Finite Group Databasebeta

← #13271985

Subgroups — #13271985

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89916C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic7×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#131C2211yescharacteristic
9C2×#6513C411yescharacteristic
10C2×#6464C2211yescharacteristic
11C2×C7×M32C2211yescharacteristic
12C2×C7×M32C2211yescharacteristic
13C2×#6411C411yescharacteristic
14#89916—21no—
15#89916—21no—
16#89916—21no—
17#89916—21no—
18C2×#6399C411yescharacteristic
19C2×#6396C411yescharacteristic
20C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6386C2211yescharacteristic
22C2×#6386C2211yescharacteristic
23C7×#349—22no—
24#89356—22no—
25#89309—22no—
26#89306—21no—
27#89306—21no—
28#89303—22no—
29#89297—21no—
30C16×Dic7—21no—
31#13197—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
33C2×#1157C2×C411yescharacteristic
34C7×#131—21no—
35C7×#131—21no—
36C7×#131—21no—
37C7×#131—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
40C22×C7×C8—21no—
41C22×C7×C8C2311yescharacteristic
42#6513—21no—
43#6513—21no—
44#6513—21no—
45#6513—21no—
46C2×#1144C811yescharacteristic
47C2×#1143C811yescharacteristic
48C2×#1142C811yescharacteristic
49C2×#1141C811yescharacteristic
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×#1136C2×C411yescharacteristic
52C22×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
53#6464—21no—
54#6464—21no—
55#6464—21no—
56#6464—21no—
57C2×#1131—21no—
58C2×C8×D7—21no—
59C7×M32—21no—
60C7×M32—21no—
61C7×M32—21no—
62C7×M32D412yes—
63C2×C7×C16—21no—
64C2×C7×C16—21no—
65#6411—21no—
66#6411—21no—
67#6399—21no—
68#6399—21no—
69#6396—21no—
70#6396—21no—
71C8×Dic7D411yescharacteristic
72C8×Dic7D411yescharacteristic
73C8×Dic7D411yescharacteristic
74C8×Dic7D411yescharacteristic
75#6386—21no—
76#6386—21no—
77#6386—21no—
78#6386D412yes—
79C2×C7⋊C16—21no—
80C2×C7⋊C16—21no—
81C2×#443—71no—
82C2×#364—71no—
83#2117—71no—
84#2117—71no—
85#2115—71no—
86#2115D711yescharacteristic, complemented
87C4×M32—71no—
88C7×#41—21no—
89C7×#41—21no—
90C7×#41—21no—
91C7×#41—21no—
92C2×C7×Q8C2×C811yescharacteristic
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4C2×C811yescharacteristic
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99#1157—21no—
100#1157—21no—
101#1157—21no—
102#1157—21no—
103C2×D28C2×C811yescharacteristic
104C2×C4×D7—21no—
105C2×Dic14C2×C811yescharacteristic
106C7×M16—21no—
107C7×M16—21no—
108C7×M16—41no—
109C7×M16—41no—
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×C8#4111yescharacteristic
118C2×C7×C8#4111yescharacteristic
119#1144—21no—
120#1144—21no—
121#1143—21no—
122#1143—21no—
123#1142—21no—
124#1142—21no—
125#1141—21no—
126#1141—21no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130#1136—21no—
131#1136—21no—
132C2×C7⋊C8—21no—
133C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C7⋊C8C2×C811yescharacteristic
136C2×C7⋊C8C2×C811yescharacteristic
137C2×C7⋊C8M1611yescharacteristic
138C2×C7⋊C8M1611yescharacteristic
139#1131—41no—
140#1131—41no—
141C8×D7—41no—
142C8×D7—41no—
143C7×C16—22no—
144C7×C16—41no—
145C7⋊C16—22no—
146C7⋊C16—41no—
147C2×#135—71no—
148C2×#131—71no—
149C2×#131C2×D711yescharacteristic
150C2×M32—71no—
151C2×M32—71no—
152C2×M32C2×D711yescharacteristic
153C2×M32C2×D711yescharacteristic
154#443—141no—
155#443—141no—
156#443—141no—
157#443—141no—
158C2×#108—71no—
159C2×#104—71no—
160C2×#104—71no—
161C2×C4×C8—71no—
162#364—141no—
163#364—141no—
164#350—142no—
165#350—142no—
166#349—22no—
167#349—142no—
168#346—141no—
169C4×C16—141no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7#13111yescharacteristic
172C22×D7—21no—
173C7×Q8—21no—
174C7×Q8—21no—
175C7×D4—21no—
176C7×D4—21no—
177C7×D4—41no—
178C7×D4—41no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7C22×C811yescharacteristic
186C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C7#13111yescharacteristic
188C22⋊D7—41no—
189C22⋊D7—41no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—42no—
194D28—21no—
195D28—21no—
196C4×D7—41no—
197C4×D7—41no—
198Dic14—21no—
199Dic14—21no—
200C7×C8—41no—
201C7×C8#12111yescharacteristic
202C7×C8#12111yescharacteristic
203C7×C8#12411yescharacteristic
204C7×C8#12711yescharacteristic
205C7⋊C8—41no—
206C7⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
