Finite Group Databasebeta

← #13272042

Subgroups — #13272042

Order 1792.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741348C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#135C2211yescharacteristic
9#90523—21no—
10C2×#6513—21no—
11C2×#6467C2211yescharacteristic
12C2×C7×M32C2211yescharacteristic
13C2×C7×#106C2211yescharacteristic
14#89963C411yescharacteristic, complemented
15#89953C411yescharacteristic, complemented
16#89947—21no—
17#89940—21no—
18#89927C411yescharacteristic, complemented
19#89923C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6391C2211yescharacteristic
21C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6386C2211yescharacteristic
23#89748—21no—
24C2×#6382—21no—
25C7×#360—22no—
26#89361—22no—
27#89313—22no—
28#89297—21no—
29C16×Dic7—21no—
30#89283—22no—
31#13210—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C2×#1157—21no—
34C7×#135—21no—
35C7×#135—21no—
36C7×#135—21no—
37C7×#135—21no—
38C2×C7×Q16C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×SD16—21no—
40C2×C7×D8C2×C411yescharacteristic
41C22×C7×C8C2311yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43#6513—42no—
44#6513—42no—
45#6510—21no—
46#6507—21no—
47C2×#1144—21no—
48C2×#1143—21no—
49#6503—21no—
50#6502—42no—
51#6499—21no—
52C2×#1142—21no—
53C2×#1141—21no—
54C4×C22⋊D7—42no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×Dic7⋊C4—42no—
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
59C2×Dic28C2×C411yescharacteristic
60#6467—21no—
61#6467—21no—
62#6467—21no—
63#6467—21no—
64C2×D56C2×C411yescharacteristic
65C2×#1132—21no—
66C7×M32—21no—
67C7×M32D412yescomplemented
68C2×C7×C16—21no—
69C7×#106—21no—
70C7×#106—21no—
71#6391—21no—
72#6391—21no—
73C8×Dic7C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic7C2×C411yescharacteristic
75C8×Dic7D411yescharacteristic
76C8×Dic7D411yescharacteristic
77#6386—21no—
78#6386D412yescomplemented
79C2×C7⋊C16—21no—
80#6382—42no—
81#3147—71no—
82C2×#360—71no—
83C2×#360—71no—
84C2×#360—71no—
85C2×#360D711yescharacteristic, complemented
86C4×M32—71no—
87#1844—71no—
88C7×#41—41no—
89C7×#41—41no—
90C7×#41—41no—
91C7×#41—41no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—42no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7D812yes—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105#1157—41no—
106C2×D28—21no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C7×Q16—21no—
110C7×Q16—21no—
111C7×SD16—41no—
112C7×SD16—41no—
113C7×D8—21no—
114C7×D8—21no—
115C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
116C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×C8#4111yescharacteristic
120C2×C7×C8#4111yescharacteristic
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C22⋊Dic7—42no—
124#1144—42no—
125#1143—42no—
126#1142—42no—
127#1141—42no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic7—41no—
130C4⋊Dic7—41no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—84no—
133C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C4×Dic7SD1612yes—
136C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C7⋊C8D812yes—
139C2×C7⋊C8SD1612yes—
140Dic28—21no—
141Dic28—21no—
142D56—21no—
143D56—21no—
144#1132—41no—
145#1132—41no—
146C7×C16—22no—
147C7⋊C16—22no—
148C2×#135—71no—
149C2×#135—141no—
150C2×#135C2×D711yescharacteristic
151#532—141no—
152C2×M32—71no—
153C2×M32C2×D711yescharacteristic
154#495—71no—
155#495—71no—
156#495—141no—
157#494—71no—
158#493—71no—
159#492—141no—
160C2×#106—71no—
161C2×#106—141no—
162C2×#106C2×D711yescharacteristic
163C2×C4×C8—71no—
164#384—141no—
165#360—22no—
166#360—142no—
167#360—142no—
168#360—142no—
169#346—141no—
170C4×C16—141no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7C2×D811yescharacteristic
173C22×D7—41no—
174C7×Q8—41no—
175C7×Q8—41no—
176C7×D4—41no—
177C7×D4—41no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—82no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C7#12411yescharacteristic
187C2×C4×C7#12711yescharacteristic
188C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
191C22⋊D7—81no—
192C22⋊D7—81no—
193C22⋊D7—84no—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—82no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7#10212yes—
199C2×Dic7#10212yes—
200D28—41no—
201D28—41no—
202C4×D7—81no—
203C4×D7—81no—
204Dic14—41no—
205Dic14—41no—
206C7×C8C4×D411yescharacteristic
207C7×C8C4×D411yescharacteristic
208C7×C8#12111yescharacteristic
209C7×C8#12111yescharacteristic
210C7⋊C8#10212yes—
211C7⋊C8#10212yes—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—141no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135—141no—
219#135—141no—
220#135—141no—
