Finite Group Databasebeta

← #13272082

Subgroups — #13272082

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739848C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89266C214yesmaximal, complemented
5C23×D28C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C2212yes—
8C2×#6493—21no—
9C2×C7×#99C2212yes—
10C7×#380—21no—
11C2×#6407C2212yes—
12#89984C411yescharacteristic, complemented
13#89763—21no—
14#89732—21no—
15#89727C412yescomplemented
16#89711—21no—
17C4×#1136—21no—
18C7×#342—21no—
19#89325—21no—
20#89266—28no—
21#13218—71nomaximal, Sylow
22C24×D7C2×C412yes—
23C22×C7×D4C2311yescharacteristic
24C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D7—22no—
27C22×D28—21no—
28C22×D28—21no—
29C22×D28—44no—
30C22×D28—41no—
31C22×D28—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C4×C7×D4—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—41no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—22no—
37C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
41#6500—24no—
42#6500—24no—
43#6493—44no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×#1136—22no—
49C7×#99—24no—
50C7×#95—41no—
51#6407—22no—
52#6407D414yescomplemented
53C7⋊#95—21no—
54#6377—41no—
55C4×C7⋊C8—41no—
56#2408—71no—
57C2×AΣL(1,𝔽16)—74no—
58#1799D711yescharacteristic, complemented
59C4×#100—71no—
60C24×C7C22×C411yescharacteristic
61C24×C7C2×D411yescharacteristic
62C23×D7—22no—
63C23×D7—24no—
64C23×D7—44no—
65C23×D7—42no—
66C23×D7—42no—
67C23×D7—82no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—41no—
70C2×C7×D4C2×D412yes—
71C2×C7×D4#4112yes—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—44no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—82no—
88C22×Dic7—22no—
89C2×D28—24no—
90C2×D28—42no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28—44no—
93C2×D28—48no—
94C2×D28—44no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—44no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—82no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—42no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C42×C7—21no—
105C42×C7—21no—
106C22⋊Dic7—24no—
107(C2×D7)⋊C4—44no—
108(C2×D7)⋊C4—44no—
109(C2×D7)⋊C4—82no—
110C4⋊Dic7—42no—
111#1136—24no—
112#1136—42no—
113C2×C7⋊C8—42no—
114C23×D4—71no—
115C2×#121—141no—
116C2×#120—72no—
117C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
118C2×#100—72no—
119C2×#99C2×D712yes—
120C4×M16—141no—
121#394—141no—
122#392—141no—
123#390—141no—
124#380—21no—
125#380—71no—
126#379—72no—
127AΣL(1,𝔽16)—148no—
128#343—141no—
129#342—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C7C4×D412yes—
140C23×C7#12411yescharacteristic
141C23×C7#12711yescharacteristic
142C22×D7—24no—
143C22×D7—42no—
144C22×D7—42no—
145C22×D7—42no—
146C22×D7—44no—
147C22×D7—42no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—42no—
150C22×D7—44no—
151C22×D7—88no—
152C22×D7—88no—
153C22×D7—84no—
154C22×D7—84no—
155C7×D4—42no—
156C7×D4—42no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—82no—
171C2×C4×C7—82no—
172C2×C4×C7—82no—
173C2×C4×C7#9911yescharacteristic
174C2×C4×C7#9911yescharacteristic
175C2×C4×C7#12112yes—
176C22⋊D7—84no—
177C22⋊D7—84no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181D28—44no—
182D28—48no—
183D28—44no—
184C7⋊C8—44no—
185C25—72no—
186C22×D4—142no—
187C22×D4—141no—
188C22×D4—141no—
189C22×D4—281no—
190C22×D4—281no—
191C22×D4—284no—
192C22×D4C22×D711yescharacteristic
193C23×C4C4×D711yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×M16—142no—
196#121—284no—
197#120—144no—
198#120—144no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—72no—
206C2×C22⋊C4—142no—
207C2×C22⋊C4—142no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
211C2×C42D2811yescharacteristic
212#100—74no—
213#100—142no—
214#99—24no—
215#97—281no—
216C4×C8—281no—
217#95—41no—
218#95—141no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—22no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—42no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#39011yescharacteristic
234C22×C7C2×#9911yescharacteristic
235C22×C7#41011yescharacteristic
236C2×D7—44no—
237C2×D7—44no—
238C2×D7—44no—
239C2×D7—82no—
240C2×D7—82no—
241C2×D7—88no—
242C2×D7—82no—
243C2×D7—82no—
244C2×D7—88no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—162no—
251C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
252Dic7—82no—
253C24—142no—
254C24—144no—
255C24—282no—
256C24—282no—
257C24—284no—
258C24—562no—
259C24C2×C4×D711yescharacteristic
260C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—144no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—284no—
267C2×D4—288no—
268C2×D4—284no—
269C2×D4—284no—
270C2×D4—284no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—282no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—281no—
275C2×D4—562no—
276C2×D4D4×D712yes—
277C2×D4#116112yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—142no—
286C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×D2811yescharacteristic
291M16—144no—
292M16—282no—
293C2×C8—282no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—282no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—144no—
302C22⋊C4—284no—
303C22⋊C4—284no—
304C22⋊C4—562no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—42no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#196411yescharacteristic
313C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
314C2×C7#212211yescharacteristic
315D7—84no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—144no—
325C23—282no—
326C23—282no—
327C23—282no—
328C23—284no—
329C23—284no—
330C23—282no—
331C23—282no—
332C23—282no—
333C23—564no—
334C23—568no—
335C23—568no—
336C23—564no—
337C23#645612yes—
338C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
339C23#650311yescharacteristic
340C23#651011yescharacteristic
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—284no—
344D4—288no—
345D4—284no—
346D4—564no—
347D4—564no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4#638011yescharacteristic
368C2×C4#638011yescharacteristic
369C2×C4#645812yes—
370C8—284no—
371C7#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—284no—
387C22—284no—
388C22—284no—
389C22—562no—
390C22—562no—
391C22—568no—
392C22—568no—
393C22—562no—
394C22—562no—
395C22C2×#638011yescharacteristic
396C22#8976011yescharacteristic
397C22#8977811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—162no—
404C4—562no—
405C4#8926612yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—564no—
412C2#1172728211yescharacteristic
413C2C2×#8926611yescharacteristic
414C2#1172781111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739848C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#13218
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1799C2semidirect
3. C4×#6407C2semidirect
4. C2×#89266C2semidirect
5. C23×D28C4semidirect
12. #89984C4semidirect
15. #89727C4semidirect
52. #6407D4semidirect
58. #1799D7semidirect
251. C4×C7AΣL(1,𝔽16)semidirect
371. C7#13218semidirect
405. C4#89266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398482
C7×#17992
C4×#64072
C2×#892662
#132187