207C7⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
208C7⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
209C7⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
210C2×#41—71no—
211C2×#41C4×D711yescharacteristic
212#135—141no—
213#135—141no—
214#135—141no—
215#135—141no—
216C2×Q16—71no—
217C2×SD16—71no—
218C2×SD16—71no—
219C2×D8—71no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—21no—
223#131—21no—
224#131—141no—
225#131—141no—
226#131—141no—
227#131—141no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—71no—
230C2×M16—141no—
231C2×M16C4×D711yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—71no—
234C22×C8—141no—
235C22×C8C22×D711yescharacteristic
236C2×C42—71no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—72no—
241M32—141no—
242M32—141no—
243M32—141no—
244M32C22⋊D712yes—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—141no—
248C2×C16—141no—
249#108—141no—
250#108—141no—
251#104—141no—
252#104—141no—
253#104—141no—
254#104—141no—
255C4×C8—71no—
256C4×C8—71no—
257C4×C8—71no—
258C4×C8—71no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#40811yescharacteristic
263C22×C7C8×D411yescharacteristic
264C22×C7#43611yescharacteristic
265C2×D7—41no—
266C2×D7—81no—
267C4×C7—41no—
268C4×C7#39011yescharacteristic
269C4×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
270C4×C7C8×D411yescharacteristic
271C4×C7#43611yescharacteristic
272Dic7—22no—
273Dic7—41no—
274Dic7—41no—
275#41—21no—
276#41—21no—
277#41—21no—
278#41—21no—
279#41—141no—
280#41—141no—
281#41—141no—
282#41—141no—
283C2×Q8—71no—
284C2×Q8C8×D711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—71no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4C8×D711yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
293Q16—141no—
294Q16—141no—
295SD16—141no—
296SD16—141no—
297SD16—141no—
298SD16—141no—
299D8—141no—
300D8—141no—
301M16—21no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—141no—
306M16—141no—
307M16—281no—
308M16—281no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—71no—
313C2×C8—71no—
314C2×C8—71no—
315C2×C8—71no—
316C2×C8—71no—
317C2×C8—71no—
318C2×C8—141no—
319C2×C8—281no—
320C2×C8—281no—
321C2×C8#115711yescharacteristic
322C2×C8D4×D711yescharacteristic
323C2×C8D4×D711yescharacteristic
324C2×C8D4×D711yescharacteristic
325C2×C8#115911yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C42—71no—
328C42—71no—
329C42—141no—
330C16—22no—
331C16—41no—
332C16—142no—
333C16—281no—
334C2×C7—21no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—81no—
338C2×C7#195411yescharacteristic
339D7—81no—
340C23—21no—
341C23—141no—
342C23#646411yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—141no—
346Q8—141no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—141no—
352D4—141no—
353D4—281no—
354D4—281no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4C2×C8×D711yescharacteristic
367C2×C4D7×M1611yescharacteristic
368C2×C4#647011yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—71no—
372C8—71no—
373C8—71no—
374C8—71no—
375C8—281no—
376C8#644711yescharacteristic
377C8#644811yescharacteristic
378C8#650211yescharacteristic
379C8#650311yescharacteristic
380C7#1319711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—281no—
385C22—561no—
386C22#8949911yescharacteristic
387C22#8950111yescharacteristic
388C22C8×C22⋊D711yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—142no—
391C4—281no—
392C4—281no—
393C4D7×C22⋊C811yescharacteristic
394C4(C22⋊D7)⋊C811yescharacteristic
395C4#8972911yescharacteristic
396C4#8990011yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—561no—
402C2#1172767011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#6447
commutatorC2×C4×C7C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2115C2
socleC2×C7#1954
prime radicalC2×#6513C4
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenter#2115D7
hypocenterC7#13197
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2115C2semidirect
3. #11729760C2semidirect
4. #11729191C2semidirect
5. #11729189C2semidirect
6. C2×#89306C2semidirect
7. Dic7×M32C2semidirect
86. #2115D7semidirect
380. C7#13197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899162
C7×#21152
#117297602
#117291912
#117291892
C2×#893062
Dic7×M322
#131977