Finite Group Databasebeta

← #13272107

Subgroups — #13272107

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740418C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89336C211yesmaximal, characteristic
4#11727782C211yesmaximal, characteristic
5Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89268C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89268C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6499C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
12C2×C7×#99C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14#90002C411yescharacteristic, complemented
15C2×#6408C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17#89724—21no—
18#89724—21no—
19#89714—21no—
20#89714—21no—
21#89714—21no—
22C22⋊C4×Dic7—21no—
23C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24#89701C411yescharacteristic, complemented
25C7×#354—22no—
26#89336—22no—
27#89322—21no—
28#89322—21no—
29#89268—22no—
30#89268—22no—
31#13224—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2311yescharacteristic
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
52#6507—41no—
53#6507—41no—
54#6499—21no—
55#6499—21no—
56#6499—21no—
57#6499—21no—
58D4×Dic7—41no—
59D4×Dic7—41no—
60C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic7—41no—
66C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
68C7×#99—21no—
69C7×#99—21no—
70C7×#99—21no—
71C7×#99D412yes—
72#6408—21no—
73#6408—21no—
74#6408—21no—
75#6408D412yes—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—41no—
82C7⋊#95—41no—
83#2547—71no—
84C2×#354—71no—
85C2×#354—71no—
86C2×#354—71no—
87C2×#354D711yescharacteristic
88#1799—71no—
89C4×#99—71no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
99C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
100C2×C7×D4#4111yescharacteristic
101C2×C7×D4#4111yescharacteristic
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—42no—
114C22×Dic7—42no—
115C22×Dic7—41no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×Dic14—41no—
125C7×C22⋊C4—22no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7—21no—
134C42×C7—21no—
135C22⋊Dic7—22no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—41no—
146Dic7⋊C4—42no—
147Dic7⋊C4—42no—
148Dic7⋊C4—41no—
149Dic7⋊C4—41no—
150Dic7⋊C4—82no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—21no—
153C4×Dic7—21no—
154C4×Dic7—21no—
155C4×Dic7—82no—
156C2×C4⋊Q8—71no—
157C2×#124—71no—
158C2×#124C2×D711yescharacteristic
159C2×C4×D4—71no—
160C2×#99—71no—
161C2×#99—71no—
162C2×#99C2×D711yescharacteristic
163C2×#99C2×D711yescharacteristic
164#397—141no—
165#397—141no—
166#391—71no—
167#391—71no—
168#380—141no—
169#380—141no—
170#380—141no—
171C4×C4⋊C4—71no—
172C4×C22⋊C4—141no—
173#354—22no—
174#354—142no—
175#354—142no—
176#354—142no—
177#342—141no—
178#342—141no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C7#12111yescharacteristic
189C23×C7#12111yescharacteristic
190C23×C7#12411yescharacteristic
191C23×C7#12711yescharacteristic
192C7×Q8—81no—
193C7×Q8—81no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—41no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—41no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
214C2×Dic7—22no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—81no—
231C2×Dic7—81no—
232C2×Dic7—81no—
233C2×Dic7—81no—
234C2×Dic7—81no—
235C2×Dic7—81no—
236C2×Dic7—81no—
237C2×Dic7#9911yescharacteristic
238C2×Dic7#9911yescharacteristic
239Dic14—81no—
240Dic14—81no—
241C22×Q8—71no—
242C22×Q8C4×D711yescharacteristic
243C22×D4C22×D711yescharacteristic
244C23×C4—71no—
245C23×C4—71no—
246C4⋊Q8—281no—
247C4⋊Q8—281no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—141no—
253#124—141no—
254#124—141no—
255#124—141no—
256C4×D4—281no—
257C4×D4—281no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C4⋊C4—281no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—71no—
268C2×C22⋊C4—71no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C42—71no—
274C2×C42—71no—
275C2×C42—281no—
276C2×C42C4×D711yescharacteristic
277#99—21no—
278#99—21no—
279#99—21no—
280#99—72no—
281#99—141no—
282#99—141no—
283#99—141no—
284#99C22⋊D712yes—
285#95—141no—
286#95—141no—
287#95—141no—
288#95—141no—
289#95—141no—
290#95—281no—
291#95—281no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—41no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—41no—
306C22×C7—81no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7#39011yescharacteristic
309C22×C7C2×#9911yescharacteristic
310C22×C7#41011yescharacteristic
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—81no—
314C4×C7—82no—
315C4×C7—81no—
316C4×C7—161no—
317Dic7—21no—
318Dic7—41no—
319Dic7—41no—
320Dic7—41no—
321Dic7—81no—
322Dic7—82no—
323Dic7—81no—
324Dic7—161no—
325Dic7#35412yescomplemented
326C24D4×D711yescharacteristic
327C24D4×D711yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—281no—
335C2×Q8—281no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4#115711yescharacteristic
339C2×D4D4×D711yescharacteristic
340C2×D4#115911yescharacteristic
341C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—282no—
357C22×C4—282no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
361C4⋊C4—281no—
362C4⋊C4—281no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—282no—
365C4⋊C4—282no—
366C4⋊C4—562no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—141no—
388C42—141no—
389C42—141no—
390C42—141no—
391C42—562no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—41no—
395C2×C7—41no—
396C2×C7—41no—
397C2×C7—41no—
398C2×C7#196411yescharacteristic
399C2×C7C2×#35411yescharacteristic
400C2×C7#212911yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
410C23#644711yescharacteristic
411C23#644811yescharacteristic
412C23#650211yescharacteristic
413C23#650311yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—561no—
417Q8—561no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—71no—
432C2×C4—71no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—141no—
441C2×C4—141no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—561no—
455C2×C4—561no—
456C2×C4—561no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4—561no—
460C2×C4—561no—
461C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
463C7#1322411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#8951211yescharacteristic
481C22D7×#9911yescharacteristic
482C22#8972911yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—72no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—141no—
490C4—161no—
491C4—281no—
492C4—281no—
493C4—281no—
494C4—561no—
495C4—562no—
496C4—561no—
497C4—1121no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2D7×#35411yescharacteristic
505C2#1172691311yescharacteristic
506C2#1172778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#354D7
hypocenterC7#13224
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#6507C4semidirect
14. #90002C4semidirect
23. C4×Dic7⋊C4C4semidirect
24. #89701C4semidirect
325. Dic7#354semidirect
463. C7#13224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404182
C2×C7×#3542
C2×#893362
#117277822
Dic7×#992
C2×#892682
#132247