Finite Group Databasebeta

← #13272124

Subgroups — #13272124

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740417C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89337C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6507C2211yescharacteristic
11C2×#6499C411yescharacteristic
12C2×C7×#101C2211yescharacteristic
13C2×C7×#101C2211yescharacteristic
14C2×#6410C2211yescharacteristic
15C2×#6410C2211yescharacteristic
16#89993C411yescharacteristic
17#89890—21no—
18M16×Dic7—21no—
19#89720—21no—
20#89720—21no—
21#89717—21no—
22#89717—21no—
23C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
24#89701C411yescharacteristic
25C7×#355—22no—
26#89349—21no—
27#89349—21no—
28#89337—22no—
29#89273—22no—
30#89273—22no—
31#13228—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48Q8×Dic7—41no—
49Q8×Dic7—41no—
50#6507—21no—
51#6507—21no—
52#6507—21no—
53#6507—21no—
54#6499—41no—
55#6499—41no—
56C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
66C2×#1136—21no—
67C2×#1136—21no—
68C7×#101—21no—
69C7×#101—21no—
70C7×#101—21no—
71C7×#101D412yes—
72#6410—21no—
73#6410—21no—
74#6410—21no—
75#6410D412yes—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79#6389—41no—
80Dic7⋊C8—41no—
81Dic7⋊C8—41no—
82C8×Dic7—41no—
83#2545—71no—
84C2×#356—71no—
85C2×#356—71no—
86C2×#355—71no—
87C2×#355D711yescharacteristic
88#1801—71no—
89C4×#101—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
94C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
96C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—41no—
114C2×Dic14—41no—
115C7×M16—22no—
116C7×M16—41no—
117C7×M16—41no—
118C7×M16—41no—
119C2×C7×C8—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C42×C7—21no—
126C42×C7—21no—
127C22⋊Dic7—42no—
128C22⋊Dic7—42no—
129C22⋊Dic7—42no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135Dic7⋊C4—42no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140C4×Dic7—21no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—21no—
144C4×Dic7—21no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—21no—
148#1136—22no—
149#1136—41no—
150#1136—41no—
151#1136—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×C4⋊Q8—71no—
155C2×#124—71no—
156C2×#124C2×D711yescharacteristic
157C2×C4×Q8—71no—
158#423—141no—
159C2×#101—71no—
160C2×#101—71no—
161C2×#101C2×D711yescharacteristic
162C2×#101C2×D711yescharacteristic
163C4×M16—141no—
164#396—141no—
165#396—141no—
166#391—71no—
167#390—71no—
168#388—141no—
169#388—141no—
170C4×C4⋊C4—71no—
171#356—142no—
172#356—142no—
173#355—22no—
174#355—142no—
175#343—141no—
176#343—141no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C7×Q8—41no—
186C7×Q8—41no—
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—41no—
189C7×D4—81no—
190C7×D4—81no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12411yescharacteristic
205C2×C4×C7#12711yescharacteristic
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7#9911yescharacteristic
220C2×Dic7#9911yescharacteristic
221Dic14—81no—
222Dic14—81no—
223C7×C8—42no—
224C7×C8—81no—
225C7⋊C8—42no—
226C7⋊C8—81no—
227C22×Q8—71no—
228C22×Q8C22×D711yescharacteristic
229C22×D4C4×D711yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—141no—
233C2×M16—141no—
234C4⋊Q8—141no—
235C4⋊Q8—141no—
236C4⋊Q8—141no—
237C4⋊Q8—141no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—281no—
243#124—281no—
244C4×Q8—281no—
245C4×Q8—281no—
246C2×C4⋊C4—71no—
247C2×C4⋊C4—71no—
248C2×C4⋊C4—71no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C42—71no—
259C2×C42—71no—
260C2×C42—71no—
261C2×C42—71no—
262C2×C42C4×D711yescharacteristic
263C4⋊C8—281no—
264C4⋊C8—281no—
265#101—21no—
266#101—21no—
267#101—21no—
268#101—72no—
269#101—141no—
270#101—141no—
271#101—141no—
272#101C22⋊D712yes—
273#97—281no—
274C4×C8—281no—
275#95—141no—
276#95—141no—
277#95—141no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7#39011yescharacteristic
288C22×C7C2×#9911yescharacteristic
289C22×C7#41011yescharacteristic
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—81no—
297Dic7—21no—
298Dic7—21no—
299Dic7—42no—
300Dic7—41no—
301Dic7—41no—
302Dic7—41no—
303Dic7—81no—
304C24—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—141no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—281no—
310C2×Q8—281no—
311C2×Q8#115711yescharacteristic
312C2×Q8D4×D711yescharacteristic
313C2×Q8#115911yescharacteristic
314C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—71no—
321C22×C4—71no—
322C22×C4—71no—
323C22×C4—71no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—141no—
326C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—142no—
334M16—281no—
335M16—281no—
336M16—281no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—281no—
340C2×C8—281no—
341C4⋊C4—281no—
342C4⋊C4—281no—
343C4⋊C4—281no—
344C4⋊C4—282no—
345C4⋊C4—281no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—281no—
348C4⋊C4—281no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—281no—
355C22⋊C4—282no—
356C22⋊C4—282no—
357C22⋊C4—282no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—141no—
361C42—141no—
362C42—141no—
363C42—141no—
364C42—141no—
365C42—141no—
366C42—141no—
367C42—141no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—161no—
371C2×C7#196411yescharacteristic
372C2×C7#213211yescharacteristic
373C2×C7#213311yescharacteristic
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—561no—
387Q8—561no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—71no—
400C2×C4—71no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#644711yescharacteristic
416C2×C4#644811yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C4#650211yescharacteristic
419C2×C4#650311yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—282no—
423C8—561no—
424C7#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#8951211yescharacteristic
435C22D7×#9911yescharacteristic
436C22#8972911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—141no—
445C4—141no—
446C4—282no—
447C4—281no—
448C4—281no—
449C4—281no—
450C4—561no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—161no—
454C2#1172691811yescharacteristic
455C2#1172691911yescharacteristic
456C2#1172778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC2×C7×#355C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C7×D4C2×C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenterC2×#355D7
hypocenterC7#13228
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89273C2semidirect
5. C2×#89273C2semidirect
6. #11727851C2semidirect
7. Dic7×#101C2semidirect
424. C7#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404172
C2×C7×#3552
C2×#893372
C2×#892732
#117278512
Dic7×#1012
#132287