	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
14	C₇×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	(C₂×D₇)⋊C₁₆	—	2	8	no	—
16	#89256	—	2	2	no	—
17	#13190	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×D₂₈	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
30	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
44	C₂×#346	—	7	1	no	—
45	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
62	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×D₇	—	4	4	no	—
69	C₈×D₇	—	4	2	no	—
70	C₈×D₇	—	4	2	no	—
71	C₇×C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
76	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
77	C₈×D₄	—	14	2	no	—
78	C₈×D₄	—	14	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	14	8	no	—
84	#346	—	14	2	no	—
85	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₇	M₃₂	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
101	D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₇	—	4	2	no	—
103	C₄×D₇	—	4	2	no	—
104	C₄×D₇	—	4	4	no	—
105	C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
107	C₇×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄	—	14	2	no	—
120	C₄×D₄	—	14	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
131	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇	#504	1	2	yes	—
137	C₂×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇	#436	1	2	yes	—
147	Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	7	2	no	—
149	C₂×D₄	—	14	4	no	—
150	C₂×D₄	—	14	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	14	4	no	—
161	C₂×C₈	—	14	2	no	—
162	C₂×C₈	—	28	4	no	—
163	C₂×C₈	—	28	2	no	—
164	C₂×C₈	—	28	2	no	—
165	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₄²	#1131	1	2	yes	—
173	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₁₆	—	14	4	no	—
176	C₂×C₇	#1954	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇	#2112	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇	#2113	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇	#2168	1	4	yes	—
180	D₇	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	7	4	no	—
182	C₂³	—	14	4	no	—
183	C₂³	—	14	2	no	—
184	C₂³	—	14	4	no	—
185	C₂³	—	14	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	14	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄	—	28	4	no	—
193	C₂×C₄	—	28	2	no	—
194	C₂×C₄	—	28	2	no	—
195	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#1131	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	28	2	no	—
203	C₈	#6458	1	2	yes	—
204	C₈	#6503	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#6510	1	1	yes	characteristic
206	C₇	#13190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	14	4	no	—
208	C₂²	—	14	8	no	—
209	C₂²	—	28	2	no	—
210	C₂²	—	28	2	no	—
211	C₂²	—	28	4	no	—
212	C₂²	#89606	1	2	yes	—
213	C₂²	#89673	1	2	yes	—
214	C₂²	D₇×M₃₂	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	28	2	no	—
219	C₄	#89610	1	2	yes	—
220	C₄	#89760	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#89901	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	28	4	no	—
223	C₂	#11727032	1	4	yes	—
224	C₂	#11728224	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#11729163	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#11729185	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×D₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#89256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₄

yes

characteristic

C₈×D₂₈

—

C₈×D₂₈

—

C₇×C₄⋊C₁₆

—

(C₂×D₇)⋊C₁₆

—

#89256

—

#13190

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₂×C₇×C₁₆

—

C₂×C₇×C₁₆

—

C₄×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇×C₈

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₁₆

—

C₂×C₇⋊C₁₆

—

C₂×C₇⋊C₁₆

D₄

yes

complemented

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₁₆

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#346

—

C₂³×D₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

#41

yes

—

C₄²×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇

M₁₆

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₇×C₁₆

—

C₇⋊C₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×D₇

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₂³×C₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

#131

yes

—

C₂×Dic₇

—

100

C₂×Dic₇

—

101

D₂₈

—

102

C₄×D₇

—

103

C₄×D₇

—

104

C₄×D₇

—

105

C₇×C₈

—

106

C₇×C₈

#121

yes

—

107

C₇×C₈

#124

yes

characteristic

108

C₇×C₈

#127

yes

characteristic

109

C₇⋊C₈

—

110

C₂²×D₄

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

C₄×D₇

yes

characteristic

118

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

119

C₄×D₄

—

120

C₄×D₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

characteristic

124

C₂×C₁₆

—

125

C₂×C₁₆

—

126

C₂×C₁₆

—

127

C₂×C₁₆

—

128

C₂×C₁₆

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

C₄×C₈

D₂₈

yes

—

132

C₄×C₈

C₂²⋊D₇

yes

—

133

C₂²×C₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

134

C₂²×C₇

C₈×D₄

yes

—

135

C₂²×C₇

C₂×M₃₂

yes

—

136

C₂²×C₇

#504

yes

—

137

C₂×D₇

—

138

C₂×D₇

—

139

C₂×D₇

—

140

C₂×D₇

—

141

C₂×D₇

—

142

C₄×C₇

—

143

C₄×C₇

—

144

C₄×C₇

#390

yes

characteristic

145

C₄×C₇

#408

yes

characteristic

146

C₄×C₇

#436

yes

—

147

Dic₇

—

148

C₂⁴

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

C₈×D₇

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₈×D₇

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

166

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

characteristic

167

C₂×C₈

D₄×D₇

yes

—

168

C₂×C₈

#1161

yes

—

169

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

170

C₄⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

#1131

yes

—

173

C₄²

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

174

C₁₆

—

175

C₁₆

—

176

C₂×C₇

#1954

yes

characteristic

177

C₂×C₇

#2112

yes

characteristic

178

C₂×C₇

#2113

yes

characteristic

179

C₂×C₇

#2168

yes

—

180

D₇

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₂×C₈×D₇

yes

characteristic

187

D₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

(C₂×D₇)⋊C₈

yes

—

196

C₂×C₄

(C₂×D₇)⋊C₈

yes

—

197

C₂×C₄

#6456

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#1131

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#6470

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

#6458

yes

—

204

C₈

#6503

yes

characteristic

205

C₈

#6510

yes

characteristic

206

C₇

#13190

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#89606

yes

—

213

C₂²

#89673

yes

—

214

C₂²

D₇×M₃₂

yes

—

215

C₂²

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

#89610

yes

—

220

C₄

#89760

yes

characteristic

221

C₄

#89901

yes

characteristic

222

C₂

—

223

C₂

#11727032

yes

—

224

C₂

#11728224

yes

characteristic

225

C₂

#11729163

yes

characteristic

226

C₂

#11729185

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#13190
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇

commutator, socle

C₂³×C₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₇×C₄⋊C₁₆

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₈

cosocle

C₂²×C₇×C₈

C₂³

hypercenter

C₂×C₄⋊C₁₆

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89256	C₂	semidirect
39. C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	semidirect
206. C₇	#13190	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₇×C₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆

C₂

semidirect

4. C₂×#89256

C₂

semidirect

39. C₂×C₇⋊C₁₆

D₄

semidirect

42. C₂×C₄⋊C₁₆

D₇

semidirect

206. C₇

#13190

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×#89256	2
#13190	7

subgroup

index

C₂×C₈×D₂₈

C₂×C₇×C₄⋊C₁₆

C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆

C₂×#89256

#13190

Subgroups — #13271954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups