Finite Group Databasebeta

← #13272095

Subgroups — #13272095

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739848C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89270C214yesmaximal, complemented
5C23×D28C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C2212yes—
8C2×#6493—21no—
9C7×#423—21no—
10C2×C7×#100C2212yes—
11C2×#6408C2212yes—
12#89984C411yescharacteristic, complemented
13C4×C22⋊Dic7—21no—
14#89763—21no—
15#89732—21no—
16#89727C412yescomplemented
17#89711—21no—
18C7×#343—21no—
19#89321—21no—
20#89270—28no—
21#13221—71nomaximal, Sylow
22C24×D7C2×C412yes—
23C22×C7×D4C2311yescharacteristic
24C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D7—22no—
27C22×D28—21no—
28C22×D28—21no—
29C22×D28—44no—
30C22×D28—41no—
31C22×D28—41no—
32C2×C7×M16—22no—
33C4×C7×D4—41no—
34C4×C7×D4—41no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
41#6500—24no—
42#6500—24no—
43#6493—44no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—41no—
49C7×C4⋊C8—41no—
50C7×C4⋊C8—41no—
51C7×#100—24no—
52#6408—22no—
53#6408D414yescomplemented
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—41no—
56#2408—71no—
57C2×AΣL(1,𝔽16)—74no—
58#1800D711yescharacteristic, complemented
59C4×#99—71no—
60C24×C7C22×C411yescharacteristic
61C24×C7C2×D411yescharacteristic
62C23×D7—22no—
63C23×D7—24no—
64C23×D7—44no—
65C23×D7—42no—
66C23×D7—42no—
67C23×D7—82no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—41no—
70C2×C7×D4C2×D412yes—
71C2×C7×D4#4112yes—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—44no—
84C2×C22⋊D7—44no—
85C2×C22⋊D7—82no—
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7—42no—
88C2×D28—24no—
89C2×D28—42no—
90C2×D28—42no—
91C2×D28—44no—
92C2×D28—48no—
93C2×D28—44no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—44no—
97C7×M16—42no—
98C7×M16—42no—
99C2×C7×C8—42no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105C22⋊Dic7—24no—
106C22⋊Dic7—24no—
107C22⋊Dic7—42no—
108(C2×D7)⋊C4—44no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic7—42no—
113C4×Dic7—82no—
114C23×D4—71no—
115C2×#121—141no—
116C2×#120—72no—
117C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
118#423—21no—
119C2×#100C2×D712yes—
120C2×#99—72no—
121#394—141no—
122#392—141no—
123#390—141no—
124#380—71no—
125#379—72no—
126C4×C22⋊C4—141no—
127AΣL(1,𝔽16)—148no—
128#343—21no—
129#342—141no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C7C4×D412yes—
140C23×C7#12112yes—
141C22×D7—24no—
142C22×D7—42no—
143C22×D7—42no—
144C22×D7—42no—
145C22×D7—44no—
146C22×D7—42no—
147C22×D7—42no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—44no—
150C22×D7—88no—
151C22×D7—88no—
152C22×D7—84no—
153C22×D7—84no—
154C7×D4—42no—
155C7×D4—42no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7#9911yescharacteristic
170C2×C4×C7#9911yescharacteristic
171C2×C4×C7#12411yescharacteristic
172C2×C4×C7#12711yescharacteristic
173C22⋊D7—88no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—44no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—82no—
179C2×Dic7—82no—
180D28—44no—
181D28—48no—
182D28—44no—
183C7×C8—82no—
184C25—72no—
185C22×D4—142no—
186C22×D4—141no—
187C22×D4—141no—
188C22×D4—281no—
189C22×D4—281no—
190C22×D4—284no—
191C22×D4C22×D711yescharacteristic
192C23×C4C4×D711yescharacteristic
193C23×C4D2811yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195#121—284no—
196#120—144no—
197#120—144no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—72no—
203C2×C22⋊C4—142no—
204C2×C22⋊C4—142no—
205C2×C22⋊C4—142no—
206C2×C22⋊C4—142no—
207C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
209C2×C42—281no—
210C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#100—24no—
214#99—74no—
215#99—142no—
216#95—141no—
217#95—281no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—22no—
221C22×C7—22no—
222C22×C7—42no—
223C22×C7—42no—
224C22×C7—42no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7#39011yescharacteristic
231C22×C7C2×#9911yescharacteristic
232C22×C7#41011yescharacteristic
233C2×D7—44no—
234C2×D7—44no—
235C2×D7—44no—
236C2×D7—82no—
237C2×D7—82no—
238C2×D7—88no—
239C2×D7—82no—
240C2×D7—82no—
241C2×D7—88no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
249Dic7—82no—
250Dic7—84no—
251C24—142no—
252C24—144no—
253C24—282no—
254C24—282no—
255C24—284no—
256C24—562no—
257C24C2×C4×D711yescharacteristic
258C24C2×D2811yescharacteristic
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—144no—
262C2×D4—282no—
263C2×D4—282no—
264C2×D4—284no—
265C2×D4—288no—
266C2×D4—284no—
267C2×D4—284no—
268C2×D4—284no—
269C2×D4—284no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—562no—
273C2×D4D4×D712yes—
274C2×D4#116112yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—282no—
283C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—282no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—144no—
296C22⋊C4—144no—
297C22⋊C4—284no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—562no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—562no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—42no—
308C2×C7—42no—
309C2×C7#196411yescharacteristic
310C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
311C2×C7#212211yescharacteristic
312D7—84no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—144no—
322C23—282no—
323C23—282no—
324C23—282no—
325C23—284no—
326C23—284no—
327C23—282no—
328C23—282no—
329C23—282no—
330C23—564no—
331C23—568no—
332C23—568no—
333C23—564no—
334C23#645612yes—
335C23#645812yes—
336C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—284no—
340D4—288no—
341D4—284no—
342D4—568no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—284no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—562no—
361C2×C4—562no—
362C2×C4#638011yescharacteristic
363C2×C4#638011yescharacteristic
364C2×C4#650311yescharacteristic
365C2×C4#651011yescharacteristic
366C8—82no—
367C7#1322111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—284no—
381C22—284no—
382C22—284no—
383C22—562no—
384C22—562no—
385C22—568no—
386C22—568no—
387C22—562no—
388C22—562no—
389C22C2×#638011yescharacteristic
390C22#8976011yescharacteristic
391C22#8977811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—562no—
399C4—564no—
400C4#8927012yescomplemented
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—564no—
406C2#1172728211yescharacteristic
407C2C2×#8927011yescharacteristic
408C2#1172790011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739848C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#13221
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1800C2semidirect
3. C4×#6408C2semidirect
4. C2×#89270C2semidirect
5. C23×D28C4semidirect
12. #89984C4semidirect
16. #89727C4semidirect
53. #6408D4semidirect
58. #1800D7semidirect
248. C4×C7AΣL(1,𝔽16)semidirect
367. C7#13221semidirect
400. C4#89270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398482
C7×#18002
C4×#64082
C2×#892702
#132217