Finite Group Databasebeta

← #13272099

Subgroups — #13272099

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739859C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89271C212yesmaximal, complemented
5C2×#89270C212yesmaximal
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C2211yescharacteristic
8C2×#6498C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C7×#423—21no—
11C2×C7×#100C2212yes—
12C2×#6408C2212yes—
13#89985—21no—
14#89984C411yescharacteristic, complemented
15C4×C22⋊Dic7—21no—
16#89766—21no—
17#89733—21no—
18#89727C411yescharacteristic, complemented
19#89715C411yescharacteristic, complemented
20#89712—21no—
21C7×#343—21no—
22#89321—21no—
23#89271—24no—
24#89270—24no—
25#13222—71nomaximal, Sylow
26C24×D7C2×C411yescharacteristic
27C22×C7×D4C2311yescharacteristic
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×M16—22no—
33C4×C7×D4—41no—
34C4×C7×D4—41no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43#6500—22no—
44#6500—22no—
45#6498—22no—
46#6498—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7—41no—
57C7×C4⋊C8—41no—
58C7×C4⋊C8—41no—
59C7×#100—22no—
60C7×#100—22no—
61#6408—22no—
62#6408D414yes—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—41no—
67#2534—71no—
68C2×#352—72no—
69C2×AΣL(1,𝔽16)—72no—
70#1800D711yescharacteristic, complemented
71C4×#99—71no—
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—22no—
76C23×D7—42no—
77C23×D7—41no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—81no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4C2×D412yes—
83C2×C7×D4#4112yes—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—81no—
89C22×C4×C7—81no—
90C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—42no—
96C2×C22⋊D7—42no—
97C2×C22⋊D7—81no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—41no—
105C7×M16—42no—
106C7×M16—42no—
107C2×C7×C8—42no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—21no—
112C42×C7—21no—
113C22⋊Dic7—22no—
114C22⋊Dic7—22no—
115C22⋊Dic7—24no—
116C22⋊Dic7—42no—
117C22⋊Dic7—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—81no—
125C4⋊Dic7—81no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128C4×Dic7—82no—
129C2×#123—71no—
130C2×#120—71no—
131C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—71no—
133#423—21no—
134C2×#100C2×D712yes—
135C2×#99—72no—
136#396—141no—
137#394—141no—
138#388—141no—
139#386—141no—
140#381—71no—
141#380—71no—
142#379—71no—
143C4×C22⋊C4—141no—
144#352—144no—
145AΣL(1,𝔽16)—144no—
146#343—21no—
147#342—141no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C7C4×D412yes—
158C23×C7#12112yes—
159C22×D7—22no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—84no—
169C22×D7—84no—
170C22×D7—82no—
171C22×D7—82no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—42no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7#9911yescharacteristic
188C2×C4×C7#9911yescharacteristic
189C2×C4×C7#12411yescharacteristic
190C2×C4×C7#12711yescharacteristic
191C22⋊D7—84no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—44no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—82no—
203C2×Dic7—82no—
204C2×Dic7—82no—
205C7×C8—82no—
206C25—71no—
207C22×D4—141no—
208C22×D4C22×D711yescharacteristic
209C23×C4—71no—
210C23×C4C4×D711yescharacteristic
211C23×C4D2811yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213#123—142no—
214#123—142no—
215#120—142no—
216#120—142no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—142no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—281no—
232C2×C22⋊C4—281no—
233C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
235C2×C42—281no—
236C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#100—22no—
240#100—22no—
241#99—74no—
242#99—142no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95—141no—
246#95—281no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—22no—
250C22×C7—22no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7#39011yescharacteristic
260C22×C7C2×#9911yescharacteristic
261C22×C7#41011yescharacteristic
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—84no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—84no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—41no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280Dic7—84no—
281Dic7—81no—
282C24—141no—
283C24—142no—
284C24—281no—
285C24—281no—
286C24—282no—
287C24—561no—
288C24C2×C4×D711yescharacteristic
289C24C2×D2811yescharacteristic
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—561no—
295C2×D4D4×D712yes—
296C2×D4#116112yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—282no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—561no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—144no—
327C22⋊C4—282no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—561no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—562no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—42no—
342C2×C7—42no—
343C2×C7#196411yescharacteristic
344C2×C7#212011yescharacteristic
345C2×C7#212111yescharacteristic
346D7—82no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—142no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—282no—
360C23—282no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—562no—
365C23—564no—
366C23—564no—
367C23—562no—
368C23#645612yes—
369C23#645812yes—
370C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—564no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—284no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—562no—
398C2×C4—562no—
399C2×C4—562no—
400C2×C4#638011yescharacteristic
401C2×C4#638011yescharacteristic
402C2×C4#650311yescharacteristic
403C2×C4#651011yescharacteristic
404C8—82no—
405C7#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—282no—
419C22—282no—
420C22—282no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—564no—
424C22—564no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22C2×#638011yescharacteristic
428C22#8976011yescharacteristic
429C22#8977811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—561no—
438C4—561no—
439C4—564no—
440C4—561no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—562no—
446C2#1172728211yescharacteristic
447C2#1172784811yescharacteristic
448C2#1172789911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6500C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#13222
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1800C2semidirect
3. C4×#6408C2semidirect
4. C2×#89271C2semidirect
9. C22×(C2×D7)⋊C4C4semidirect
14. #89984C4semidirect
18. #89727C4semidirect
19. #89715C4semidirect
70. #1800D7semidirect
405. C7#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398592
C7×#18002
C4×#64082
C2×#892712
C2×#892702
#132227