Finite Group Databasebeta

← #13272120

Subgroups — #13272120

Order 1792.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740683C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89343C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89273C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89273C211yesmaximal, characteristic
6#11727851C211yesmaximal, characteristic
7Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6507C411yescharacteristic
11C2×#6507C2211yescharacteristic
12C2×C7×#101C2211yescharacteristic
13C2×C7×#101C2211yescharacteristic
14#90002C411yescharacteristic
15C2×#6410C2211yescharacteristic
16C2×#6410C2211yescharacteristic
17#89890—21no—
18M16×Dic7—21no—
19#89756—21no—
20#89756—21no—
21#89744—21no—
22#89744—21no—
23C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
24#89701C411yescharacteristic
25C7×#356—22no—
26#89349—21no—
27#89349—21no—
28#89343—22no—
29#89273—22no—
30#89273—22no—
31#13227—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
44Q8×Dic7—41no—
45Q8×Dic7—41no—
46#6507—21no—
47#6507—21no—
48#6507—21no—
49#6507—21no—
50#6507—41no—
51#6507—41no—
52C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
64C2×#1136—21no—
65C2×#1136—21no—
66C7×#101—21no—
67C7×#101—21no—
68C7×#101—21no—
69C7×#101D412yes—
70#6410—21no—
71#6410—21no—
72#6410—21no—
73#6410D412yes—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79#6389—41no—
80Dic7⋊C8—41no—
81Dic7⋊C8—41no—
82C8×Dic7—41no—
83#2546—71no—
84C2×#356—71no—
85C2×#356—71no—
86C2×#356—71no—
87C2×#356D711yescharacteristic
88#1801—71no—
89C4×#101—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
97C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
98C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
99C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—41no—
114C2×Dic14—41no—
115C7×M16—22no—
116C7×M16—41no—
117C7×M16—41no—
118C7×M16—41no—
119C2×C7×C8—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C42×C7—21no—
126C42×C7—21no—
127C4⋊Dic7—41no—
128C4⋊Dic7—41no—
129C4⋊Dic7—41no—
130Dic7⋊C4—24no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140C4×Dic7—21no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—21no—
144C4×Dic7—21no—
145C4×Dic7—21no—
146#1136—22no—
147#1136—41no—
148#1136—41no—
149#1136—41no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C2×C4⋊Q8—71no—
153C2×C4⋊Q8—71no—
154C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
155C2×C4×Q8—71no—
156#423—141no—
157C2×#101—71no—
158C2×#101—71no—
159C2×#101C2×D711yescharacteristic
160C2×#101C2×D711yescharacteristic
161C4×M16—141no—
162#398—141no—
163#398—141no—
164#391—71no—
165#391—71no—
166#389—141no—
167#389—141no—
168C4×C4⋊C4—71no—
169#356—22no—
170#356—142no—
171#356—142no—
172#356—142no—
173#343—141no—
174#343—141no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C7×Q8—41no—
177C7×Q8—41no—
178C7×Q8—41no—
179C7×Q8—41no—
180C7×Q8—81no—
181C7×Q8—81no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12411yescharacteristic
199C2×C4×C7#12711yescharacteristic
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7#9911yescharacteristic
214C2×Dic7#9911yescharacteristic
215Dic14—81no—
216Dic14—81no—
217C7×C8—42no—
218C7×C8—81no—
219C7⋊C8—42no—
220C7⋊C8—81no—
221C22×Q8—71no—
222C22×Q8C4×D711yescharacteristic
223C22×Q8C22×D711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—141no—
227C2×M16—141no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—141no—
233C4⋊Q8—141no—
234C4⋊Q8—141no—
235C4⋊Q8—141no—
236C4⋊Q8—281no—
237C4⋊Q8—281no—
238C4×Q8—281no—
239C4×Q8—281no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—71no—
244C2×C4⋊C4—71no—
245C2×C4⋊C4—141no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4—141no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C42—71no—
251C2×C42—71no—
252C2×C42—71no—
253C2×C42—71no—
254C2×C42C4×D711yescharacteristic
255C4⋊C8—281no—
256C4⋊C8—281no—
257#101—21no—
258#101—21no—
259#101—21no—
260#101—72no—
261#101—141no—
262#101—141no—
263#101—141no—
264#101C22⋊D712yes—
265#97—281no—
266C4×C8—281no—
267#95—141no—
268#95—141no—
269#95—141no—
270#95—141no—
271#95—141no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7#39011yescharacteristic
275C22×C7C2×#9911yescharacteristic
276C22×C7#41011yescharacteristic
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—42no—
284C4×C7—81no—
285Dic7—21no—
286Dic7—42no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289Dic7—41no—
290Dic7—81no—
291Dic7#35612yescomplemented
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—141no—
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—281no—
301C2×Q8—281no—
302C2×Q8#115711yescharacteristic
303C2×Q8D4×D711yescharacteristic
304C2×Q8#115911yescharacteristic
305C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—71no—
309C22×C4—71no—
310C22×C4—71no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—142no—
322M16—281no—
323M16—281no—
324M16—281no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—281no—
328C2×C8—281no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—144no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—281no—
337C4⋊C4—281no—
338C4⋊C4—281no—
339C4⋊C4—282no—
340C4⋊C4—281no—
341C4⋊C4—281no—
342C4⋊C4—281no—
343C4⋊C4—281no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—141no—
347C42—141no—
348C42—141no—
349C42—141no—
350C42—141no—
351C42—141no—
352C42—141no—
353C42—141no—
354C2×C7—21no—
355C2×C7—21no—
356C2×C7#196411yescharacteristic
357C2×C7C2×#35611yescharacteristic
358C2×C7#213511yescharacteristic
359C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—561no—
367Q8—561no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—71no—
381C2×C4—71no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4#644711yescharacteristic
397C2×C4#644811yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C4#650211yescharacteristic
400C2×C4#650311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—282no—
404C8—561no—
405C7#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#8951211yescharacteristic
409C22D7×#9911yescharacteristic
410C22#8972911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—72no—
419C4—81no—
420C4—141no—
421C4—282no—
422C4—281no—
423C4—281no—
424C4—281no—
425C4—561no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2D7×#35611yescharacteristic
429C2#1172692711yescharacteristic
430C2#1172778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC2×C7×#356C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenterC2×#356D7
hypocenterC7#13227
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
291. Dic7#356semidirect
405. C7#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406832
C2×C7×#3562
C2×#893432
C2×#892732
#117278512
Dic7×#1012
#132277