Finite Group Databasebeta

← #13272098

Subgroups — #13272098

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740345C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89270C211yesmaximal, characteristic
5#11727817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89266C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#123C2211yescharacteristic
9C2×#6500C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×C7×#100C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14C2×#6408C2211yescharacteristic
15C2×#6407C2211yescharacteristic
16#89983C411yescharacteristic, complemented
17#89890—21no—
18#89766—21no—
19#89762—21no—
20#89731—21no—
21#89730—21no—
22#89727C411yescharacteristic, complemented
23#89714C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic7—21no—
25C7×#352—22no—
26#89349—21no—
27#89334—22no—
28#89322—21no—
29#89270—22no—
30#89266—22no—
31#13222—71nomaximal, Sylow
32C24×D7C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2311yescharacteristic
34C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C7×#123—21no—
40C7×#123—21no—
41C7×#123—21no—
42C7×#123—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
51#6500—21no—
52#6500—21no—
53#6500—21no—
54#6500—21no—
55D4×Dic7—41no—
56D4×Dic7—41no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—41no—
67C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
68C2×#1136—21no—
69C7×#100—21no—
70C7×#100—21no—
71C7×#99—21no—
72C7×#99D412yes—
73#6408—21no—
74#6408D412yes—
75#6407—21no—
76#6407—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—41no—
81Dic7⋊C8—41no—
82Dic7⋊C8—41no—
83#2534—71no—
84C2×#352—71no—
85C2×#352D711yescharacteristic, complemented
86C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
87C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
88#1800—71no—
89C4×#99—71no—
90C24×C7C22×C411yescharacteristic
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C23×D7—21no—
95C23×D7—42no—
96C23×D7—41no—
97C23×D7—41no—
98C23×D7—81no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
103C2×C7×D4#4111yescharacteristic
104C2×C7×D4#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—42no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C2×C22⋊D7—81no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—81no—
124C22×Dic7—81no—
125C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C7×M16—41no—
130C7×M16—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—21no—
135C7×C22⋊C4—21no—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic7—21no—
141C22⋊Dic7—21no—
142C22⋊Dic7—22no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C22⋊Dic7—41no—
146(C2×D7)⋊C4—42no—
147(C2×D7)⋊C4—42no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—81no—
153C4⋊Dic7—41no—
154Dic7⋊C4—81no—
155C4×Dic7—21no—
156C4×Dic7—21no—
157C4×Dic7—82no—
158#1136—41no—
159#1136—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×#123C2×D711yescharacteristic
162C2×#120—71no—
163C2×C4×D4—71no—
164C22×C22⋊C4—71no—
165#423—141no—
166C2×#100—71no—
167C2×#100C2×D711yescharacteristic
168C2×#99—71no—
169C2×#99C2×D711yescharacteristic
170#396—141no—
171#394—141no—
172#388—141no—
173#386—141no—
174#381—71no—
175#380—71no—
176#379—71no—
177C4×C22⋊C4—141no—
178#352—22no—
179#352—142no—
180AΣL(1,𝔽16)—142no—
181AΣL(1,𝔽16)—142no—
182#343—141no—
183#342—141no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C7C4×D411yescharacteristic
194C23×C7C4×D411yescharacteristic
195C23×C7#12111yescharacteristic
196C23×C7#12111yescharacteristic
197C22×D7—22no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—42no—
206C22×D7—84no—
207C22×D7—82no—
208C22×D7—82no—
209C22×D7—81no—
210C22×D7—81no—
211C22×D7—81no—
212C22×D7—81no—
213C7×D4—41no—
214C7×D4—41no—
215C7×D4—41no—
216C7×D4—41no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7—81no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7—81no—
230C2×C4×C7#12411yescharacteristic
231C2×C4×C7#12711yescharacteristic
232C22⋊D7—82no—
233C22⋊D7—82no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C2×Dic7—81no—
250C2×Dic7—81no—
251C2×Dic7#9911yescharacteristic
252C2×Dic7#9911yescharacteristic
253C7×C8—81no—
254C7⋊C8—81no—
255C25—71no—
256C22×D4—141no—
257C22×D4C22×D711yescharacteristic
258C23×C4—71no—
259C23×C4—71no—
260C23×C4C4×D711yescharacteristic
261C2×M16—21no—
262C2×M16—141no—
263#123—21no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266#123—21no—
