Finite Group Databasebeta

← #13272086

Subgroups — #13272086

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739859C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89267C212yesmaximal, complemented
5C2×#89266C212yesmaximal
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C2211yescharacteristic
8C2×#6498C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#99C2212yes—
11C7×#380—21no—
12C2×#6407C2212yes—
13#89985—21no—
14#89984C411yescharacteristic, complemented
15#89766—21no—
16#89733—21no—
17#89727C411yescharacteristic, complemented
18#89715C411yescharacteristic, complemented
19#89712—21no—
20C4×#1136—21no—
21C7×#342—21no—
22#89325—21no—
23#89267—24no—
24#89266—24no—
25#13219—71nomaximal, Sylow
26C24×D7C2×C411yescharacteristic
27C22×C7×D4C2311yescharacteristic
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C4×C7×D4—41no—
33C4×C7×D4—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—41no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—22no—
37C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43#6500—22no—
44#6500—22no—
45#6498—22no—
46#6498—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×#1136—22no—
57C7×#99—22no—
58C7×#99—22no—
59C7×#95—41no—
60#6407—22no—
61#6407D414yes—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65#6377—41no—
66C4×C7⋊C8—41no—
67#2534—71no—
68C2×#352—72no—
69C2×AΣL(1,𝔽16)—72no—
70#1799D711yescharacteristic, complemented
71C4×#100—71no—
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—22no—
76C23×D7—42no—
77C23×D7—41no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—81no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4C2×D412yes—
83C2×C7×D4#4112yes—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—81no—
90C22×C4×C7—81no—
91C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—42no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—81no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—82no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C42×C7—21no—
113C42×C7—21no—
114C22⋊Dic7—22no—
115C22⋊Dic7—22no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic7—81no—
125Dic7⋊C4—42no—
126#1136—24no—
127#1136—42no—
128C2×C7⋊C8—42no—
129C2×#123—71no—
130C2×#120—71no—
131C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—71no—
133C2×#100—72no—
134C2×#99C2×D712yes—
135C4×M16—141no—
136#396—141no—
137#394—141no—
138#388—141no—
139#386—141no—
140#381—71no—
141#380—21no—
142#380—71no—
143#379—71no—
144#352—144no—
145AΣL(1,𝔽16)—144no—
146#343—141no—
147#342—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C7C4×D412yes—
158C23×C7#12411yescharacteristic
159C23×C7#12711yescharacteristic
160C22×D7—22no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—84no—
170C22×D7—84no—
171C22×D7—82no—
172C22×D7—82no—
173C7×D4—42no—
174C7×D4—42no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—82no—
189C2×C4×C7—82no—
190C2×C4×C7—82no—
191C2×C4×C7#9911yescharacteristic
192C2×C4×C7#9911yescharacteristic
193C2×C4×C7#12112yes—
194C22⋊D7—82no—
195C22⋊D7—82no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—82no—
206C7⋊C8—44no—
207C25—71no—
208C22×D4—141no—
209C22×D4C22×D711yescharacteristic
210C23×C4—71no—
211C23×C4C4×D711yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
213C2×M16—142no—
214#123—142no—
215#123—142no—
216#120—142no—
217#120—142no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—281no—
234C2×C22⋊C4—281no—
235C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
237C2×C42D2811yescharacteristic
238#100—74no—
239#100—142no—
240#99—22no—
241#99—22no—
242#97—281no—
243C4×C8—281no—
244#95—41no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247#95—141no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—22no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#39011yescharacteristic
263C22×C7C2×#9911yescharacteristic
264C22×C7#41011yescharacteristic
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—84no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—84no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—22no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—41no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—162no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284C24—141no—
285C24—142no—
286C24—281no—
287C24—281no—
288C24—282no—
289C24—561no—
290C24C2×C4×D711yescharacteristic
291C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—561no—
298C2×D4D4×D712yes—
299C2×D4#116112yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—142no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×D2811yescharacteristic
318M16—144no—
319M16—282no—
320C2×C8—282no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—282no—
324C4⋊C4—561no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—142no—
330C22⋊C4—142no—
331C22⋊C4—282no—
332C22⋊C4—282no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—561no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—41no—
344C2×C7—42no—
345C2×C7—41no—
346C2×C7#196411yescharacteristic
347C2×C7#212011yescharacteristic
348C2×C7#212111yescharacteristic
349D7—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—142no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—282no—
363C23—282no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—562no—
368C23—564no—
369C23—564no—
370C23—562no—
371C23#645612yes—
372C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
373C23#650311yescharacteristic
374C23#651011yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—562no—
378D4—562no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4#638011yescharacteristic
406C2×C4#638011yescharacteristic
407C2×C4#645812yes—
408C8—284no—
409C7#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—282no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—564no—
430C22—564no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22C2×#638011yescharacteristic
434C22#8976011yescharacteristic
435C22#8977811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—162no—
443C4—561no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—562no—
452C2#1172728211yescharacteristic
453C2#1172776911yescharacteristic
454C2#1172781011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6500C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#13219
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1799C2semidirect
3. C4×#6407C2semidirect
4. C2×#89267C2semidirect
9. C22×(C2×D7)⋊C4C4semidirect
14. #89984C4semidirect
17. #89727C4semidirect
18. #89715C4semidirect
70. #1799D7semidirect
409. C7#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398592
C7×#17992
C4×#64072
C2×#892672
C2×#892662
#132197