221#135—141no—
222#135—282no—
223#135—282no—
224C2×Q16—71no—
225C2×Q16—141no—
226C2×Q16C4×D711yescharacteristic
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—141no—
229C2×SD16—141no—
230C2×SD16—141no—
231C2×D8—71no—
232C2×D8—141no—
233C2×D8C4×D711yescharacteristic
234C22×C8—71no—
235C22×C8C22×D711yescharacteristic
236C4⋊Q8—141no—
237#127—141no—
238#124—141no—
239#124—141no—
240#121—282no—
241C4×D4—282no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—282no—
245C2×C42—71no—
246M32—21no—
247M32—72no—
248M32—141no—
249M32C22⋊D712yescomplemented
250C2×C16—21no—
251C2×C16—141no—
252#106—21no—
253#106—21no—
254#106—141no—
255#106—141no—
256#106—282no—
257C4×C8—71no—
258C4×C8—71no—
259C4×C8—71no—
260C4×C8—71no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7C2×#10211yescharacteristic
265C22×C7#48611yescharacteristic
266C22×C7#49311yescharacteristic
267C2×D7—82no—
268C2×D7—81no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—161no—
271C4×C7#39011yescharacteristic
272C4×C7C2×#10211yescharacteristic
273C4×C7#48611yescharacteristic
274C4×C7#49211yescharacteristic
275Dic7—22no—
276Dic7—81no—
277Dic7—161no—
278Dic7#36014yescomplemented
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—281no—
284#41—281no—
285#41—281no—
286#41—281no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—141no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—281no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—72no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—141no—
303Q16—141no—
304Q16—282no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—282no—
308SD16—282no—
309SD16—281no—
310SD16—281no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—141no—
314D8—141no—
315D8—282no—
316C2×C8—71no—
317C2×C8—71no—
318C2×C8—72no—
319C2×C8—72no—
320C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
321C2×C8#115711yescharacteristic
322C2×C8D4×D711yescharacteristic
323C2×C8D4×D711yescharacteristic
324C2×C8#115911yescharacteristic
325C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—282no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—564no—
332C22⋊C4—282no—
333C22⋊C4—282no—
334C42—71no—
335C42—71no—
336C42—72no—
337C16—22no—
338C16—142no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—161no—
342C2×C7#195711yescharacteristic
343C2×C7C2×#36012yes—
344D7—161no—
345C23—41no—
346C23—281no—
347C23D7×D811yescharacteristic
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—281no—
351Q8—281no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—281no—
357D4—281no—
358D4—564no—
359D4—561no—
360D4—561no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—72no—
363C2×C4—72no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—144no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—561no—
371C2×C4—561no—
372C2×C4—562no—
373C2×C4—561no—
374C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#644811yescharacteristic
376C2×C4D7×D811yescharacteristic
377C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
378C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
379C2×C4#650311yescharacteristic
380C8—72no—
381C8—72no—
382C8(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
383C8#644711yescharacteristic
384C8C4×C22⋊D711yescharacteristic
385C8#650211yescharacteristic
386C7#1321011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—22no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—561no—
391C22—562no—
392C22#8953211yescharacteristic
393C22D7×#10211yescharacteristic
394C22#8992311yescharacteristic
395C4—74no—
396C4—81no—
397C4—142no—
398C4—161no—
399C4—561no—
400C4—1121no—
401C4#8953211yescharacteristic
402C4D7×#10211yescharacteristic
403C4#8972911yescharacteristic
404C4#8994711yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—1121no—
409C2D7×#36012yes—
410C2#1172791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#102
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC2×C7×#360C2
socleC22×C7C2×#102
prime radical#11741348C2
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenterC2×#360D7
hypocenterC7#13210
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#360C2semidirect
3. C2×#89361C2semidirect
4. C2×#89313C2semidirect
5. Dic7×M32C2semidirect
6. #11728308C2semidirect
7. C2×#89283C2semidirect
14. #89963C4semidirect
15. #89953C4semidirect
18. #89927C4semidirect
19. #89923C4semidirect
67. C7×M32D4semidirect
78. #6386D4semidirect
85. C2×#360D7semidirect
249. M32C22⋊D7semidirect
278. Dic7#360semidirect
386. C7#13210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413482
C2×C7×#3602
C2×#893612
C2×#893132
Dic7×M322
#117283082
C2×#892832
#132107