267#120—141no—
268#120—141no—
269#120—141no—
270#120—141no—
271C4×D4—281no—
272C4×D4—281no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—71no—
279C2×C22⋊C4—71no—
280C2×C22⋊C4—71no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—281no—
288C2×C22⋊C4—281no—
289C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
290C2×C42—71no—
291C2×C42—281no—
292C4⋊C8—281no—
293C4⋊C8—281no—
294#100—21no—
295#100—21no—
296#100—141no—
297#100—141no—
298#99—21no—
299#99—72no—
300#99—141no—
301#99C22⋊D712yes—
302#95—141no—
303#95—141no—
304#95—141no—
305#95—281no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—41no—
314C22×C7—41no—
315C22×C7—41no—
316C22×C7—42no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—41no—
320C22×C7—41no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7#39011yescharacteristic
323C22×C7C2×#9911yescharacteristic
324C22×C7#41011yescharacteristic
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—82no—
331C2×D7—82no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7—82no—
340C4×C7—81no—
341Dic7—21no—
342Dic7—21no—
343Dic7—41no—
344Dic7—41no—
345Dic7—41no—
346Dic7—81no—
347Dic7—82no—
348C24—141no—
349C24—141no—
350C24—141no—
351C24—281no—
352C24—281no—
353C24—282no—
354C24—561no—
355C24C2×C4×D711yescharacteristic
356C24D4×D711yescharacteristic
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—281no—
361C2×D4—281no—
362C2×D4—561no—
363C2×D4#115711yescharacteristic
364C2×D4D4×D711yescharacteristic
365C2×D4#115911yescharacteristic
366C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—71no—
375C22×C4—71no—
376C22×C4—71no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4—561no—
385C22×C4—561no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—281no—
390M16—281no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—281no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4—561no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—141no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—282no—
409C22⋊C4—282no—
410C22⋊C4—281no—
411C22⋊C4—281no—
412C22⋊C4—281no—
413C22⋊C4—281no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—561no—
416C42—141no—
417C42—141no—
418C42—562no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—41no—
422C2×C7—41no—
423C2×C7—41no—
424C2×C7—41no—
425C2×C7#196411yescharacteristic
426C2×C7#212011yescharacteristic
427C2×C7#212111yescharacteristic
428D7—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—142no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23—281no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23—281no—
444C23—281no—
445C23—281no—
446C23—561no—
447C23—561no—
448C23—562no—
449C23—562no—
450C23—564no—
451C23—561no—
452C23—561no—
453C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
454C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
455C23#644711yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
457C23#650211yescharacteristic
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—562no—
463D4—562no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—71no—
474C2×C4—71no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4#644811yescharacteristic
497C2×C4#650311yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—561no—
500C7#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—562no—
523C22—562no—
524C22—562no—
525C22—562no—
526C22—561no—
527C22—561no—
528C22#8951211yescharacteristic
529C22D7×#9911yescharacteristic
530C22#8972911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—141no—
537C4—141no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—561no—
542C4—562no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—562no—
550C2#1172689711yescharacteristic
551C2#1172689811yescharacteristic
552C2#1172778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#352C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6500C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#352D7
hypocenterC7#13222
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#352C2semidirect
3. C2×#89334C2semidirect
5. #11727817C2semidirect
6. Dic7×#99C2semidirect
11. C22×(C2×D7)⋊C4C4semidirect
16. #89983C4semidirect
22. #89727C4semidirect
23. #89714C4semidirect
85. C2×#352D7semidirect
500. C7#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117403452
C2×C7×#3522
C2×#893342
C2×#892702
#117278172
Dic7×#992
C2×#892662
#132227