Finite Group Databasebeta

← #13272113

Subgroups — #13272113

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740415C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89269C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89269C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6510C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6503C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
12C2×C7×#99C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14#90002C411yescharacteristic, complemented
15C2×#6408C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17#89731—21no—
18#89731—21no—
19#89730—21no—
20#89730—21no—
21#89714—21no—
22C22⋊C4×Dic7—21no—
23#89711C411yescharacteristic, complemented
24C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25C7×#354—22no—
26#89336—22no—
27#89322—21no—
28#89322—21no—
29#89269—22no—
30#89269—22no—
31#13225—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C22×D28C2×C411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
52#6510—41no—
53#6510—41no—
54#6503—21no—
55#6503—21no—
56#6503—21no—
57#6503—21no—
58D4×Dic7—41no—
59D4×Dic7—41no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—41no—
67C2×C4×Dic7—41no—
68C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
70C7×#99—21no—
71C7×#99—21no—
72C7×#99—21no—
73C7×#99D412yes—
74#6408—21no—
75#6408—21no—
76#6408—21no—
77#6408D412yes—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—41no—
82C7⋊#95—41no—
83#2544—71no—
84C2×#354—71no—
85C2×#354D711yescharacteristic, complemented
86C2×#353—71no—
87C2×#353—71no—
88#1799—71no—
89C4×#99—71no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C2×C7×Q8—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
100C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
101C2×C7×D4#4111yescharacteristic
102C2×C7×D4#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—42no—
109C2×C22⋊D7—42no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C2×C22⋊D7—81no—
115C2×C22⋊D7—81no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—81no—
124C22×Dic7—81no—
125C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—41no—
132C2×D28—41no—
133C7×C22⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C42×C7—21no—
142C42×C7—21no—
143C22⋊Dic7—22no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—41no—
147C22⋊Dic7—41no—
148C22⋊Dic7—41no—
149(C2×D7)⋊C4—42no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—81no—
153(C2×D7)⋊C4—81no—
154C4⋊Dic7—41no—
155Dic7⋊C4—42no—
156Dic7⋊C4—82no—
157C4×Dic7—21no—
158C4×Dic7—21no—
159C4×Dic7—21no—
160C4×Dic7—21no—
161C4×Dic7—82no—
162C2×#127—71no—
163C2×#124—71no—
164C2×#124C2×D711yescharacteristic
165C2×C4×D4—71no—
166C2×#99—71no—
167C2×#99—71no—
168C2×#99C2×D711yescharacteristic
169C2×#99C2×D711yescharacteristic
170#394—141no—
171#394—141no—
172#391—71no—
173#390—71no—
174#386—141no—
175#386—141no—
176#380—141no—
177C4×C4⋊C4—71no—
178C4×C22⋊C4—141no—
179#354—22no—
180#354—142no—
181#353—142no—
182#353—142no—
183#342—141no—
184#342—141no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C7#12111yescharacteristic
195C23×C7#12111yescharacteristic
196C23×C7#12411yescharacteristic
197C23×C7#12711yescharacteristic
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—41no—
205C7×Q8—81no—
206C7×Q8—81no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—41no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7—81no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7—81no—
225C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
227C22⋊D7—82no—
228C22⋊D7—82no—
229C22⋊D7—82no—
230C22⋊D7—82no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C2×Dic7—81no—
250C2×Dic7—81no—
251C2×Dic7#9911yescharacteristic
252C2×Dic7#9911yescharacteristic
253D28—81no—
254D28—81no—
255C22×Q8C4×D711yescharacteristic
256C22×D4—71no—
257C22×D4—141no—
258C22×D4—141no—
259C22×D4C22×D711yescharacteristic
260C23×C4—71no—
261C23×C4—71no—
262#127—141no—
263#127—141no—
264#127—141no—
265#127—141no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—281no—
271#124—281no—
272C4×D4—281no—
273C4×D4—281no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4—281no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—71no—
282C2×C22⋊C4—71no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—141no—
288C2×C22⋊C4—141no—
289C2×C42—71no—
290C2×C42—71no—
291C2×C42—281no—
292C2×C42C4×D711yescharacteristic
293#99—21no—
294#99—21no—
295#99—21no—
296#99—72no—
297#99—141no—
298#99—141no—
299#99—141no—
300#99C22⋊D712yes—
301#95—141no—
302#95—141no—
303#95—141no—
304#95—281no—
305#95—281no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—41no—
314C22×C7—41no—
315C22×C7—41no—
316C22×C7—41no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—41no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7#39011yescharacteristic
323C22×C7C2×#9911yescharacteristic
324C22×C7#41011yescharacteristic
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—81no—
335C4×C7—82no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7—161no—
338Dic7—21no—
339Dic7—21no—
340Dic7—42no—
341Dic7—41no—
342Dic7—41no—
343Dic7—41no—
344Dic7—82no—
345Dic7—161no—
346C24—141no—
347C24D4×D711yescharacteristic
348C24D4×D711yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—281no—
358C2×D4—281no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—281no—
362C2×D4—281no—
363C2×D4—281no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—561no—
366C2×D4—561no—
367C2×D4#115711yescharacteristic
368C2×D4D4×D711yescharacteristic
369C2×D4#115911yescharacteristic
370C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—71no—
376C22×C4—71no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—281no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4—561no—
387C22×C4—561no—
388C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—282no—
391C4⋊C4—562no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—281no—
402C22⋊C4—281no—
403C22⋊C4—282no—
404C22⋊C4—281no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—561no—
410C22⋊C4—561no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—141no—
414C42—141no—
415C42—141no—
416C42—141no—
417C42—562no—
418C2×C7—21no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—41no—
421C2×C7—41no—
422C2×C7—41no—
423C2×C7—41no—
424C2×C7#196411yescharacteristic
425C2×C7#212611yescharacteristic
426C2×C7#212711yescharacteristic
427D7—161no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—281no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—281no—
443C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#644711yescharacteristic
445C23#644811yescharacteristic
446C23#650211yescharacteristic
447C23#650311yescharacteristic
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—561no—
455D4—561no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458D4—562no—
459D4—562no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—71no—
470C2×C4—71no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
498C7#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22—561no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22#8951211yescharacteristic
523C22D7×#9911yescharacteristic
524C22#8972911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—141no—
531C4—141no—
532C4—161no—
533C4—282no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—562no—
538C4—1121no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—1121no—
546C2#1172691111yescharacteristic
547C2#1172691211yescharacteristic
548C2#1172778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6503C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#354D7
hypocenterC7#13225
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#354C2semidirect
3. C2×#89336C2semidirect
4. #11727782C2semidirect
5. Dic7×#99C2semidirect
9. C2×#6510C4semidirect
14. #90002C4semidirect
23. #89711C4semidirect
24. C4×Dic7⋊C4C4semidirect
85. C2×#354D7semidirect
498. C7#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404152
C2×C7×#3542
C2×#893362
#117277822
Dic7×#992
C2×#892692
#132257