Finite Group Databasebeta

← #13272112

Subgroups — #13272112

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739826C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89269C212yesmaximal
5C2×#89268C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6503C2211yescharacteristic
8C2×#6499C2211yescharacteristic
9C2×#6438C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#99C2212yes—
11C7×#380—21no—
12C2×#6408C2212yes—
13#89985—21no—
14#89985—21no—
15C4×C22⋊Dic7—21no—
16#89760C411yescharacteristic, complemented
17#89746C411yescharacteristic, complemented
18#89733—21no—
19#89733—21no—
20C4×C4⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342—21no—
22#89321—21no—
23#89269—24no—
24#89268—24no—
25#13225—71nomaximal, Sylow
26C22×C7×D4C2311yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C4×C7×D4—41no—
34C4×C7×D4—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—41no—
36C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44#6503—22no—
45#6503—22no—
46#6499—22no—
47#6499—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—41no—
54C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
56#6438—41no—
57#6438—41no—
58C7×#99—22no—
59C7×#99—22no—
60C7×#95—41no—
61#6408—22no—
62#6408D414yes—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—41no—
67#2544—71no—
68C2×#354—72no—
69C2×#353—72no—
70#1799D711yescharacteristic, complemented
71C4×#99—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4C2×D412yes—
78C2×C7×D4#4112yes—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—42no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7—81no—
86C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C2×C22⋊D7—81no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—42no—
102C2×D28—22no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—41no—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—82no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—42no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C42×C7—21no—
115C42×C7—21no—
116C22⋊Dic7—24no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—42no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—81no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126C4⋊Dic7—42no—
127C4×Dic7—22no—
128C4×Dic7—22no—
129C4×Dic7—82no—
130C2×#127—71no—
131C2×#124—71no—
132C2×#124—71no—
133C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
134C2×#99—72no—
135C2×#99C2×D712yes—
136#394—141no—
137#394—141no—
138#391—71no—
139#390—71no—
140#386—141no—
141#386—141no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—71no—
144C4×C22⋊C4—141no—
145#354—144no—
146#353—144no—
147#342—21no—
148#342—141no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C7#12112yes—
159C23×C7#12411yescharacteristic
160C23×C7#12711yescharacteristic
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C7×D4—42no—
169C7×D4—42no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—82no—
184C2×C4×C7—82no—
185C2×C4×C7—82no—
186C2×C4×C7#9911yescharacteristic
187C2×C4×C7#9911yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D412yes—
189C22⋊D7—84no—
190C22⋊D7—82no—
191C22⋊D7—82no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—44no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—82no—
203C2×Dic7—82no—
204D28—82no—
205Dic14—82no—
206C22×Q8—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—141no—
209C22×D4—141no—
210C22×D4C22×D711yescharacteristic
211C23×C4D2811yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
213#127—142no—
214#127—142no—
215#124—142no—
216#124—142no—
217#124—281no—
218#124—281no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—142no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C42—71no—
235C2×C42—71no—
236C2×C42—281no—
237C2×C42C4×D711yescharacteristic
238#99—22no—
239#99—22no—
240#99—74no—
241#99—142no—
242#95—41no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95—141no—
246#95—281no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—22no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7#39011yescharacteristic
262C22×C7C2×#9911yescharacteristic
263C22×C7#41011yescharacteristic
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—162no—
278Dic7—42no—
279Dic7—81no—
280Dic7—84no—
281Dic7—81no—
282C24—141no—
283C24C2×D2811yescharacteristic
284C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
285C2×Q8—142no—
286C2×Q8—281no—
287C2×Q8—281no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—282no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—561no—
299C2×D4—561no—
300C2×D4D4×D712yes—
301C2×D4#116112yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—282no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—144no—
326C22⋊C4—282no—
327C22⋊C4—282no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—561no—
334C22⋊C4—561no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—142no—
338C42—142no—
339C42—562no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—42no—
343C2×C7—41no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7#196411yescharacteristic
346C2×C7#212611yescharacteristic
347C2×C7#212711yescharacteristic
348D7—161no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23#645812yes—
365C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
366C23#650311yescharacteristic
367C23#651011yescharacteristic
368Q8—562no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—562no—
372D4—564no—
373D4—562no—
374D4—562no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—142no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—284no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—562no—
402C2×C4—562no—
403C2×C4#638011yescharacteristic
404C2×C4#638011yescharacteristic
405C2×C4#645612yes—
406C7#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22C2×#638011yescharacteristic
429C22#8976011yescharacteristic
430C22#8977811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—162no—
438C4—282no—
439C4—561no—
440C4—564no—
441C4—561no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—42no—
446C2—41no—
447C2—1121no—
448C2#1172728211yescharacteristic
449C2#1172777311yescharacteristic
450C2#1172781411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6503C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#13225
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1799C2semidirect
3. C4×#6408C2semidirect
5. C2×#89268C2semidirect
9. C2×#6438C4semidirect
16. #89760C4semidirect
17. #89746C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic7C4semidirect
70. #1799D7semidirect
406. C7#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398262
C7×#17992
C4×#64082
C2×#892692
C2×#892682
#132257