Finite Group Databasebeta

← #13272116

Subgroups — #13272116

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740419C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6510C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
11C2×#6503C411yescharacteristic
12C2×C7×#101C2211yescharacteristic
13C2×C7×#101C2211yescharacteristic
14C2×#6410C2211yescharacteristic
15C2×#6410C2211yescharacteristic
16#89993C411yescharacteristic
17#89890—21no—
18M16×Dic7—21no—
19#89733—21no—
20#89733—21no—
21#89729—21no—
22#89729—21no—
23#89711C411yescharacteristic
24C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
25C7×#355—22no—
26#89349—21no—
27#89349—21no—
28#89337—22no—
29#89272—22no—
30#89272—22no—
31#13226—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×D28C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48#6510—21no—
49#6510—21no—
50#6510—21no—
51#6510—21no—
52Q8×Dic7—41no—
53Q8×Dic7—41no—
54#6503—41no—
55#6503—41no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
68C2×#1136—21no—
69C2×#1136—21no—
70C7×#101—21no—
71C7×#101—21no—
72C7×#101—21no—
73C7×#101D412yescomplemented
74#6410—21no—
75#6410—21no—
76#6410—21no—
77#6410D412yescomplemented
78C7⋊#95—21no—
79#6389—41no—
80Dic7⋊C8—41no—
81Dic7⋊C8—41no—
82C8×Dic7—41no—
83#2548—71no—
84C2×#355—71no—
85C2×#355—71no—
86C2×#355—71no—
87C2×#355D711yescharacteristic, complemented
88#1801—71no—
89C4×#101—71no—
90C24×C7—21no—
91C23×D7—21no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
96C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
97C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—42no—
108C2×C22⋊D7—42no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—81no—
112C2×C22⋊D7—81no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D28—21no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—41no—
121C2×D28—41no—
122C7×M16—22no—
123C7×M16—41no—
124C7×M16—41no—
125C7×M16—41no—
126C2×C7×C8—41no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C42×C7—21no—
133C42×C7—21no—
134C22⋊Dic7—81no—
135C22⋊Dic7—81no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—81no—
141(C2×D7)⋊C4—81no—
142C4⋊Dic7—41no—
143C4⋊Dic7—41no—
144C4⋊Dic7—41no—
145Dic7⋊C4—42no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7—21no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—21no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—21no—
153C4×Dic7—21no—
154#1136—22no—
155#1136—41no—
156#1136—41no—
157#1136—41no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×#127—71no—
161C2×#124—71no—
162C2×#124C2×D711yescharacteristic
163C2×C4×Q8—71no—
164#423—141no—
165C2×#101—71no—
166C2×#101—71no—
167C2×#101C2×D711yescharacteristic
168C2×#101C2×D711yescharacteristic
169C4×M16—141no—
170#394—141no—
171#394—141no—
172#390—71no—
173#390—71no—
174#390—141no—
175#390—141no—
176C4×C4⋊C4—71no—
177#355—22no—
178#355—142no—
179#355—142no—
180#355—142no—
181#343—141no—
182#343—141no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C7×Q8—41no—
199C7×Q8—41no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—41no—
202C7×D4—81no—
203C7×D4—81no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12411yescharacteristic
218C2×C4×C7#12711yescharacteristic
219C22⋊D7—82no—
220C22⋊D7—84no—
221C22⋊D7—82no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7#9911yescharacteristic
233C2×Dic7#9911yescharacteristic
234D28—81no—
235D28—81no—
236C7×C8—42no—
237C7×C8—81no—
238C7⋊C8—42no—
239C7⋊C8—81no—
240C22×Q8C22×D711yescharacteristic
241C22×D4—71no—
242C22×D4—141no—
243C22×D4—141no—
244C22×D4C4×D711yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—141no—
248C2×M16—141no—
249#127—281no—
250#127—281no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—141no—
256#124—141no—
257#124—141no—
258#124—141no—
259C4×Q8—281no—
260C4×Q8—281no—
261C2×C4⋊C4—71no—
262C2×C4⋊C4—71no—
263C2×C4⋊C4—71no—
264C2×C4⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C42—71no—
274C2×C42—71no—
275C2×C42—71no—
276C2×C42—71no—
277C2×C42C4×D711yescharacteristic
278C4⋊C8—281no—
279C4⋊C8—281no—
280#101—21no—
281#101—21no—
282#101—21no—
283#101—72no—
284#101—141no—
285#101—141no—
286#101—141no—
287#101C22⋊D712yescomplemented
288#97—281no—
289C4×C8—281no—
290#95—141no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7#39011yescharacteristic
301C22×C7C2×#9911yescharacteristic
302C22×C7#41011yescharacteristic
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C2×D7—81no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—81no—
317Dic7—21no—
318Dic7—41no—
319Dic7—41no—
320Dic7—41no—
321Dic7—81no—
322Dic7#35512yescomplemented
323C24—21no—
324C24—141no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8#115711yescharacteristic
328C2×Q8D4×D711yescharacteristic
329C2×Q8#115911yescharacteristic
330C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—141no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—282no—
342C2×D4—282no—
343C2×D4—282no—
344C2×D4—561no—
345C2×D4—561no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—142no—
360M16—281no—
361M16—281no—
362M16—281no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—281no—
366C2×C8—281no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—282no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—561no—
380C22⋊C4—561no—
381C22⋊C4—561no—
382C22⋊C4—561no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—141no—
386C42—141no—
387C42—141no—
388C42—141no—
389C42—141no—
390C42—141no—
391C42—141no—
392C42—141no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—21no—
395C2×C7—161no—
396C2×C7#196411yescharacteristic
397C2×C7C2×#35511yescharacteristic
398C2×C7#213411yescharacteristic
399D7—161no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23—281no—
411C23—281no—
412C23—281no—
413C23—281no—
414C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—561no—
422D4—561no—
423D4—562no—
424D4—562no—
425D4—564no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—71no—
436C2×C4—71no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—141no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#644711yescharacteristic
449C2×C4#644811yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×C4#650211yescharacteristic
452C2×C4#650311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—282no—
456C8—561no—
457C7#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—561no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22—561no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22—561no—
474C22#8951211yescharacteristic
475C22D7×#9911yescharacteristic
476C22#8972911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—72no—
484C4—81no—
485C4—141no—
486C4—281no—
487C4—281no—
488C4—281no—
489C4—561no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2—1121no—
494C2D7×#35511yescharacteristic
495C2#1172692011yescharacteristic
496C2#1172778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC2×C7×#355C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6503C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenterC2×#355D7
hypocenterC7#13226
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#355C2semidirect
3. C2×#89337C2semidirect
4. C2×#89272C2semidirect
5. C2×#89272C2semidirect
6. #11727851C2semidirect
7. Dic7×#101C2semidirect
73. C7×#101D4semidirect
77. #6410D4semidirect
87. C2×#355D7semidirect
287. #101C22⋊D7semidirect
322. Dic7#355semidirect
457. C7#13226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404192
C2×C7×#3552
C2×#893372
C2×#892722
#117278512
Dic7×#1012
#132267