Finite Group Databasebeta

← #13272083

Subgroups — #13272083

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739848C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89270C214yesmaximal, complemented
5C23×D28C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C2212yes—
8C2×#6493—21no—
9C2×C7×#100C2212yes—
10C4×C7×M16—21no—
11C2×#6408C2212yes—
12#89984—21no—
13#89984C411yescharacteristic, complemented
14#89763—21no—
15#89732—21no—
16#89727C412yescomplemented
17#89711—21no—
18C7×#343—21no—
19#89321—21no—
20#89270—28no—
21#13218—71nomaximal, Sylow
22C24×D7C2×C412yes—
23C22×C7×D4C2311yescharacteristic
24C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D7—22no—
27C22×D28—21no—
28C22×D28—21no—
29C22×D28—44no—
30C22×D28—41no—
31C22×D28—41no—
32C2×C7×M16—22no—
33C4×C7×D4—41no—
34C4×C7×D4—41no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
41#6500—24no—
42#6500—24no—
43#6493—44no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—41no—
49C7×#100—22no—
50C7×#100D414yescomplemented
51C7×#97—41no—
52C4×C7×C8—41no—
53#6408—24no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—41no—
56#2408—71no—
57C2×AΣL(1,𝔽16)—74no—
58#1799—71no—
59C4×#100D711yescharacteristic, complemented
60C24×C7C22×C411yescharacteristic
61C24×C7C2×D411yescharacteristic
62C23×D7—22no—
63C23×D7—24no—
64C23×D7—44no—
65C23×D7—42no—
66C23×D7—42no—
67C23×D7—82no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—41no—
70C2×C7×D4C2×D412yes—
71C2×C7×D4#4112yes—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—44no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—82no—
87C22×Dic7—22no—
88C22×Dic7—42no—
89C2×D28—24no—
90C2×D28—42no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28—44no—
93C2×D28—48no—
94C2×D28—44no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—44no—
98C7×M16—24no—
99C7×M16—42no—
100C2×C7×C8—42no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C42×C7—21no—
105C42×C7—21no—
106C22⋊Dic7—24no—
107C22⋊Dic7—42no—
108C22⋊Dic7—42no—
109(C2×D7)⋊C4—44no—
110(C2×D7)⋊C4—44no—
111(C2×D7)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic7—42no—
113C4⋊Dic7—82no—
114C23×D4—71no—
115C2×#121—141no—
116C2×#120—72no—
117C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
118C2×#100C2×D712yes—
119C2×#99—72no—
120C4×M16—21no—
121#394—141no—
122#392—141no—
123#390—141no—
124#380—71no—
125#380—141no—
126#379—72no—
127AΣL(1,𝔽16)—148no—
128#343—21no—
129#342—141no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C7C4×D412yes—
140C23×C7#12411yescharacteristic
141C23×C7#12711yescharacteristic
142C22×D7—24no—
143C22×D7—42no—
144C22×D7—42no—
145C22×D7—42no—
146C22×D7—44no—
147C22×D7—42no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—42no—
150C22×D7—44no—
151C22×D7—88no—
152C22×D7—88no—
153C22×D7—84no—
154C22×D7—84no—
155C7×D4—42no—
156C7×D4—42no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7#9911yescharacteristic
171C2×C4×C7#9911yescharacteristic
172C2×C4×C7#12112yes—
173C22⋊D7—84no—
174C22⋊D7—84no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—82no—
179C2×Dic7—82no—
180C2×Dic7—82no—
181D28—44no—
182D28—48no—
183D28—44no—
184C7×C8—44no—
185C25—72no—
186C22×D4—142no—
187C22×D4—141no—
188C22×D4—141no—
189C22×D4—281no—
190C22×D4—281no—
191C22×D4—284no—
192C22×D4C22×D711yescharacteristic
193C23×C4C4×D711yescharacteristic
194C23×C4D2811yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196#121—284no—
197#120—144no—
198#120—144no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—281no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—72no—
205C2×C22⋊C4—142no—
206C2×C22⋊C4—142no—
207C2×C22⋊C4—142no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
211C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
212#100—22no—
213#100D2814yescomplemented
214#99—144no—
215#97—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—141no—
218#95—281no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—22no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—42no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#39011yescharacteristic
234C22×C7C2×#9911yescharacteristic
235C22×C7#41011yescharacteristic
236C2×D7—44no—
237C2×D7—44no—
238C2×D7—44no—
239C2×D7—82no—
240C2×D7—82no—
241C2×D7—88no—
242C2×D7—82no—
243C2×D7—82no—
244C2×D7—88no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
251Dic7—82no—
252Dic7—162no—
253C24—142no—
254C24—144no—
255C24—282no—
256C24—282no—
257C24—284no—
258C24—562no—
259C24C2×C4×D711yescharacteristic
260C24C2×D2811yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—144no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—284no—
267C2×D4—288no—
268C2×D4—284no—
269C2×D4—284no—
270C2×D4—284no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—282no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—281no—
275C2×D4—562no—
276C2×D4C2×D2812yes—
277C2×D4#115712yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—142no—
285C22×C4—282no—
286C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
291M16—24no—
292M16—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—282no—
296C4⋊C4—562no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—144no—
300C22⋊C4—284no—
301C22⋊C4—284no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—282no—
304C22⋊C4—562no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—42no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#196411yescharacteristic
313C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
314C2×C7#212211yescharacteristic
315D7—84no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—144no—
325C23—282no—
326C23—282no—
327C23—282no—
328C23—284no—
329C23—284no—
330C23—282no—
331C23—282no—
332C23—282no—
333C23—564no—
334C23—568no—
335C23—568no—
336C23—564no—
337C23C4×D2812yes—
338C23#643711yescharacteristic
339C23#643811yescharacteristic
340C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—284no—
344D4—288no—
345D4—284no—
346D4—564no—
347D4—564no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—562no—
365C2×C4—562no—
366C2×C4—562no—
367C2×C4#638011yescharacteristic
368C2×C4#638011yescharacteristic
369C2×C4#649312yes—
370C8—44no—
371C7#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—284no—
387C22—284no—
388C22—284no—
389C22—562no—
390C22—562no—
391C22—568no—
392C22—568no—
393C22—562no—
394C22—562no—
395C22#8971111yescharacteristic
396C22C2×#638011yescharacteristic
397C22#8977811yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—562no—
404C4—1122no—
405C4#8927012yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—564no—
412C2#1172721011yescharacteristic
413C2C2×#8927011yescharacteristic
414C2#1172790011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739848C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#13218
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#100C2semidirect
3. #11729373C2semidirect
4. C2×#89270C2semidirect
5. C23×D28C4semidirect
13. #89984C4semidirect
16. #89727C4semidirect
50. C7×#100D4semidirect
59. C4×#100D7semidirect
213. #100D28semidirect
250. C4×C7AΣL(1,𝔽16)semidirect
371. C7#13218semidirect
405. C4#89270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398482
C4×C7×#1002
#117293732
C2×#892702
#132187