Finite Group Databasebeta

← #13272100

Subgroups — #13272100

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740035C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89331C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#120C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6498C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
12C2×C7×#100C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14#90019C411yescharacteristic, complemented
15#89994—21no—
16#89992—21no—
17C2×#6408C2211yescharacteristic
18C2×#6407C2211yescharacteristic
19#89890—21no—
20#89720—21no—
21#89717—21no—
22#89715C411yescharacteristic, complemented
23#89714C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic7—21no—
25C7×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#89349—21no—
27#89331—22no—
28#89322—21no—
29#89271—22no—
30#89267—22no—
31#13222—71nomaximal, Sylow
32C25×C7C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C7×#120—21no—
40C7×#120—21no—
41C7×#120—21no—
42C7×#120—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—41no—
53C2×C22⋊Dic7—41no—
54C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6498—21no—
58#6498—21no—
59#6498—21no—
60#6498—21no—
61D4×Dic7—41no—
62D4×Dic7—41no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—41no—
67C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
68C2×#1136—21no—
69C7×#100—21no—
70C7×#100—21no—
71C7×#99—21no—
72C7×#99D412yes—
73#6408—21no—
74#6408D412yes—
75#6407—21no—
76#6407—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—41no—
81Dic7⋊C8—41no—
82Dic7⋊C8—41no—
83#2534—71no—
84C2×#352—71no—
85C2×#352—71no—
86C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
87C2×AΣL(1,𝔽16)D711yescharacteristic
88#1800—71no—
89C4×#99—71no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—41no—
94C24×C7—42no—
95C24×C7—41no—
96C24×C7—81no—
97C24×C7C22×C411yescharacteristic
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4—81no—
105C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
106C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
107C2×C7×D4#4111yescharacteristic
108C2×C7×D4#4111yescharacteristic
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—81no—
124C22×Dic7—81no—
125C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C7×M16—41no—
130C7×M16—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C7×C22⋊C4—21no—
133C7×C22⋊C4—21no—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic7—21no—
139C22⋊Dic7—21no—
140C22⋊Dic7—22no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—42no—
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—41no—
147C22⋊Dic7—41no—
148C22⋊Dic7—41no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—81no—
151C4⋊Dic7—41no—
152Dic7⋊C4—41no—
153Dic7⋊C4—41no—
154Dic7⋊C4—81no—
155C4×Dic7—21no—
156C4×Dic7—21no—
157C4×Dic7—82no—
158#1136—41no—
159#1136—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×#123—71no—
162C2×#120C2×D711yescharacteristic
163C2×C4×D4—71no—
164C22×C22⋊C4—71no—
165#423—141no—
166C2×#100—71no—
167C2×#100C2×D711yescharacteristic
168C2×#99—71no—
169C2×#99C2×D711yescharacteristic
170#396—141no—
171#394—141no—
172#388—141no—
173#386—141no—
174#381—71no—
175#380—71no—
176#379—71no—
177C4×C22⋊C4—141no—
178#352—142no—
179#352—142no—
180AΣL(1,𝔽16)—22no—
181AΣL(1,𝔽16)—142no—
182#343—141no—
183#342—141no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—22no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—42no—
197C23×C7—42no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—81no—
202C23×C7—81no—
203C23×C7—82no—
204C23×C7—82no—
205C23×C7—84no—
206C23×C7—81no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C7C4×D411yescharacteristic
210C23×C7C4×D411yescharacteristic
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C23×C7#12111yescharacteristic
213C7×D4—41no—
214C7×D4—41no—
215C7×D4—41no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—82no—
218C7×D4—82no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7#12411yescharacteristic
228C2×C4×C7#12711yescharacteristic
229C2×Dic7—21no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C2×Dic7—81no—
250C2×Dic7—81no—
251C2×Dic7#9911yescharacteristic
252C2×Dic7#9911yescharacteristic
253C7×C8—81no—
254C7⋊C8—81no—
255C25C4×D711yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4C22×D711yescharacteristic
258C23×C4—71no—
259C23×C4—71no—
260C23×C4—71no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—141no—
263#123—141no—
264#123—141no—
265#123—141no—
266#123—141no—
267#120—21no—
268#120—21no—
269#120—21no—
270#120—21no—
271C4×D4—281no—
272C4×D4—281no—
273C2×C4⋊C4—71no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—71no—
279C2×C22⋊C4—71no—
280C2×C22⋊C4—71no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—281no—
288C2×C22⋊C4—281no—
289C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
290C2×C42—71no—
291C2×C42—281no—
292C4⋊C8—281no—
293C4⋊C8—281no—
294#100—21no—
295#100—21no—
296#100—141no—
297#100—141no—
298#99—21no—
299#99—72no—
300#99—141no—
301#99C22⋊D712yes—
302#95—141no—
303#95—141no—
304#95—141no—
305#95—281no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—41no—
314C22×C7—41no—
315C22×C7—41no—
316C22×C7—42no—
317C22×C7—42no—
318C22×C7—42no—
319C22×C7—41no—
320C22×C7—41no—
321C22×C7—41no—
322C22×C7—41no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—82no—
328C22×C7—82no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7#39011yescharacteristic
334C22×C7C2×#9911yescharacteristic
335C22×C7#41011yescharacteristic
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7—82no—
340Dic7—21no—
341Dic7—21no—
342Dic7—41no—
343Dic7—41no—
344Dic7—41no—
345Dic7—81no—
346Dic7—82no—
347Dic7—81no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—81no—
355C24C2×C4×D711yescharacteristic
356C24D4×D711yescharacteristic
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4#115711yescharacteristic
364C2×D4D4×D711yescharacteristic
365C2×D4#115911yescharacteristic
366C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—71no—
372C22×C4—71no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4—561no—
385C22×C4—561no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—281no—
390M16—281no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4—561no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—141no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C22⋊C4—282no—
411C22⋊C4—282no—
412C22⋊C4—281no—
413C22⋊C4—281no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—561no—
416C42—141no—
417C42—141no—
418C42—562no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—41no—
422C2×C7—41no—
423C2×C7—41no—
424C2×C7—41no—
425C2×C7—82no—
426C2×C7#196411yescharacteristic
427C2×C7#212011yescharacteristic
428C2×C7#212111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
454C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
455C23#644711yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
457C23#650211yescharacteristic
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—71no—
471C2×C4—71no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4#644811yescharacteristic
497C2×C4#650311yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—561no—
500C7#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#8951211yescharacteristic
529C22D7×#9911yescharacteristic
530C22#8972911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—141no—
536C4—141no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—561no—
541C4—562no—
542C4—561no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#1172688911yescharacteristic
551C2#1172689011yescharacteristic
552C2#1172778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×C7×#120C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D7
hypocenterC7#13222
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89271C2semidirect
5. #11727817C2semidirect
6. Dic7×#99C2semidirect
7. C2×#89267C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic7C4semidirect
14. #90019C4semidirect
22. #89715C4semidirect
23. #89714C4semidirect
500. C7#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400352
C2×C7×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#893312
C2×#892712
#117278172
Dic7×#992
C2×#892672
#132227